Subgroups — C₂×#13131007 #16799331

Order 3328.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131007	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718290	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#11718290	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88141	—	2	4	no	—
17	C₂×#88141	—	2	4	no	—
18	C₂×#88141	C₄	1	4	yes	—
19	C₂×#88141	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#88112	—	2	4	no	—
21	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#1057	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	4	yes	—
24	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
25	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₂₆	C₈	1	8	yes	complemented
36	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
38	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
40	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
41	C₂²×#1057	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#6101	—	2	4	no	—
47	C₂×#6101	—	2	4	no	—
48	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#88141	—	2	16	no	—
63	#88141	—	2	8	no	—
64	#88141	—	2	8	no	—
65	#88112	—	2	8	no	—
66	C₄×#1057	—	2	8	no	—
67	C₂×#1984	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
97	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
99	C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
100	C₂×#1057	—	2	16	no	—
101	C₂×#1057	—	2	4	no	—
102	C₂×#1057	—	2	4	no	—
103	C₂×#1057	—	2	4	no	—
104	C₂×#1057	—	2	8	no	—
105	C₂×#1057	—	4	8	no	—
106	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
107	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
108	#6101	—	2	8	no	—
109	#6101	—	2	8	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
122	#1984	—	13	8	no	—
123	C₂×#336	—	13	2	no	—
124	C₂×#336	—	13	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	#124	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	Dic₂₆	—	2	32	no	—
162	#1057	—	2	8	no	—
163	#1057	—	4	4	no	—
164	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
168	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	13	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
181	#336	—	13	8	no	—
182	#336	—	13	8	no	—
183	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#408	1	4	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₈×Q₈	1	8	yes	—
187	C₂²×C₁₃	#446	1	8	yes	—
188	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	Dic₁₃	—	4	2	no	—
198	Dic₁₃	#391	1	4	yes	—
199	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
200	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
205	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
221	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
222	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
223	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
230	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
243	C₄×C₈	—	26	8	no	—
244	C₂×C₁₃	#1984	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₁₃	C₂×#446	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
251	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
252	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
277	C₂²×C₄	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	—	13	8	no	—
283	C₂×C₈	—	26	4	no	—
284	C₂×C₈	—	26	4	no	—
285	C₂×C₈	—	26	16	no	—
286	C₂×C₈	—	26	4	no	—
287	C₂×C₈	—	26	8	no	—
288	C₂×C₈	—	52	8	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
292	C₄²	—	13	4	no	—
293	C₄²	—	13	4	no	—
294	C₄²	—	13	8	no	—
295	C₄²	—	26	2	no	—
296	C₄²	—	26	2	no	—
297	C₄²	—	26	4	no	—
298	C₄²	—	26	2	no	—
299	C₄²	—	26	2	no	—
300	C₄²	—	26	4	no	—
301	C₁₃	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
303	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
304	C₂³	#88238	1	4	yes	—
305	C₂³	Q₈×#261	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	26	32	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	13	4	no	—
318	C₂×C₄	—	13	4	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	4	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	1	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	4	no	—
326	C₂×C₄	—	13	16	no	—
327	C₂×C₄	—	13	8	no	—
328	C₂×C₄	—	13	4	no	—
329	C₂×C₄	—	13	4	no	—
330	C₂×C₄	—	13	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	8	no	—
334	C₂×C₄	—	26	4	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
339	C₈	—	26	8	no	—
340	C₈	—	52	4	no	—
341	C₂²	#11719074	1	8	yes	—
342	C₂²	#11719078	1	8	yes	—
343	C₂²	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	4	yes	—
344	C₂²	#11719146	1	4	yes	—
345	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	4	yes	—
346	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	13	2	no	—
355	C₄	—	13	1	no	—
356	C₄	—	13	1	no	—
357	C₄	—	13	4	no	—
358	C₄	—	13	8	no	—
359	C₄	—	26	4	no	—
360	C₄	—	52	2	no	—
361	C₂	#13131007	1	8	yes	direct product factor
362	C₂	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂	C₂×D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#11719146	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#11719074	1	2	yes	—
366	C₂	C₂×#11719078	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1984
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13131007	C₂	direct (N × H)
35. C₂²×Dic₂₆	C₈	semidirect
41. C₂²×#1057	Q₈	semidirect
99. C₂×Dic₂₆	C₂×C₈	semidirect
106. C₂×#1057	C₂×Q₈	semidirect
244. C₂×C₁₃	#1984	semidirect
301. C₁₃	C₂×#1984	semidirect
361. C₂	#13131007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88112	2
C₂²×C₄×#1057	2
#13131007	2
C₂×#11718290	2
C₂²×#88141	2
C₂×#1984	13

Subgroups — C2×#13131007 #16799331

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131007 #16799331