Subgroups — #16799343

Order 3328.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13131006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13131005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130502	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#11719327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88198	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88178	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719327	—	2	4	no	—
16	#11719327	—	2	4	no	—
17	C₂×#88143	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#88142	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88132	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#88131	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6122	—	2	4	no	—
24	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#6122	—	2	4	no	—
38	C₂×#6122	—	2	4	no	—
39	C₂×#6122	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
41	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
44	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	#88198	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#88178	—	2	4	no	—
55	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#88143	—	2	8	no	—
69	#88142	—	2	4	no	—
70	#88141	—	2	2	no	—
71	#88141	—	2	2	no	—
72	#88141	—	2	4	no	—
73	#88141	—	2	4	no	—
74	#88132	—	2	8	no	—
75	#88131	—	2	4	no	—
76	#88131	—	2	4	no	—
77	#88110	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
79	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
80	C₄×#1057	—	2	4	no	—
81	#21302	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
107	#6122	—	2	16	no	—
108	C₂×#1057	—	2	4	no	—
109	C₂×#1057	—	2	4	no	—
110	C₂×#1057	—	2	4	no	—
111	C₂×#1057	—	2	8	no	—
112	C₂×#1057	—	4	8	no	—
113	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
120	#6101	—	2	4	no	—
121	#6101	—	2	4	no	—
122	#6101	—	2	4	no	—
123	#6101	—	2	4	no	—
124	#6101	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×#533	—	13	1	no	—
136	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
137	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
138	#1985	—	13	4	no	—
139	#1984	—	13	2	no	—
140	#1984	—	13	2	no	—
141	#1729	—	13	4	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
146	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	#124	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	Dic₂₆	—	4	8	no	—
176	Dic₂₆	—	4	4	no	—
177	#1057	—	2	8	no	—
178	#1057	—	4	4	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
180	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
181	#533	—	26	4	no	—
182	#533	—	26	4	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
185	C₂×#125	—	13	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
187	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
192	C₂×#117	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
197	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
198	C₂×#97	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
200	#336	—	13	8	no	—
201	#336	—	13	8	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
206	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
210	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
214	Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	Dic₁₃	—	4	2	no	—
217	Dic₁₃	—	4	2	no	—
218	Dic₁₃	#391	1	4	yes	—
219	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
231	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
237	#125	—	26	8	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
240	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
244	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
246	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
247	#117	—	26	4	no	—
248	#117	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
270	#97	—	26	4	no	—
271	C₄×C₈	—	26	4	no	—
272	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃	#2962	1	4	yes	—
277	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	26	16	no	—
303	C₂×C₈	—	13	8	no	—
304	C₂×C₈	—	26	4	no	—
305	C₂×C₈	—	26	4	no	—
306	C₂×C₈	—	26	4	no	—
307	C₂×C₈	—	26	8	no	—
308	C₂×C₈	—	52	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
320	C₄²	—	13	2	no	—
321	C₄²	—	13	2	no	—
322	C₄²	—	13	2	no	—
323	C₄²	—	13	2	no	—
324	C₄²	—	13	4	no	—
325	C₄²	—	13	4	no	—
326	C₄²	—	26	2	no	—
327	C₄²	—	26	2	no	—
328	C₄²	—	26	2	no	—
329	C₄²	—	26	2	no	—
330	C₁₃	#21302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	Q₈×#261	1	4	yes	—
334	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	4	4	no	—
337	Q₈	—	52	8	no	—
338	Q₈	—	52	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	13	4	no	—
348	C₂×C₄	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄	—	13	4	no	—
352	C₂×C₄	—	13	8	no	—
353	C₂×C₄	—	13	4	no	—
354	C₂×C₄	—	13	2	no	—
355	C₂×C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	26	4	no	—
359	C₂×C₄	—	26	4	no	—
360	C₂×C₄	—	26	2	no	—
361	C₂×C₄	—	26	2	no	—
362	C₂×C₄	—	52	4	no	—
363	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
366	C₈	—	26	8	no	—
367	C₈	—	52	4	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	4	yes	—
372	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
373	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
374	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
375	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	13	2	no	—
380	C₄	—	13	1	no	—
381	C₄	—	13	1	no	—
382	C₄	—	13	4	no	—
383	C₄	—	26	2	no	—
384	C₄	—	26	2	no	—
385	C₄	—	52	2	no	—
386	C₄	—	52	2	no	—
387	C₄	#11719146	1	4	yes	—
388	C₂	—	2	4	no	—
389	C₂	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#11719146	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#13131421	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#13131631	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#21302
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13131009	C₂	semidirect
4. #13131006	C₂	semidirect
5. #13131005	C₂	semidirect
39. C₂×#6122	Q₈	semidirect
330. C₁₃	#21302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#1057	2
C₂×C₄×#6122	2
#13131009	2
#13131006	2
#13131005	2
#13130502	2
C₂×#11719327	2
#21302	13