Subgroups — #16799347

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13131005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130499	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
11	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719129	—	2	4	no	—
21	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#6122	—	2	4	no	—
23	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718290	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6122	—	2	4	no	—
37	C₂×#6122	—	2	4	no	—
38	C₂×#6122	—	2	4	no	—
39	C₂×#6122	—	2	8	no	—
40	C₂×#6122	Q₈	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
43	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
44	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
45	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
46	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
48	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#88112	—	2	4	no	—
66	#88110	—	2	4	no	—
67	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
68	C₄×#1057	—	2	4	no	—
69	#21303	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#6122	—	2	16	no	—
98	#6122	—	4	8	no	—
99	C₂×#1057	—	2	4	no	—
100	C₂×#1057	—	2	4	no	—
101	C₂×#1057	—	2	4	no	—
102	C₂×#1057	—	2	8	no	—
103	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
118	C₂×#423	—	13	1	no	—
119	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
120	#1985	—	13	4	no	—
121	#1984	—	13	4	no	—
122	#1728	—	13	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
129	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	#124	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	#1057	—	2	8	no	—
157	#1057	—	4	4	no	—
158	C₂³×Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
169	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
171	#423	—	26	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
174	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
175	C₂×#97	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
177	#336	—	13	16	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
188	C₄×C₁₃	#407	1	4	yes	—
189	Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	Dic₁₃	—	2	2	no	—
191	Dic₁₃	—	4	4	no	—
192	Dic₁₃	#391	1	4	yes	—
193	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
206	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
212	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
213	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
214	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
216	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
217	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
236	#97	—	26	4	no	—
237	C₄×C₈	—	26	4	no	—
238	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
243	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈	#6122	1	8	yes	complemented
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
270	M₁₆	—	26	16	no	—
271	M₁₆	—	52	8	no	—
272	C₂×C₈	—	13	8	no	—
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₂×C₈	—	26	4	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
279	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	—	13	2	no	—
283	C₄²	—	13	2	no	—
284	C₄²	—	13	2	no	—
285	C₄²	—	13	4	no	—
286	C₄²	—	13	4	no	—
287	C₄²	—	26	4	no	—
288	C₄²	—	26	4	no	—
289	C₄²	—	26	8	no	—
290	C₁₃	#21303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	Q₈×#261	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	16	no	—
297	Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	13	2	no	—
304	C₂×C₄	—	13	2	no	—
305	C₂×C₄	—	13	4	no	—
306	C₂×C₄	—	13	1	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	8	no	—
310	C₂×C₄	—	13	4	no	—
311	C₂×C₄	—	13	4	no	—
312	C₂×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	26	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	2	no	—
316	C₂×C₄	—	26	8	no	—
317	C₂×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂×C₄	—	52	4	no	—
319	C₂×C₄	—	52	8	no	—
320	C₂×C₄	C₂×#6122	1	8	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
324	C₈	—	26	8	no	—
325	C₈	—	52	4	no	—
326	C₂²	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	4	yes	—
330	C₂²	#11719625	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
332	C₂²	C₂²×#6122	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	8	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	13	2	no	—
337	C₄	—	13	1	no	—
338	C₄	—	13	1	no	—
339	C₄	—	13	4	no	—
340	C₄	—	26	2	no	—
341	C₄	—	26	2	no	—
342	C₄	—	52	4	no	—
343	C₄	#11719169	1	4	yes	—
344	C₂	—	2	4	no	—
345	C₂	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#11719169	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13131423	1	1	yes	characteristic
348	C₂	Q₈×#6122	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂³×Q₈×C₁₃	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂³×Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#21303
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13131010	C₂	semidirect
4. #13131005	C₂	semidirect
40. C₂×#6122	Q₈	semidirect
76. C₂×Q₈×C₁₃	M₁₆	semidirect
103. C₂×#1057	C₂×Q₈	semidirect
249. C₂×Q₈	#6122	semidirect
290. C₁₃	#21303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
C₂×C₄×#6122	2
#13131010	2
#13131005	2
#13130499	2
C₂²×Q₈×Dic₁₃	2
#21303	13