Finite Group Databasebeta

← #16799359

Subgroups — #16799359

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6118C211yesmaximal, characteristic
2#13131285C211yesmaximal, characteristic
3#13131013C214yesmaximal, complemented
4#13131012C212yesmaximal, complemented
5#13131011C212yesmaximal, complemented
6#13130516C214yesmaximal
7D13×#533C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237C2212yes—
9C22×#6118C2212yes—
10C13×#533C411yescharacteristic, complemented
11#11719433C2211yescharacteristic
12#11719433C2211yescharacteristic
13D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
14D13×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
15#11719393C2212yes—
16D13×#125C412yescomplemented
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19#11719327—21no—
20#11719327—21no—
21#11719283—21no—
22#11719283—21no—
23C4×Q8×D13—21no—
24C4×Q8×D13—21no—
25D13×#117C2212yes—
26#11719222C412yescomplemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C411yescharacteristic, complemented
29#11719136—21no—
30#11719136—21no—
31C2×#88110—21no—
32C2×C4×#1057—21no—
33#11719060—21no—
34#11719059—21no—
35C4×C4⋊#261C2212yes—
36C4×C4⋊#261C2212yes—
37C4×#6118—21no—
38C4×#6118—21no—
39C4×#6118C2212yes—
40C4×#6118C2212yes—
41#11718247C2218yes—
42#11718247C2218yes—
43C2×Q8×D13—21no—
44C2×Q8×D13—21no—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—22no—
49C22×#1057—22no—
50#88237—28no—
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4⋊#261—22no—
54C2×C4×#261C2314yes—
55C2×#6118—22no—
56C2×#6118—24no—
57C2×#6118Q818yescomplemented
58C2×#6118C2314yes—
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C13×#125C2×C412yes—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C13×#117C2×C412yes—
67C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
68#88200—21no—
69#88200—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—21no—
73#88198—21no—
74#88180C2×C412yes—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80#88151—21no—
81#88151—21no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88146C2312yes—
85#88146C2312yes—
86C4⋊C4×D13—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13C2×C412yes—
91C4⋊C4×D13C2×C412yes—
92#88144C2×C412yes—
93#88144C2×C412yes—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88142—21no—
97#88142—21no—
98#88142C2×C412yes—
99#88142C2×C412yes—
100#88141—21no—
101#88141—21no—
102#88141—22no—
103#88141—22no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88131—22no—
108#88126—22no—
109C42×D13—22no—
110C42×D13C2×C411yescharacteristic
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13C2311yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118#88124C2×C412yes—
119#88123C2×C411yescharacteristic
120#88123C2×C411yescharacteristic
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—22no—
127#88110—22no—
128#88110—22no—
129C4×#1057—22no—
130C4×#1057—22no—
131#21306—131nomaximal, Sylow
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C22×#261—24no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
142Q8×D13—44no—
143Q8×D13—44no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×Q814yes—
160C2×C4×D13#4114yes—
161C2×C4×D13C2411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C22⋊#261—44no—
167C2×#1057—28no—
168C2×#1057—24no—
169C4⋊#261—44no—
170C4⋊#261—44no—
171C4⋊#261—44no—
172C4×#261—28no—
173#6118—28no—
174#6118—24no—
175#6118C2×Q818yescomplemented
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C22×C412yes—
181C13×C4⋊C4C22×C412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13—22no—
184C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13C22×C412yes—
196C4⋊Dic13C22×C412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C2×#533—131no—
221C2×C4×M16—131no—
222#2285—131no—
223#1986—132no—
224#1986—132no—
225#1986—134no—
226#1733—134no—
227C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13#12412yes—
232C22×D13C4⋊Q812yes—
233C22×D13C22×D411yescharacteristic
234C2×#261—44no—
235C2×#261—44no—
236C2×#261—44no—
237Q8×C13—42no—
238Q8×C13—42no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C4×Q814yes—
249C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C22⋊Q814yes—
260C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—44no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13C4×Q814yes—
272C4×D13C22⋊Q814yes—
273C4×D13#12412yes—
274C4×D13C4⋊Q812yes—
275C4×D13C22×Q812yes—
276C4×D13C2×#4112yes—
277Dic26—44no—
278Dic26—42no—
279Dic26—42no—
280Dic26—44no—
281#1057—28no—
282C22×M16—132no—
283#533—131no—
284#533—131no—
285#533—132no—
286#533—132no—
287#533—131no—
288#533—261no—
289#533—261no—
290#533—261no—
291#533—261no—
292#533#26111yescharacteristic, complemented
293C2×C4⋊Q8—131no—
294C2×C4⋊Q8—131no—
295C2×#125—132no—
296C2×C22⋊Q8—261no—
297C2×C22⋊Q8—261no—
