Subgroups — #16799326

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13130991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#13130946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13130943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13130932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13130656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#88116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#97×#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13123633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#88166	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#6129	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719147	C₂²	1	2	yes	—
15	#11719147	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88116	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88116	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719130	—	2	2	no	—
19	#11719128	—	2	2	no	—
20	C₂×#88104	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88103	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88100	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88100	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11719079	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719079	C₂²	1	2	yes	—
28	#11719068	—	2	2	no	—
29	#11719068	—	2	2	no	—
30	C₄²×#261	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	—
32	#11719047	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₁₃×#442	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#11718813	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11718679	C₄	1	2	yes	complemented
36	#11718521	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718514	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#11718433	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718418	C₄	1	2	yes	complemented
40	#11718377	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	D₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
43	#11718247	C₂²	1	2	yes	—
44	#11718247	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#6129	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×#261	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₃×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#6105	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	#88166	—	2	2	no	—
60	#88166	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#88146	C₂³	1	2	yes	—
65	#88141	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88135	—	2	2	no	—
67	#88131	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
74	#88116	—	2	4	no	—
75	#88116	—	2	4	no	—
76	#88112	—	2	2	no	—
77	#88112	—	2	2	no	—
78	#88110	—	2	2	no	—
79	#88110	D₄	1	2	yes	—
80	#88110	D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
82	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
83	C₄×#1057	—	2	2	no	—
84	#88104	—	2	2	no	—
85	#88103	—	2	2	no	—
86	#88100	—	2	2	no	—
87	#88100	—	2	2	no	—
88	C₈×#261	—	2	2	no	—
89	C₈×#261	—	2	2	no	—
90	C₁₃×#106	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₁₃×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#88072	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#88057	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#88056	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#88055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#88055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#88050	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#88047	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#88043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#21297	—	13	1	no	maximal, Sylow
102	C₂²×#261	—	2	1	no	—
103	C₂²×#261	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	#6129	—	2	2	no	—
110	#6129	—	2	2	no	—
111	#6129	—	2	2	no	—
112	#6129	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₂₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#1057	—	2	2	no	—
