Finite Group Databasebeta

← #16799361

Subgroups — #16799361

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic
2#13131285C211yesmaximal, characteristic
3#13131013C218yesmaximal, complemented
4#13130515C214yesmaximal
5C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237C2212yes—
7C2×D13⋊M16C2212yes—
8C2×C13×#125C411yescharacteristic, complemented
9#11719393—21no—
10#11719393—21no—
11#11719393—21no—
12#11719393—21no—
13#11719393C414yescomplemented
14#11719393C2214yes—
15C2×#88150—22no—
16C2×#88146C2212yes—
17C2×#88142C412yescomplemented
18C2×#88141—22no—
19C2×C42×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88124C411yescharacteristic, complemented
21#11719136—22no—
22C4×#6122—22no—
23#11719060—21no—
24#11719059—21no—
25C4×C4⋊#261C2214yes—
26C4×#6118C2214yes—
27#11719047—21no—
28C4×D13⋊C8—21no—
29#11718247C22116yes—
30C22×C4×D13D412yes—
31C22×C4×D13C2311yescharacteristic
32C22×Dic26—22no—
33C2×C22⋊#261—22no—
34C2×#6122—22no—
35#88237—28no—
36C2×C4⋊#261—24no—
37C2×C4⋊#261—22no—
38C2×C4×#261C2314yes—
39D13⋊M16—24no—
40D13⋊M16Q818yescomplemented
41C2×#6118C2314yes—
42C2×D13⋊C8—22no—
43C13×#125—21no—
44C13×#125—21no—
45C13×#125C2×C414yes—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
48C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6103—22no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
51C2×#6101—22no—
52C2×#6101—22no—
53C2×C4×Dic13—22no—
54C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13D412yes—
56#88150—24no—
57#88150—24no—
58#88150—24no—
59#88150—24no—
60#88146—22no—
61#88146—22no—
62#88146C2×C414yes—
63#88146C2314yes—
64#88142—22no—
65#88142—22no—
66#88142C2×C414yes—
67#88142C2×C414yes—
68#88141—24no—
69#88141—24no—
70#88141—24no—
71#88141—24no—
72C42×D13C2×C412yes—
73C42×D13D411yescharacteristic
74C42×D13D411yescharacteristic
75C42×D13D411yescharacteristic
76C42×D13D411yescharacteristic
77C42×D13C2312yes—
78#88124—21no—
79#88124—21no—
80#88124C2×C414yes—
81(C2×#261)⋊C4—24no—
82#88110—24no—
83C4×#1057—24no—
84#21306—131nomaximal, Sylow
85C23×D13C2×D411yescharacteristic
86C22×#261—24no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13C22⋊C412yes—
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13C22⋊C412yes—
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D13—44no—
94C2×C4×D13C22⋊C412yes—
95C2×C4×D13C22⋊C412yes—
96C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
97C2×C4×D13C2×D412yes—
98C2×C4×D13C2×D412yes—
99C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D13C2×Q814yes—
102C2×C4×D13#4114yes—
103C2×C4×D13C2411yescharacteristic
104C2×Dic26—24no—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—48no—
107C22⋊#261—44no—
108#6122—28no—
109C2×#1057—24no—
110C4⋊#261—48no—
111C4⋊#261—44no—
112C4×#261—28no—
113#6118—24no—
114#6118C2×Q818yescomplemented
115D13⋊C8—28no—
116C13×C4⋊C4—24no—
117C13×C4⋊C4—24no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4C22×C414yes—
120C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C42×C13C22×C412yes—
123#6103—24no—
124#6103—24no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13C22×C414yes—
127#6101—24no—
128#6101—24no—
129#6101—24no—
130#6101—24no—
131C4×Dic13—24no—
132C4×Dic13—24no—
133C4×Dic13C22⋊C412yes—
134C4×Dic13C22⋊C412yes—
135C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
137C4×Dic13C22×C412yes—
138C4×Dic13C2×D412yes—
139C4×Dic13C2×D412yes—
140C2×#533—131no—
141C2×C4×M16—131no—
142#2285—131no—
143#1986—138no—
144#1733—134no—
145C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C22×D13—42no—
147C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D13#12412yes—
149C22×D13C4⋊Q812yes—
150C22×D13C22×D411yescharacteristic
151C2×#261—48no—
152C2×#261—44no—
153C2×C4×C13—24no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—44no—
156C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
157C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
158C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C13C4×Q814yes—
160C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
161C2×Dic13—24no—
162C2×Dic13—24no—
163C2×Dic13—44no—
164C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
165C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
167C2×Dic13C22⋊Q814yes—
168C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
169C4×D13—24no—
170C4×D13—24no—
171C4×D13—42no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13C4×Q814yes—
174C4×D13C22⋊Q814yes—
175C4×D13#12412yes—
176C4×D13C4⋊Q812yes—
177C4×D13C22×Q812yes—
178C4×D13C2×#4112yes—
179Dic26—48no—
180Dic26—48no—
181#1057—28no—
182C22×M16—132no—
183#533—134no—
184#533—134no—
185#533—261no—
186#533—261no—
187#533—261no—
188#533—261no—
189C2×C4⋊Q8—132no—
190C2×#125—131no—