298C2×C4×Q8—261no—
299C2×C4×Q8—261no—
300C2×#117—132no—
301C2×#117—132no—
302C22×C42—131no—
303C4×M16—132no—
304C4×M16—132no—
305C4×M16—261no—
306C4×M16—261no—
307C2×#97—261no—
308C2×C4×C8—261no—
309#384—261no—
310#382—261no—
311#380—261no—
312#380—261no—
313C4×C4⋊C4—132no—
314C4×C4⋊C4—132no—
315#339—138no—
316#339—138no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13#39112yes—
320C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13#39112yes—
328C2×D13C2×#12411yescharacteristic
329C2×D13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
330#261—84no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13#39112yes—
337C4×C13#42112yes—
338C4×C13C2×C4×Q812yes—
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13#39112yes—
345Dic13#42112yes—
346Dic13C2×C22⋊Q812yes—
347C22×Q8—261no—
348C22×Q8—261no—
349C23×C4—131no—
350C23×C4—131no—
351C23×C4—131no—
352C2×M16—134no—
353C2×M16—138no—
354C2×M16—262no—
355C2×M16—264no—
356C22×C8—262no—
357C4⋊Q8—132no—
358C4⋊Q8—132no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
366C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
367#125—132no—
368#125—132no—
369#125—132no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125C2×#26112yes—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397#117—132no—
398#117—132no—
399#117—132no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—268no—
403#117C2×#26112yes—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—262no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—134no—
427C2×C42—262no—
428C2×C42C2×#26111yescharacteristic
429#97—262no—
430#97—262no—
431C4×C8—262no—
432C4×C8—262no—
433#95—262no—
434#95—262no—
435C2×C13—22no—
436C2×C13C2×#39111yescharacteristic
437C2×C13C2×#42111yescharacteristic
438C2×C13C2×#42111yescharacteristic
439D13—21no—
440D13—21no—
441D13—22no—
442C24—131no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—262no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—524no—
450C2×Q8—524no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—134no—
453C22×C4—134no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—522no—
472C22×C4—522no—
473C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
474C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
475C22×C4C22×#26111yescharacteristic
476M16—138no—
477M16—264no—
478M16—268no—
479C2×C8—264no—
480C2×C8—268no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—132no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—524no—
500C4⋊C4—524no—
501C4⋊C4—524no—
502C4⋊C4C22×#26112yes—
503C4⋊C4C22×#26112yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—524no—
509C42—22no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—262no—
523C42—262no—
524C42—268no—
525C42—262no—
526C42C22⋊#26111yescharacteristic
527C42C22⋊#26111yescharacteristic
528C42C22×#26111yescharacteristic
529C42C22×#26111yescharacteristic
530C13#2130611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C23—131no—
532C23—131no—
533C23—132no—
534C23—132no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
538Q8—42no—
539Q8—42no—
540Q8—522no—
541Q8—524no—
542Q8—524no—
543Q8—522no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—134no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—134no—
555C2×C4—132no—
556C2×C4—134no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—524no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4Q8×#26114yes—
579C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
581C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
584C2×C4C23×#26111yescharacteristic
585C8—268no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—131no—
589C22—131no—
590C22—132no—
591C22—261no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22—261no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22(C2×#261)⋊Q812yes—
598C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—132no—
605C4—132no—
606C4—132no—
607C4—261no—
608C4—261no—
609C4—261no—
610C4—522no—
611C4—522no—
612C4—1044no—
613C4(C2×#261)⋊Q812yes—
614C4#1171916612yes—
615C4C2×Q8×#26112yes—
616C2—22no—
617C2—261no—
618C2—261no—
619C2—262no—
620C2C2×(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
621C2D13⋊#42111yescharacteristic
622C2C2×#1171916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#21306
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131013C2semidirect
4. #13131012C2semidirect
5. #13131011C2semidirect
10. C13×#533C4semidirect
13. D13×C4⋊Q8C4semidirect
14. D13×C4⋊Q8C4semidirect
16. D13×#125C4semidirect
26. #11719222C4semidirect
28. #11719175C4semidirect
57. C2×#6118Q8semidirect
175. #6118C2×Q8semidirect
292. #533#261semidirect
530. C13#21306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61182
#131312852
#131310132
#131310122
#131310112
#131305162
D13×#5332
#2130613