Finite Group Databasebeta

← #16799327

Subgroups — #16799327

Order 3328.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131524C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131523C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130992C211yesmaximal, characteristic
4#13130988C211yesmaximal, characteristic
5#13130945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13130932C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13130931C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13130930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13130929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#13130656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C4×#88118C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#88116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#97×#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#13123631C211yesmaximal, characteristic
16C2×#88170C2211yescharacteristic
17C4×#6131C2211yescharacteristic
18C4×#6129C2211yescharacteristic
19#11719159C2211yescharacteristic
20#11719159C2211yescharacteristic
21C2×#88118C2211yescharacteristic
22C2×#88118C2211yescharacteristic
23#11719147C2211yescharacteristic
24#11719147C2211yescharacteristic
25C2×#88116C2211yescharacteristic
26C2×#88116C2211yescharacteristic
27#11719130—21no—
28#11719128—21no—
29C2×#88104C2211yescharacteristic
30C2×#88103C2211yescharacteristic
31C2×#88100C2211yescharacteristic
32C2×#88100C2211yescharacteristic
33C2×C8×#261C2211yescharacteristic
34C2×C8×#261C2211yescharacteristic
35#11719079C2211yescharacteristic
36#11719079C2211yescharacteristic
37#11719079C2211yescharacteristic
38#11719079C2211yescharacteristic
39#11719077—21no—
40#11719077—21no—
41#11719068—21no—
42#11719068—21no—
43C42×#261C2211yescharacteristic
44#11719055—21no—
45#11719054—21no—
46C4×#6118C2211yescharacteristic
47C4×#6118C2211yescharacteristic
48#11719047C2211yescharacteristic
49C13×#440C411yescharacteristic, complemented
50#11718825C411yescharacteristic, complemented
51#11718691C411yescharacteristic, complemented
52#11718675C411yescharacteristic, complemented
53#11718550C411yescharacteristic, complemented
54#11718541C2211yescharacteristic
55#11718465C2211yescharacteristic
56#11718450C411yescharacteristic, complemented
57#11718446C411yescharacteristic, complemented
58#11718433C2211yescharacteristic
59#11718371C411yescharacteristic, complemented
60D13×#97C2211yescharacteristic
61#11718268C2211yescharacteristic
62#11718268C2211yescharacteristic
63#11718247C2211yescharacteristic
64#11718247C2211yescharacteristic
65#11718247C2211yescharacteristic
66#11718247C2211yescharacteristic
67C2×#6131C2311yescharacteristic
68C2×#6129C2311yescharacteristic
69C2×C4×#261—21no—
70C2×C4×#261—21no—
71C2×C4×#261C2311yescharacteristic
72C2×C4×#261C2311yescharacteristic
73C2×#6118C2311yescharacteristic
74C2×#6118C2311yescharacteristic
75C2×#6118C2311yescharacteristic
76C2×#6118C2311yescharacteristic
77C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×D13⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C13×SD16C2×C411yescharacteristic
80C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
81C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
82Q8×Dic13C2×C411yescharacteristic
83C2×#6107C2×C411yescharacteristic
84D4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×#6104C2×C411yescharacteristic
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×C4×Dic13—21no—
88#88170—22no—
89#88170—22no—
90C2×#6095C2×C411yescharacteristic
91C2×C8×D13C2311yescharacteristic
92C2×C8×D13C2311yescharacteristic
93#88147—21no—
94#88147C2×C411yescharacteristic
95#88146—21no—
96#88146C2311yescharacteristic
97#88146C2311yescharacteristic