117	C₂×#1057	—	2	2	no	—
118	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#1057	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#1057	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×#261	—	2	1	no	—
122	C₄×#261	—	2	1	no	—
123	C₄×#261	—	4	4	no	—
124	C₄×#261	#41	1	2	yes	—
125	C₄×#261	#41	1	2	yes	—
126	#6118	—	2	2	no	—
127	#6118	—	2	2	no	—
128	#6118	—	2	2	no	—
129	#6118	—	2	2	no	—
130	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
131	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
132	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
133	D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
134	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	#6105	—	2	4	no	—
142	#6103	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	#6101	—	2	2	no	—
145	#6101	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	Dic₅₂	—	2	2	no	—
154	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
155	C₈×D₁₃	—	2	1	no	—
156	C₈×D₁₃	#41	1	2	yes	—
157	C₈×D₁₃	#41	1	2	yes	—
158	#2943	—	13	1	no	—
159	#2923	—	13	2	no	—
160	#1975	—	13	1	no	—
161	#1974	—	13	1	no	—
162	#1946	—	13	1	no	—
163	#1945	—	13	1	no	—
164	#1938	—	13	2	no	—
165	#1937	—	13	2	no	—
166	#1778	—	13	1	no	—
167	C₄×#104	—	13	2	no	—
168	C₄×#97	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#261	—	2	4	no	—
172	C₂×#261	—	2	2	no	—
173	C₂×#261	—	2	2	no	—
174	C₂×#261	—	4	2	no	—
175	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
188	C₂×Dic₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
191	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	Dic₂₆	—	2	2	no	—
196	Dic₂₆	—	2	2	no	—
197	#1057	—	2	1	no	—
198	#1057	—	2	2	no	—
199	#1057	—	2	1	no	—
200	#1057	—	4	2	no	—
201	#1057	—	4	2	no	—
202	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
203	C₈×C₁₃	#117	1	2	yes	—
204	#1055	—	2	1	no	—
205	#1055	#117	1	2	yes	—
206	C₂×#135	—	13	1	no	—
207	C₄×#41	—	13	2	no	—
208	#442	—	13	1	no	—
209	#442	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#441	—	13	1	no	—
211	#441	—	13	1	no	—
212	#440	—	13	2	no	—
213	#440	—	13	2	no	—
214	#433	—	26	2	no	—
215	#433	—	26	2	no	—
216	#432	—	26	2	no	—
217	#432	—	26	2	no	—
218	C₂×#108	—	13	1	no	—
219	C₂×#108	—	13	1	no	—
220	#427	—	13	1	no	—
221	#424	—	13	2	no	—
222	#424	—	13	2	no	—
223	C₂×#104	—	13	2	no	—
224	C₂×#104	—	13	2	no	—
225	#416	—	13	2	no	—
226	#408	—	13	2	no	—
227	#408	—	13	2	no	—
228	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
229	C₂×#97	—	13	1	no	—
230	C₂×#97	—	13	1	no	—
231	C₂×#97	—	13	1	no	—
232	C₂×#97	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
235	C₄³	—	13	1	no	—
236	#341	—	13	2	no	—
237	#339	—	13	2	no	—
238	#339	—	13	2	no	—
239	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂×D₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₁₃	#529	1	1	yes	characteristic
246	#261	—	2	4	no	—
247	#261	—	4	2	no	—
248	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
252	Dic₁₃	—	2	2	no	—
253	Dic₁₃	—	4	2	no	—
254	Dic₁₃	—	4	2	no	—
255	Dic₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
256	Dic₁₃	#532	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#41	—	13	2	no	—
258	#135	—	26	2	no	—
259	#135	—	26	2	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	13	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
262	C₂×D₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
263	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	13	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
271	C₄×D₄	—	13	2	no	—
272	C₄×D₄	—	26	2	no	—
273	C₄×D₄	—	26	2	no	—
274	C₄×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
275	#117	—	13	2	no	—
276	#117	—	26	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
282	#108	—	26	2	no	—
283	#108	—	26	2	no	—
284	#107	—	13	2	no	—
285	#106	—	13	1	no	—
286	#106	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
288	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
291	#104	—	26	4	no	—
