Subgroups — C₂×#13131010 #16799335

Order 3328.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131010	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718290	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
10	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88112	—	2	4	no	—
18	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#88110	—	2	4	no	—
20	C₂×#88110	C₂²	1	4	yes	—
21	#11718290	C₂²	1	16	yes	—
22	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
31	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
32	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
33	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
34	C₂²×#1057	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
37	Q₈×Dic₁₃	—	2	16	no	—
38	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
39	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#88112	—	2	8	no	—
53	#88110	—	2	8	no	—
54	C₂×#1985	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#1057	—	2	16	no	—
79	C₂×#1057	—	2	4	no	—
80	C₂×#1057	—	2	4	no	—
81	C₂×#1057	—	2	4	no	—
82	C₂×#1057	—	2	8	no	—
83	C₂×#1057	—	4	8	no	—
84	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
85	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
88	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
94	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
95	C₂²×#97	—	13	1	no	—
96	#1985	—	13	8	no	—
97	C₂×#336	—	13	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
101	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	#124	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	#1057	—	2	8	no	—
127	#1057	—	4	4	no	—
128	C₂³×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
130	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
131	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	13	4	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
137	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
141	C₂×#97	—	13	4	no	—
142	C₂×#97	—	26	4	no	—
143	#336	—	13	16	no	—
144	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
145	C₂²×C₁₃	#407	1	4	yes	—
146	C₂²×C₁₃	#408	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃	#446	1	16	yes	—
148	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
154	Dic₁₃	—	2	4	no	—
155	Dic₁₃	—	4	4	no	—
156	Dic₁₃	#391	1	4	yes	—
157	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	4	yes	—
163	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
172	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
175	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	26	16	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
191	#97	—	26	8	no	—
192	C₂×C₁₃	#1985	1	8	yes	complemented
193	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	C₂×#446	1	4	yes	—
197	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₄	#6122	1	8	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	—	13	8	no	—
221	C₂×C₈	—	26	4	no	—
222	C₂×C₈	—	26	4	no	—
223	C₂×C₈	—	26	16	no	—
224	C₂×C₈	—	26	4	no	—
225	C₂×C₈	—	26	8	no	—
226	C₂×C₈	—	52	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
229	C₄²	—	13	4	no	—
230	C₄²	—	13	4	no	—
231	C₄²	—	13	8	no	—
232	C₄²	—	26	4	no	—
233	C₄²	—	26	4	no	—
234	C₄²	—	26	8	no	—
235	C₁₃	C₂×#1985	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	#88240	1	4	yes	—
237	C₂³	Q₈×#261	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×#6122	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	13	2	no	—
248	C₂×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄	—	13	8	no	—
254	C₂×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂×C₄	—	13	4	no	—
257	C₂×C₄	—	26	4	no	—
258	C₂×C₄	—	26	8	no	—
259	C₂×C₄	—	26	8	no	—
260	C₂×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄	—	52	8	no	—
262	C₂×C₄	C₂×#6122	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
264	C₈	—	26	8	no	—
265	C₈	—	52	4	no	—
266	C₂²	#11719158	1	16	yes	—
267	C₂²	#11719159	1	4	yes	—
268	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	4	yes	—
269	C₂²	#11719169	1	4	yes	—
270	C₂²	C₂×#88240	1	2	yes	—
271	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂²×#6122	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	8	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	13	2	no	—
277	C₄	—	13	1	no	—
278	C₄	—	13	1	no	—
279	C₄	—	13	4	no	—
280	C₄	—	26	4	no	—
281	C₄	—	52	4	no	—
282	C₂	#13131010	1	8	yes	direct product factor
283	C₂	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#11719169	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#11719159	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#11719158	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1985
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13131010	C₂	direct (N × H)
34. C₂²×#1057	Q₈	semidirect
84. C₂×#1057	C₂×Q₈	semidirect
192. C₂×C₁₃	#1985	semidirect
235. C₁₃	C₂×#1985	semidirect
282. C₂	#13131010	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88112	2
C₂²×#88110	2
#13131010	2
C₂×#11718290	2
C₂²×Q₈×Dic₁₃	2
C₂×#1985	13

Subgroups — C2×#13131010 #16799335

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131010 #16799335