Subgroups — #16799342

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13131005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130503	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#11719433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88200	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719433	—	2	4	no	—
13	#11719433	—	2	4	no	—
14	C₂×#88151	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88144	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88123	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
24	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	4	no	—
25	C₄×#6118	—	2	4	no	—
26	#11718290	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#6118	—	2	4	no	—
35	C₂×#6118	—	2	4	no	—
36	C₂×#6118	Q₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
39	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#88200	—	2	8	no	—
44	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
45	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#88151	—	2	8	no	—
56	#88146	—	2	4	no	—
57	#88146	—	2	4	no	—
58	#88144	—	2	8	no	—
59	#88141	—	2	4	no	—
60	#88141	—	2	4	no	—
61	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
63	#88123	—	2	4	no	—
64	#88112	—	2	4	no	—
65	#88110	—	2	4	no	—
66	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
67	C₄×#1057	—	2	4	no	—
68	#21302	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
90	C₂×#1057	—	2	4	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	8	no	—
94	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	#6118	—	2	16	no	—
96	D₁₃⋊C₈	—	4	8	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	#6103	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	#6101	—	2	8	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×#533	—	13	1	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
114	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
115	#1985	—	13	4	no	—
116	#1984	—	13	4	no	—
117	#1729	—	13	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
123	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
143	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
145	C₄×D₁₃	#124	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
147	Dic₂₆	—	4	8	no	—
148	#1057	—	2	8	no	—
149	#1057	—	4	4	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
151	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
152	#533	—	26	4	no	—
153	#533	—	26	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#125	—	13	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
161	C₂×#117	—	13	2	no	—
162	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
166	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
167	C₂×#97	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
169	#336	—	13	16	no	—
170	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
174	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂×D₁₃	#391	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₃	#391	1	4	yes	—
181	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
182	Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	Dic₁₃	—	4	4	no	—
185	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
189	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
202	#125	—	26	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
204	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
206	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
207	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
208	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
209	#117	—	26	4	no	—
210	#117	—	26	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
224	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
225	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
226	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
227	#97	—	26	4	no	—
228	C₄×C₈	—	26	4	no	—
229	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₃	#2962	1	4	yes	—
233	D₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂⁴	—	13	1	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
251	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
255	M₁₆	—	26	16	no	—
256	C₂×C₈	—	13	8	no	—
257	C₂×C₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	4	no	—
260	C₂×C₈	—	26	8	no	—
261	C₂×C₈	—	52	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
269	C₄²	—	13	2	no	—
270	C₄²	—	13	2	no	—
271	C₄²	—	13	2	no	—
272	C₄²	—	13	2	no	—
273	C₄²	—	13	4	no	—
274	C₄²	—	26	4	no	—
275	C₄²	—	26	4	no	—
276	C₄²	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
277	C₁₃	#21302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂³	—	13	4	no	—
279	C₂³	—	13	2	no	—
280	C₂³	—	26	2	no	—
281	C₂³	—	26	2	no	—
282	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	8	no	—
284	Q₈	—	52	8	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	4	no	—
293	C₂×C₄	—	13	8	no	—
294	C₂×C₄	—	13	4	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	8	no	—
300	C₂×C₄	—	26	8	no	—
301	C₂×C₄	—	26	4	no	—
302	C₂×C₄	—	52	4	no	—
303	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	Q₈×#261	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
308	C₈	—	26	8	no	—
309	C₈	—	52	4	no	—
310	C₂²	—	13	4	no	—
311	C₂²	—	26	8	no	—
312	C₂²	—	26	2	no	—
313	C₂²	—	26	2	no	—
314	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
315	C₂²	#11719625	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	4	4	no	—
320	C₄	—	13	2	no	—
321	C₄	—	13	1	no	—
322	C₄	—	13	1	no	—
323	C₄	—	26	2	no	—
324	C₄	—	26	2	no	—
325	C₄	—	52	4	no	—
326	C₄	#11719147	1	4	yes	—
327	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	4	yes	—
328	C₂	—	26	4	no	—
329	C₂	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#11719147	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#13131423	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#13131630	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#21302
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13131008	C₂	semidirect
4. #13131005	C₂	semidirect
36. C₂×#6118	Q₈	semidirect
277. C₁₃	#21302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	2
C₂×C₄×#6118	2
#13131008	2
#13131005	2
#13130503	2
C₂×#11719433	2
#21302	13