191C2×#125#26111yescharacteristic, complemented
192C2×C22⋊Q8—262no—
193C2×C4×Q8—262no—
194C2×#117—132no—
195C2×#117—132no—
196C22×C42—131no—
197C4×M16—134no—
198C4×M16—262no—
199C2×#97—261no—
200C2×C4×C8—261no—
201#384—261no—
202#382—261no—
203#380—262no—
204C4×C4⋊C4—134no—
205#339—1316no—
206C22×C13—22no—
207C22×C13#39112yes—
208C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×D13—22no—
210C2×D13—22no—
211C2×D13—42no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13#39112yes—
214C2×D13C2×#12411yescharacteristic
215C2×D13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
216#261—84no—
217C4×C13—22no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—44no—
220C4×C13#39112yes—
221C4×C13C2×C4×Q812yes—
222Dic13—22no—
223Dic13—44no—
224Dic13#39112yes—
225Dic13#42114yes—
226Dic13C2×C22⋊Q812yes—
227C22×Q8—262no—
228C23×C4—131no—
229C23×C4—132no—
230C2×M16—134no—
231C2×M16—138no—
232C2×M16—262no—
233C2×M16—264no—
234C22×C8—262no—
235C4⋊Q8—134no—
236C4⋊Q8—134no—
237C4⋊Q8—262no—
238C4⋊Q8—262no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—134no—
242#125—261no—
243#125—261no—
244#125C2×#26114yes—
245C22⋊Q8—264no—
246C22⋊Q8—264no—
247C22⋊Q8—264no—
248C22⋊Q8—264no—
249C4×Q8—264no—
250C4×Q8—264no—
251C4×Q8—264no—
252C4×Q8—264no—
253#117—134no—
254#117—134no—
255#117—262no—
256#117—262no—
257#117—268no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—132no—
260C2×C4⋊C4—262no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4—264no—
264C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
265C2×C22⋊C4—262no—
266C2×C22⋊C4—262no—
267C2×C42—132no—
268C2×C42—131no—
269C2×C42—131no—
270C2×C42—131no—
271C2×C42—131no—
272C2×C42—131no—
273C2×C42—132no—
274C2×C42—132no—
275C2×C42—134no—
276C2×C42—262no—
277C2×C42C2×#26111yescharacteristic
278#97—264no—
279C4×C8—264no—
280#95—264no—
281C2×C13—22no—
282C2×C13C2×#39111yescharacteristic
283C2×C13C2×#42112yes—
284D13—21no—
285D13—21no—
286D13—22no—
287C24—131no—
288C2×Q8—264no—
289C2×Q8—264no—
290C2×Q8—528no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—134no—
294C22×C4—134no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—132no—
300C22×C4—132no—
301C22×C4—132no—
302C22×C4—132no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—262no—
305C22×C4—264no—
306C22×C4—524no—
307C22×C4C22⋊#26112yes—
308C22×C4C22×#26111yescharacteristic
309M16—138no—
310M16—264no—
311M16—268no—
312C2×C8—264no—
313C2×C8—268no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—134no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—264no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—264no—
322C4⋊C4—264no—
323C4⋊C4—524no—
324C4⋊C4—528no—
325C4⋊C4C22×#26114yes—
326C22⋊C4—264no—
327C22⋊C4—264no—
328C22⋊C4—524no—
329C42—132no—
330C42—132no—
331C42—132no—
332C42—132no—
333C42—131no—
334C42—131no—
335C42—132no—
336C42—264no—
337C42—264no—
338C42—268no—
339C42C22⋊#26111yescharacteristic
340C42C22⋊#26111yescharacteristic
341C42C22×#26112yes—
342C13#2130611yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—131no—
344C23—131no—
345C23—132no—
346C23—132no—
347C23—522no—
348C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
349Q8—528no—
350Q8—528no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—132no—
357C2×C4—134no—
358C2×C4—132no—
359C2×C4—132no—
360C2×C4—134no—
361C2×C4—132no—
362C2×C4—134no—
363C2×C4—132no—
364C2×C4—132no—
365C2×C4—264no—
366C2×C4—264no—
367C2×C4—264no—
368C2×C4—264no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—524no—
372C2×C4—524no—
373C2×C4—528no—
374C2×C4Q8×#26114yes—
375C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
376C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
377C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
378C2×C4C23×#26111yescharacteristic
379C8—268no—
380C22—22no—
381C22—131no—
382C22—131no—
383C22—132no—
384C22—262no—
385C22—262no—
386C22—522no—
387C22—522no—
388C22(C2×#261)⋊Q812yes—
389C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—44no—
393C4—132no—
394C4—132no—
395C4—134no—
396C4—262no—
397C4—524no—
398C4—1044no—
399C4(C2×#261)⋊Q812yes—
400C4C2×Q8×#26112yes—
401C2—22no—
402C2—261no—
403C2—261no—
404C2—262no—
405C2C2×(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
406C2D13⋊#42112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#21306
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131013C2semidirect
8. C2×C13×#125C4semidirect
13. #11719393C4semidirect
17. C2×#88142C4semidirect
20. C2×#88124C4semidirect
40. D13⋊M16Q8semidirect
114. #6118C2×Q8semidirect
191. C2×#125#261semidirect
342. C13#21306semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×D13⋊M162
#131312852
#131310132
#131305152
C2×#117193932
#2130613