292	#104	—	26	4	no	—
293	#103	—	13	2	no	—
294	#103	—	13	2	no	—
295	#102	—	13	2	no	—
296	#102	C₂×#261	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
301	#97	—	13	2	no	—
302	#97	—	13	2	no	—
303	#97	—	13	1	no	—
304	#97	—	13	1	no	—
305	#97	—	13	1	no	—
306	#97	—	26	2	no	—
307	#97	—	26	2	no	—
308	#97	—	26	2	no	—
309	#97	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	—	26	2	no	—
311	C₄×C₈	—	26	2	no	—
312	C₄×C₈	—	26	2	no	—
313	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
314	C₂×C₁₃	#2293	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₁₃	#2956	1	2	yes	—
316	D₁₃	—	2	1	no	—
317	D₁₃	—	2	1	no	—
318	#41	—	26	2	no	—
319	#41	—	26	2	no	—
320	#41	—	26	2	no	—
321	#41	—	26	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
323	C₂×D₄	—	26	2	no	—
324	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
332	Q₁₆	—	26	2	no	—
333	SD₁₆	—	26	4	no	—
334	D₈	—	2	2	no	—
335	M₁₆	—	26	2	no	—
336	M₁₆	—	26	2	no	—
337	M₁₆	—	26	2	no	—
338	M₁₆	—	26	2	no	—
339	C₂×C₈	—	13	1	no	—
340	C₂×C₈	—	13	2	no	—
341	C₂×C₈	—	13	2	no	—
342	C₂×C₈	—	13	1	no	—
343	C₂×C₈	—	13	2	no	—
344	C₂×C₈	—	13	1	no	—
345	C₂×C₈	—	13	1	no	—
346	C₂×C₈	—	26	1	no	—
347	C₂×C₈	—	26	1	no	—
348	C₂×C₈	—	26	1	no	—
349	C₂×C₈	—	26	1	no	—
350	C₂×C₈	—	26	1	no	—
351	C₂×C₈	—	26	1	no	—
352	C₂×C₈	—	26	2	no	—
353	C₂×C₈	—	26	2	no	—
354	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
363	C₄²	—	13	2	no	—
364	C₄²	—	13	1	no	—
365	C₄²	—	13	2	no	—
366	C₄²	—	13	2	no	—
367	C₄²	—	26	2	no	—
368	C₄²	—	26	2	no	—
369	C₄²	—	26	1	no	—
370	C₄²	—	26	1	no	—
371	C₄²	—	26	2	no	—
372	C₄²	—	52	4	no	—
373	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
374	C₁₃	#21297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	13	1	no	—
377	Q₈	—	26	2	no	—
378	Q₈	—	26	2	no	—
379	D₄	—	2	2	no	—
380	D₄	—	2	2	no	—
381	D₄	—	52	2	no	—
382	D₄	—	52	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	—	13	1	no	—
386	C₂×C₄	—	13	1	no	—
387	C₂×C₄	—	13	1	no	—
388	C₂×C₄	—	13	1	no	—
389	C₂×C₄	—	13	1	no	—
390	C₂×C₄	—	13	2	no	—
391	C₂×C₄	—	26	2	no	—
392	C₂×C₄	—	26	4	no	—
393	C₂×C₄	—	26	2	no	—
394	C₂×C₄	—	26	2	no	—
395	C₂×C₄	—	26	2	no	—
396	C₂×C₄	—	52	2	no	—
397	C₂×C₄	—	52	2	no	—
398	C₂×C₄	—	52	2	no	—
399	C₂×C₄	—	52	2	no	—
400	C₂×C₄	—	104	2	no	—
401	C₂×C₄	D₄×#261	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
403	C₈	—	2	1	no	—
404	C₈	—	13	2	no	—
405	C₈	—	26	1	no	—
406	C₈	—	26	2	no	—
407	C₈	—	26	1	no	—
408	C₈	—	26	1	no	—
409	C₈	—	52	2	no	—
410	C₈	—	52	2	no	—
411	C₈	#88237	1	2	yes	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	13	1	no	—
416	C₂²	—	13	1	no	—
417	C₂²	—	26	2	no	—
418	C₂²	C₂×D₄×#261	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	13	1	no	—
422	C₄	—	13	1	no	—
423	C₄	—	26	4	no	—
424	C₄	—	26	2	no	—
425	C₄	—	52	2	no	—
426	C₄	—	52	2	no	—
427	C₄	—	52	2	no	—
428	C₄	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#41×#261	1	1	yes	characteristic
430	C₂	—	8	2	no	—
431	C₂	—	26	1	no	—
432	C₂	—	26	1	no	—
433	C₂	#13131293	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#13131610	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#442	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#88166	C₂²
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#442	#261
hypocenter	C₁₃	#21297
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13131523	C₂	semidirect
4. #13130946	C₂	semidirect
5. #13130943	C₂	semidirect
6. #13130932	C₂	semidirect
7. #13130930	C₂	semidirect
8. #13130656	C₂	semidirect
9. C₄×#88116	C₂	semidirect
10. #97×#261	C₂	semidirect
33. C₁₃×#442	C₄	semidirect
34. #11718813	C₄	semidirect
35. #11718679	C₄	semidirect
37. #11718514	C₄	semidirect
39. #11718418	C₄	semidirect
40. #11718377	C₄	semidirect
209. #442	#261	semidirect
374. C₁₃	#21297	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131523	2
#13130991	2
#13130989	2
#13130946	2
#13130943	2
#13130932	2
#13130930	2
#13130656	2
C₄×#88116	2
#97×#261	2
#13123633	2
#21297	13