Subgroups — #16799350

Order 3328.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13131007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13130499	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130499	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×#88141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₂₆	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#88141	—	2	4	no	—
18	C₂×#88141	—	2	4	no	—
19	C₂×#88141	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#88141	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#88141	C₂²	1	2	yes	—
23	#11719129	—	2	4	no	—
24	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#6122	—	2	4	no	—
26	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6122	—	2	4	no	—
43	C₂×#6122	—	2	4	no	—
44	C₂×#6122	—	2	4	no	—
45	C₂×#6122	—	2	8	no	—
46	C₂×#6122	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#6101	—	2	4	no	—
53	C₂×#6101	—	2	4	no	—
54	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#88141	—	2	8	no	—
73	#88141	—	2	8	no	—
74	#88141	—	2	4	no	—
75	#88141	—	2	4	no	—
76	#88141	—	2	4	no	—
77	#88141	—	2	4	no	—
78	#88112	—	2	4	no	—
79	#88110	—	2	4	no	—
80	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
81	C₄×#1057	—	2	4	no	—
82	#21303	—	13	1	no	maximal, Sylow
83	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₂₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
117	#6122	—	2	16	no	—
118	#6122	—	4	8	no	—
119	C₂×#1057	—	2	4	no	—
120	C₂×#1057	—	2	4	no	—
121	C₂×#1057	—	2	4	no	—
122	C₂×#1057	—	2	8	no	—
123	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
124	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
126	#6101	—	2	4	no	—
127	#6101	—	2	4	no	—
128	#6101	—	2	4	no	—
129	#6101	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
143	C₂×#423	—	13	1	no	—
144	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
145	#1985	—	13	4	no	—
146	#1984	—	13	4	no	—
147	#1728	—	13	2	no	—
148	#1728	—	13	2	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₁₃	#124	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
187	Dic₂₆	—	2	16	no	—
188	Dic₂₆	—	2	16	no	—
189	#1057	—	2	8	no	—
190	#1057	—	4	4	no	—
191	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	—	26	4	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
205	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
206	#423	—	26	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
209	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
210	C₂×#97	—	13	2	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
212	#336	—	13	8	no	—
213	#336	—	13	8	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₁₃	#391	1	4	yes	—
218	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
226	Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	Dic₁₃	—	2	4	no	—
228	Dic₁₃	—	4	2	no	—
229	Dic₁₃	#391	1	4	yes	—
230	Dic₁₃	#407	1	4	yes	—
231	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
233	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
248	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
249	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
252	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
255	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
256	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
281	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
282	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
283	#97	—	26	4	no	—
284	C₄×C₈	—	26	4	no	—
285	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₃	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
290	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
297	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
324	M₁₆	—	26	16	no	—
325	M₁₆	—	52	8	no	—
326	C₂×C₈	—	13	8	no	—
327	C₂×C₈	—	26	4	no	—
328	C₂×C₈	—	26	4	no	—
329	C₂×C₈	—	26	4	no	—
330	C₂×C₈	—	26	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
337	C₄²	—	13	2	no	—
338	C₄²	—	13	2	no	—
339	C₄²	—	13	2	no	—
340	C₄²	—	13	2	no	—
341	C₄²	—	13	4	no	—
342	C₄²	—	13	4	no	—
343	C₄²	—	26	2	no	—
344	C₄²	—	26	2	no	—
345	C₄²	—	26	4	no	—
346	C₄²	—	26	2	no	—
347	C₄²	—	26	2	no	—
348	C₄²	—	26	4	no	—
349	C₁₃	#21303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	Q₈×#261	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	26	16	no	—
356	Q₈	—	26	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	13	4	no	—
367	C₂×C₄	—	13	2	no	—
368	C₂×C₄	—	13	2	no	—
369	C₂×C₄	—	13	4	no	—
370	C₂×C₄	—	13	1	no	—
371	C₂×C₄	—	13	1	no	—
372	C₂×C₄	—	13	2	no	—
373	C₂×C₄	—	13	2	no	—
374	C₂×C₄	—	13	8	no	—
375	C₂×C₄	—	13	4	no	—
376	C₂×C₄	—	13	4	no	—
377	C₂×C₄	—	13	4	no	—
378	C₂×C₄	—	13	2	no	—
379	C₂×C₄	—	26	8	no	—
380	C₂×C₄	—	26	8	no	—
381	C₂×C₄	—	26	2	no	—
382	C₂×C₄	—	26	2	no	—
383	C₂×C₄	—	26	2	no	—
384	C₂×C₄	—	26	4	no	—
385	C₂×C₄	—	26	2	no	—
386	C₂×C₄	—	52	4	no	—
387	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
390	C₈	—	26	8	no	—
391	C₈	—	52	4	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	4	yes	—
396	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
397	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	13	2	no	—
405	C₄	—	13	1	no	—
406	C₄	—	13	1	no	—
407	C₄	—	13	4	no	—
408	C₄	—	13	4	no	—
409	C₄	—	26	2	no	—
410	C₄	—	26	4	no	—
411	C₄	—	52	2	no	—
412	C₂	—	2	4	no	—
413	C₂	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂	D₁₃⋊#407	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#13131420	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#13131637	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#21303
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13131009	C₂	semidirect
4. #13131007	C₂	semidirect
46. C₂×#6122	Q₈	semidirect
116. C₂×Dic₂₆	M₁₆	semidirect
123. C₂×#1057	C₂×Q₈	semidirect
349. C₁₃	#21303	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719129	2
C₂×C₄×#6122	2
#13131009	2
#13131007	2
#13130499	2
C₂²×#88141	2
#21303	13