Finite Group Databasebeta

← #16799324

Subgroups — #16799324

Order 3328.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130992C211yesmaximal, characteristic
4#13130988C211yesmaximal, characteristic
5#13130945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#13130600C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#13130599C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#13130494C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13123631C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88170C2211yescharacteristic
17C4×#6131C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19#11719159C2211yescharacteristic
20#11719159C2211yescharacteristic
21C2×#88118C2211yescharacteristic
22C2×#88118C2211yescharacteristic
23#11719147C2211yescharacteristic
24#11719147C2211yescharacteristic
25C2×#88116C2211yescharacteristic
26C2×#88116C2211yescharacteristic
27#11719125—21no—
28#11719119—21no—
29C2×#88104C2211yescharacteristic
30C2×#88103C2211yescharacteristic
31C2×#88100C2211yescharacteristic
32C2×#88100C2211yescharacteristic
33C2×C8×#261C2211yescharacteristic
34C2×C8×#261C2211yescharacteristic
35#11719079C2211yescharacteristic
36#11719079C2211yescharacteristic
37#11719079C2211yescharacteristic
38#11719079C2211yescharacteristic
39#11719077—21no—
40#11719077—21no—
41#11719068—21no—
42#11719068—21no—
43#11719057C2211yescharacteristic
44#11719051—21no—
45#11719049—21no—
46C4×#6118C2211yescharacteristic
47C4×#6118C2211yescharacteristic
48C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
49C13×#440C411yescharacteristic, complemented
50#11718825C411yescharacteristic, complemented
51#11718691C411yescharacteristic, complemented
52#11718675C411yescharacteristic, complemented
53#11718550C411yescharacteristic, complemented
54#11718541C2211yescharacteristic
55#11718465C2211yescharacteristic
56#11718450C411yescharacteristic, complemented
57#11718446C411yescharacteristic, complemented
58#11718433C2211yescharacteristic
59#11718371C411yescharacteristic, complemented
60D13×#97C2211yescharacteristic
61#11718268C2211yescharacteristic
62#11718268C2211yescharacteristic
63#11718247C2211yescharacteristic
64#11718247C2211yescharacteristic
65#11718247C2211yescharacteristic
66#11718247C2211yescharacteristic
67C2×#6131C2311yescharacteristic
68C2×#6129C2311yescharacteristic
69C2×C4×#261C2311yescharacteristic
70C2×C4×#261C2311yescharacteristic
71C2×#6118C2311yescharacteristic
72C2×#6118C2311yescharacteristic
73C2×#6118C2311yescharacteristic
74C2×#6118C2311yescharacteristic
75C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
78C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
79C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
80Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×#6107C2×C411yescharacteristic
82D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×#6104C2×C411yescharacteristic
84C4×C22⋊D13—21no—
85C2×C4×Dic13—21no—
86#88170—22no—
87#88170—22no—
88C2×#6095C2×C411yescharacteristic
89C2×C8×D13C2311yescharacteristic
90C2×C8×D13C2311yescharacteristic
91#88147—21no—
92#88147C2×C411yescharacteristic
93#88146—21no—
94#88146C2311yescharacteristic
95#88146C2311yescharacteristic
96#88141C2×C411yescharacteristic
97#88135—21no—
98#88131—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2×C411yescharacteristic
101C42×D13—21no—
102C42×D13C2311yescharacteristic
103C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
104C22⋊#1057—21no—
105C22⋊#1057—21no—
106C22⋊#1057—21no—
107C22⋊#1057—21no—
108#88118—22no—
109#88118—22no—
110#88116—22no—
111#88116—22no—
112(C2×#261)⋊C4—21no—
113(C2×#261)⋊C4—21no—
114#88112—21no—
115#88112—21no—
116#88112—21no—
117#88112—21no—
118#88111—21no—
119#88111—21no—
120#88111—21no—
121#88111—21no—
122#88110—21no—
123#88110—21no—
124C4⋊#1057—21no—
125C4⋊#1057—21no—
126C4⋊#1057—21no—
127C4⋊#1057—21no—
128C4×#1057—21no—
129C4×#1057—21no—
130C4×#1057D411yescharacteristic
131C4×#1057D411yescharacteristic
132C4×#1057D411yescharacteristic
133C4×#1057D411yescharacteristic
134#88104—22no—
135#88103—22no—
136#88100—22no—
137#88100—22no—
138C8×#261—22no—
139C8×#261—22no—
140C13×#107C2×C411yescharacteristic
141C13×#103C2×C411yescharacteristic
142C13×#102C2×C411yescharacteristic
143C13×#97C2×C411yescharacteristic
144#88075C2×C411yescharacteristic
145#88072C2×C411yescharacteristic
146#88061C2×C411yescharacteristic
147#88058C2×C411yescharacteristic
148#88056C2×C411yescharacteristic
149#88055C2×C411yescharacteristic
150#88055C2×C411yescharacteristic
151#88050C2×C411yescharacteristic
152#88049C2×C411yescharacteristic
153#88048C2×C411yescharacteristic
154#88048C2×C411yescharacteristic
155#88043C2×C411yescharacteristic