98#88141C2×C411yescharacteristic
99#88135—21no—
100#88131—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2×C411yescharacteristic
103C42×D13—21no—
104C42×D13C2311yescharacteristic
105C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
106C22⋊#1057—21no—
107C22⋊#1057—21no—
108C22⋊#1057—21no—
109C22⋊#1057—21no—
110#88118—22no—
111#88118—22no—
112#88116—22no—
113#88116—22no—
114#88112—21no—
115#88112—21no—
116#88112—21no—
117#88112—21no—
118#88111—21no—
119#88111—21no—
120#88111—21no—
121#88111—21no—
122#88110—21no—
123#88110—21no—
124#88110D411yescharacteristic
125#88110D411yescharacteristic
126#88110D411yescharacteristic
127#88110D411yescharacteristic
128C4⋊#1057—21no—
129C4⋊#1057—21no—
130C4⋊#1057—21no—
131C4⋊#1057—21no—
132C4×#1057—21no—
133C4×#1057—21no—
134#88104—22no—
135#88103—22no—
136#88100—22no—
137#88100—22no—
138C8×#261—22no—
139C8×#261—22no—
140C13×#107C2×C411yescharacteristic
141C13×#103C2×C411yescharacteristic
142C13×#102C2×C411yescharacteristic
143C13×#97C2×C411yescharacteristic
144#88075C2×C411yescharacteristic
145#88072C2×C411yescharacteristic
146#88061C2×C411yescharacteristic
147#88058C2×C411yescharacteristic
148#88056C2×C411yescharacteristic
149#88055C2×C411yescharacteristic
150#88055C2×C411yescharacteristic
151#88050C2×C411yescharacteristic
152#88049C2×C411yescharacteristic
153#88048C2×C411yescharacteristic
154#88048C2×C411yescharacteristic
155#88043C2×C411yescharacteristic
156#21297—131nomaximal, Sylow
157C22×#261—21no—
158C22×#261—21no—
159C2×Q8×C13C22×C411yescharacteristic
160C2×D4×C13C22×C411yescharacteristic
161C22×C4×C13—21no—
162C2×C22⋊D13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165#6131—21no—
166#6131—21no—
167#6131—21no—
168#6131—21no—
169#6129—21no—
170#6129—21no—
171#6129—21no—
172#6129—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13#4111yescharacteristic
179C2×C4×D13#4111yescharacteristic
180C2×C4×D13C2411yescharacteristic
181C2×Dic26C22×C411yescharacteristic
182C2×#1057—21no—
183C2×#1057—21no—
184C2×#1057—21no—
185C2×#1057—21no—
186C2×#1057C2×D411yescharacteristic
187C2×#1057C2×D411yescharacteristic
188C2×#1057C2×D411yescharacteristic
189C2×#1057C2×D411yescharacteristic
190C4×#261—21no—
191C4×#261—21no—
192C4×#261—42no—
193C4×#261—42no—
194C4×#261#4112yes—
195C4×#261#4112yes—
196#6118—21no—
197#6118—21no—
198#6118—21no—
199#6118—21no—
200#6118—21no—
201#6118—21no—
202#6118—21no—
203#6118—21no—
204D13⋊C8—21no—
205D13⋊C8—21no—
206D13⋊C8—21no—
207D13⋊C8—21no—
208C13×SD16—22no—
209C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
210C2×C8×C13C22×C411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
213C13×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C13×C22⋊C4—21no—
215C42×C13—21no—
216C42×C13C22×C411yescharacteristic
217C22⋊Dic13—21no—
218#6107—22no—
219#6104—22no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C22×C411yescharacteristic
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
235C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
237C2×#1055C22×C411yescharacteristic
238C2×#1055C22×C411yescharacteristic
239#6095—22no—
240C8×D13—21no—
241C8×D13—21no—
242C8×D13#4112yes—
243C8×D13#4112yes—
244#2943—131no—
245#2923—131no—
246#2923—131no—
247#1975—131no—
248#1974—131no—
249#1946—131no—
250#1945—131no—
251#1938—131no—
252#1938—131no—
253#1937—131no—
254#1937—131no—
255#1778—131no—
256C4×#104—131no—
257C4×#104—131no—
258C4×#97—131no—
259C23×C13—21no—
260C22×D13—21no—
261C22×D13C2×#4111yescharacteristic
262C2×#261—22no—
263C2×#261—22no—
264C2×#261—22no—
265C2×#261—22no—
266C2×#261—41no—
267C2×#261—41no—
268Q8×C13—21no—
269Q8×C13—21no—
270D4×C13—21no—
271D4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