156#21296—131nomaximal, Sylow
157C22×#261—21no—
158C22×#261—21no—
159C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
160C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165#6131—21no—
166#6131—21no—
167#6131—21no—
168#6131—21no—
169#6129—21no—
170#6129—21no—
171#6129—21no—
172#6129—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×C4×D13#4111yescharacteristic
180C2×C4×D13C2411yescharacteristic
181C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057C2×D411yescharacteristic
187C2×#1057C2×D411yescharacteristic
188C2×#1057C2×D411yescharacteristic
189C2×#1057C2×D411yescharacteristic
190C4×#261—21no—
191C4×#261—21no—
192C4×#261#4112yes—
193C4×#261#4112yes—
194#6118—21no—
195#6118—21no—
196#6118—21no—
197#6118—21no—
198#6118—21no—
199#6118—21no—
200#6118—21no—
201#6118—21no—
202D13⋊C8—21no—
203D13⋊C8—21no—
204D13⋊C8—21no—
205D13⋊C8—21no—
206C13×SD16—22no—
207C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C13×C22⋊C4—21no—
213C42×C13—21no—
214C42×C13C22×C411yescharacteristic
215C22⋊Dic13—21no—
216#6107—22no—
217#6104—22no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
235C2×#1055C22×C411yescharacteristic
236C2×#1055C22×C411yescharacteristic
237#6095—22no—
238C8×D13—21no—
239C8×D13—21no—
240C8×D13#4112yes—
241C8×D13#4112yes—
242#2943—131no—
243#2922—131no—
244#2922—131no—
245#1975—131no—
246#1974—131no—
247#1946—131no—
248#1945—131no—
249#1938—131no—
250#1938—131no—
251#1937—131no—
252#1937—131no—
253#1778—131no—
254#1759—131no—
255#1759—131no—
256#1726—131no—
257C23×C13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13C2×#4111yescharacteristic
260C2×#261—22no—
261C2×#261—22no—
262C2×#261—41no—
263C2×#261—41no—
264C2×#261—41no—
265C2×#261—41no—
266Q8×C13—21no—
267Q8×C13—21no—
268D4×C13—21no—
269D4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
275C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
277C22⋊D13—41no—
278C22⋊D13—41no—
279C2×Dic13—21no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—42no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
286C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
287C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
288D52—21no—
289D52—21no—
290D52—41no—
291D52—41no—
292C4×D13—41no—
293C4×D13—41no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—42no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13C2×#4111yescharacteristic
299C4×D13C2×#4111yescharacteristic
300C4×D13C2×#4111yescharacteristic
301C4×D13C2×#4111yescharacteristic
302Dic26—21no—
303Dic26—21no—
304#1057—21no—
305#1057—21no—
306#1057—21no—
307#1057—21no—
308#1057—41no—
309#1057—41no—
310#1057—41no—
311#1057—41no—
312C8×C13—21no—
313C8×C13#11712yes—
314#1055—21no—
315#1055#11712yes—
316C2×#135—131no—
317C4×#41—131no—
318C4×#41—131no—
319#442—131no—
320#442—131no—
321#441—131no—
322#441—131no—
323#440—131no—
324#440—131no—
325#440—131no—
326#440#26111yescharacteristic, complemented
327#433—261no—
328#433—261no—
329#433—261no—
330#433—261no—
331#431—261no—
332#431—261no—
333#431—261no—
334#431—261no—
335C2×#108—131no—
336C2×#108—131no—
337#427—131no—
338#424—131no—
339#424—131no—
340#424—131no—
341#424—131no—
342C2×#104—131no—
343C2×#104—131no—
344C2×#104—131no—
345C2×#104—131no—
346#416—131no—
347#416—131no—
348#408—131no—
349#408—131no—
350#408—131no—
351#408—131no—
352C4×M16—131no—
353C4×M16—131no—
354C2×#97—131no—
355C2×#97—131no—
356C2×#97—131no—
357C2×C4×C8—131no—
358C2×C4×C8—131no—
359C2×C4×C8—131no—
360#376—131no—
361#341—131no—
362#341—131no—
363#339—131no—
364#339—131no—
365#339—131no—
366#339—131no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—41no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
371C2×D13—21no—
372C2×D13—21no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—41no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13#52911yescharacteristic
377C2×D13#52911yescharacteristic
378#261—42no—
379#261—42no—
380C4×C13—21no—
381C4×C13—21no—
382C4×C13—41no—
383C4×C13—41no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13C2×#11711yescharacteristic
386C4×C13C4×#4111yescharacteristic
387Dic13—21no—
388Dic13—21no—
389Dic13—41no—
390Dic13—41no—
391Dic13—41no—
392Dic13#53211yescharacteristic
393Dic13#53211yescharacteristic
394C2×#41—131no—
395C2×#41—131no—
396#135—262no—
397#135—262no—
398C2×Q16—131no—
399C2×SD16—131no—
400C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
401C2×D8—131no—
402C2×M16—131no—
403C2×M16—131no—
404C2×M16—131no—
405C2×M16—131no—
406C22×C8—131no—
407C22×C8—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—131no—
410C4×Q8—131no—
411C4×Q8—131no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
414C4×D4—131no—