277C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
278C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—81no—
287C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
288C2×Dic13C4×D411yescharacteristic
289C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
290D52—21no—
291D52—21no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294C4×D13—41no—
295C4×D13—41no—
296C4×D13—41no—
297C4×D13—41no—
298C4×D13—81no—
299C4×D13—81no—
300C4×D13C2×#4111yescharacteristic
301C4×D13C2×#4111yescharacteristic
302C4×D13C2×#4111yescharacteristic
303C4×D13C2×#4111yescharacteristic
304Dic26—21no—
305Dic26—21no—
306#1057—21no—
307#1057—21no—
308#1057—21no—
309#1057—21no—
310#1057—41no—
311#1057—41no—
312#1057—41no—
313#1057—41no—
314C8×C13—21no—
315C8×C13#11712yes—
316#1055—21no—
317#1055#11712yes—
318C2×#135—131no—
319C4×#41—131no—
320C4×#41—131no—
321#442—131no—
322#442—131no—
323#441—131no—
324#441—131no—
325#440—131no—
326#440—131no—
327#440—131no—
328#440#26111yescharacteristic, complemented
329#433—261no—
330#433—261no—
331#433—261no—
332#433—261no—
333#432—261no—
334#432—261no—
335#432—261no—
336#432—261no—
337C2×#108—131no—
338C2×#108—131no—
339#427—131no—
340#424—131no—
341#424—131no—
342#424—131no—
343#424—131no—
344C2×#104—131no—
345C2×#104—131no—
346C2×#104—131no—
347C2×#104—131no—
348#416—131no—
349#416—131no—
350#408—131no—
351#408—131no—
352#408—131no—
353#408—131no—
354C4×M16—131no—
355C4×M16—131no—
356C2×#97—131no—
357C2×#97—131no—
358C2×#97—131no—
359C2×#97—131no—
360C2×C4×C8—131no—
361C2×C4×C8—131no—
362C43—131no—
363#341—131no—
364#341—131no—
365#339—131no—
366#339—131no—
367#339—131no—
368#339—131no—
369C22×C13—41no—
370C22×C13—41no—
371C22×C13—41no—
372C22×C13C2×C4×D411yescharacteristic
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13#52911yescharacteristic
379C2×D13#52911yescharacteristic
380#261—24no—
381#261—42no—
382C4×C13—21no—
383C4×C13—21no—
384C4×C13—41no—
385C4×C13—41no—
386C4×C13—41no—
387C4×C13C2×#11711yescharacteristic
388C4×C13C4×#4111yescharacteristic
389Dic13—21no—
390Dic13—21no—
391Dic13—41no—
392Dic13—41no—
393Dic13—41no—
394Dic13#53211yescharacteristic
395Dic13#53211yescharacteristic
396C2×#41—131no—
397C2×#41—131no—
398#135—262no—
399#135—262no—
400C2×Q16—131no—
401C2×SD16—131no—
402C2×SD16C2×#26111yescharacteristic
403C2×D8—131no—
404C2×M16—131no—
405C2×M16—131no—
406C2×M16—131no—
407C2×M16—131no—
408C22×C8—131no—
409C22×C8—131no—
410C22×C8—131no—
411C22×C8—131no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
416C4×D4—131no—
417C4×D4—131no—
418C4×D4—131no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4C2×#26111yescharacteristic
424#117—131no—
425#117—131no—
426#117—261no—
427#117—261no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—261no—
433C2×C42—261no—
434C2×C42—261no—
435#108—262no—
436#108—262no—
437#107—131no—
438#107C2×#26111yescharacteristic
439#106—131no—
440#106—131no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8—261no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448C4⋊C8—261no—
449#104—262no—
450#104—262no—
451#104—262no—
452#104—262no—
453#103—131no—
454#103—131no—
455#103—131no—
456#103C2×#26111yescharacteristic
457#102—131no—
458#102—131no—
459#102—131no—
460#102C2×#26111yescharacteristic
461C22⋊C8—261no—
462C22⋊C8—261no—
463C22⋊C8—261no—
464C22⋊C8—261no—
465C22⋊C8—261no—
466C22⋊C8—261no—
467C22⋊C8—261no—
468C22⋊C8—261no—
469#97—131no—
470#97—131no—
471#97—131no—
472#97—131no—
473#97—131no—
474#97—131no—
475#97—131no—
476#97—262no—
477#97—261no—
478#97—261no—
479#97—262no—
480#97C2×#26111yescharacteristic
481C4×C8—262no—
482C4×C8—261no—
483C4×C8—261no—
484C4×C8—262no—
485C2×C13—81no—
486C2×C13#229311yescharacteristic
487C2×C13#295611yescharacteristic
488C2×C13#295611yescharacteristic
489D13—21no—
490D13—21no—
491D13—81no—
492#41—261no—
493#41—261no—
494#41—261no—
495#41—261no—
496#41—261no—
497#41—261no—
498#41—261no—
499#41—261no—
500C2×Q8—131no—
501C2×Q8C22×#26111yescharacteristic
502C2×D4—131no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—261no—
505C2×D4C22×#26111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—261no—
517Q16—262no—
518SD16—22no—
519SD16—262no—
520D8—262no—
521M16—261no—
522M16—261no—
523M16—261no—
524M16—261no—
525M16—261no—
526M16—261no—
527M16—261no—
528M16—261no—
529C2×C8—131no—
530C2×C8—132no—
531C2×C8—132no—
532C2×C8—131no—
533C2×C8—131no—
534C2×C8—131no—
535C2×C8—131no—
536C2×C8—131no—
537C2×C8—261no—
538C2×C8—261no—
539C2×C8—261no—
540C2×C8—261no—
541C2×C8—261no—
542C2×C8—261no—
543C2×C8—261no—
544C2×C8—261no—
545C2×C8—261no—
546C2×C8—261no—
547C2×C8C22×#26111yescharacteristic
548C2×C8C22×#26111yescharacteristic
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—131no—
551C4⋊C4—131no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
556C4⋊C4C22×#26111yescharacteristic
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—261no—
559C22⋊C4—261no—
560C22⋊C4—261no—
561C22⋊C4—261no—
562C22⋊C4—261no—
563C42—21no—
564C42—131no—
565C42—131no—
566C42—131no—
567C42—132no—
568C42—132no—
569C42—261no—
570C42—261no—
571C42—261no—
572C42—261no—
573C42—261no—
574C42—261no—
575C42—261no—
576C42—522no—
577C42—522no—
578C42C22×#26111yescharacteristic
579C13#2129711yescharacteristic, complemented, Sylow
580C23—21no—
581C23—131no—
582C23—261no—
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—261no—
586Q8—261no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—261no—
590D4—261no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1041no—
622C2×C4—1041no—
623C2×C4—1041no—
624C2×C4D4×#26111yescharacteristic
625C2×C4D4×#26111yescharacteristic
626C2×C4C23×#26111yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—132no—
629C8—261no—
630C8—261no—
631C8—261no—
632C8—261no—
633C8—261no—
634C8—521no—
635C8—521no—
636C8—521no—
637C8—521no—
638C8#8823712yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—131no—
643C22—131no—
644C22—261no—
645C22—261no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22C2×D4×#26111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—131no—
656C4—131no—
657C4—264no—
658C4—261no—
659C4—261no—
660C4—522no—
661C4—521no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4C2×#8823711yescharacteristic
665C4#41×#26111yescharacteristic
666C2—81no—
667C2—261no—
668C2—261no—
669C2—1041no—
670C2#1313129311yescharacteristic
671C2#1313161011yescharacteristic
672C2#1313161111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#440C4
socleC22×C13C2×C4×D4
prime radicalC2×#88170C22
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#440#261
hypocenterC13#21297
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131524C2semidirect
2. #13131523C2semidirect
5. #13130945C2semidirect
6. #13130944C2semidirect
7. #13130932C2semidirect
8. #13130931C2semidirect
9. #13130930C2semidirect
10. #13130929C2semidirect
11. #13130656C2semidirect
12. C4×#88118C2semidirect
13. C4×#88116C2semidirect
14. #97×#261C2semidirect
49. C13×#440C4semidirect
50. #11718825C4semidirect
51. #11718691C4semidirect
52. #11718675C4semidirect
53. #11718550C4semidirect
56. #11718450C4semidirect
57. #11718446C4semidirect
59. #11718371C4semidirect
328. #440#261semidirect
579. C13#21297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315242
#131315232
#131309922
#131309882
#131309452
#131309442
#131309322
#131309312
#131309302
#131309292
#131306562
C4×#881182
C4×#881162
#97×#2612
#131236312
#2129713