415C4×D4—131no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4C2×#26111yescharacteristic
422#117—131no—
423#117—131no—
424#117—261no—
425#117—261no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430C2×C42—261no—
431#108—262no—
432#108—262no—
433#107—131no—
434#107C2×#26111yescharacteristic
435#106—131no—
436#106—131no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445#104—262no—
446#104—262no—
447#104—262no—
448#104—262no—
449#103—131no—
450#103—131no—
451#103—131no—
452#103C2×#26111yescharacteristic
453#102—131no—
454#102—131no—
455#102—131no—
456#102C2×#26111yescharacteristic
457C22⋊C8—261no—
458C22⋊C8—261no—
459C22⋊C8—261no—
460C22⋊C8—261no—
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463C22⋊C8—261no—
464C22⋊C8—261no—
465#97—131no—
466#97—131no—
467#97—131no—
468#97—262no—
469#97—261no—
470#97—261no—
471#97—262no—
472#97C2×#26111yescharacteristic
473C4×C8—131no—
474C4×C8—131no—
475C4×C8—131no—
476C4×C8—131no—
477C4×C8—262no—
478C4×C8—261no—
479C4×C8—261no—
480C4×C8—262no—
481#95—261no—
482#95—261no—
483C2×C13—81no—
484C2×C13#229311yescharacteristic
485C2×C13#295511yescharacteristic
486C2×C13#295511yescharacteristic
487D13—21no—
488D13—21no—
489D13—81no—
490#41—261no—
491#41—261no—
492#41—261no—
493#41—261no—
494#41—261no—
495#41—261no—
496#41—261no—
497#41—261no—
498C2×Q8—131no—
499C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
500C2×D4—131no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4—261no—
503C2×D4C22×#26111yescharacteristic
504C22×C4—21no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515Q16—262no—
516SD16—22no—
517SD16—262no—
518D8—262no—
519M16—261no—
520M16—261no—
521M16—261no—
522M16—261no—
523M16—261no—
524M16—261no—
525M16—261no—
526M16—261no—
527C2×C8—131no—
528C2×C8—132no—
529C2×C8—132no—
530C2×C8—131no—
531C2×C8—131no—
532C2×C8—131no—
533C2×C8—131no—
534C2×C8—131no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8C22×#26111yescharacteristic
546C2×C8C22×#26111yescharacteristic
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
554C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—261no—
557C22⋊C4—261no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C42—21no—
562C42—131no—
563C42—131no—
564C42—131no—
565C42—132no—
566C42—132no—
567C42—261no—
568C42—261no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42C22×#26111yescharacteristic
575C13#2129611yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—21no—
577C23—131no—
578C23—261no—
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—261no—
582Q8—261no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—261no—
586D4—261no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—131no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—261no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—522no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4D4×#26111yescharacteristic
621C2×C4D4×#26111yescharacteristic
622C2×C4C23×#26111yescharacteristic
623C8—21no—
624C8—132no—
625C8—261no—
626C8—261no—
627C8—261no—
628C8—261no—
629C8—261no—
630C8—521no—
631C8—521no—
632C8—521no—
633C8—521no—
634C8#8823712yes—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—131no—
639C22—131no—
640C22—261no—
641C22—261no—
642C22—521no—
643C22—521no—
644C22—521no—
645C22C2×D4×#26111yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—131no—
652C4—131no—
653C4—261no—
654C4—261no—
655C4—522no—
656C4—522no—
657C4—521no—
658C4—521no—
659C4—521no—
660C4C2×#8823711yescharacteristic
661C4#41×#26111yescharacteristic
662C2—81no—
663C2—261no—
664C2—261no—
665C2—1041no—
666C2#1313129311yescharacteristic
667C2#1313160811yescharacteristic
668C2#1313160911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#440C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88170C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#440#261
hypocenterC13#21296
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131521C2semidirect
2. #13131520C2semidirect
5. #13130945C2semidirect
6. #13130944C2semidirect
7. #13130932C2semidirect
8. #13130931C2semidirect
9. #13130930C2semidirect
10. #13130929C2semidirect
11. #13130656C2semidirect
12. #13130600C2semidirect
13. #13130599C2semidirect
14. #13130494C2semidirect
49. C13×#440C4semidirect
50. #11718825C4semidirect
51. #11718691C4semidirect
52. #11718675C4semidirect
53. #11718550C4semidirect
56. #11718450C4semidirect
57. #11718446C4semidirect
59. #11718371C4semidirect
326. #440#261semidirect
575. C13#21296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315212
#131315202
#131309922
#131309882
#131309452
#131309442
#131309322
#131309312
#131309302
#131309292
#131306562
#131306002
#131305992
#131304942
#131236312
#2129613