Subgroups — C₂×#13131019 #16799374

Order 3328.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131019	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718246	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×D₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	D₁₃×#125	—	2	2	no	—
11	D₁₃×#125	—	2	2	no	—
12	D₁₃×#125	C₄	1	4	yes	complemented
13	D₁₃×#125	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88144	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#88143	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#88110	—	2	2	no	—
21	#11719059	—	2	2	no	—
22	#11719059	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719047	—	2	2	no	—
24	#11719047	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718246	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂³×#261	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊#261	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
41	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6101	—	2	2	no	—
48	C₂×#6101	—	2	2	no	—
49	C₂×#6101	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
53	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	#88144	—	2	4	no	—
59	#88144	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#88143	—	2	8	no	—
61	#88143	—	2	8	no	—
62	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
66	#88124	—	2	2	no	—
67	#88124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#88110	—	2	8	no	—
69	C₂×#1992	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×#261	—	2	4	no	—
72	C₂²×#261	—	4	4	no	—
73	C₂²×#261	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#1057	—	2	8	no	—
95	C₂×#1057	—	2	4	no	—
96	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
97	C₄⋊#261	—	4	16	no	—
98	C₄⋊#261	—	4	4	no	—
99	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
100	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
101	D₁₃⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#6101	—	2	8	no	—
111	#6101	—	2	4	no	—
112	#6101	—	2	8	no	—
113	#6101	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×#125	—	13	1	no	—
119	C₂²×#97	—	13	1	no	—
120	C₂×#384	—	13	1	no	—
121	#1992	—	13	8	no	—
122	C₂×#340	—	13	4	no	—
123	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₃	#124	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
128	C₂²×D₁₃	#137	1	4	yes	—
129	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#261	—	4	4	no	—
131	C₂×#261	—	4	8	no	—
132	C₂×#261	—	8	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
150	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
152	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
153	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
156	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	#1057	—	2	8	no	—
160	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
161	C₂×#125	—	13	4	no	—
162	C₂×#125	—	13	4	no	—
163	C₂×#125	—	13	2	no	—
164	C₂×#125	—	13	1	no	—
165	C₂×#125	—	26	2	no	—
166	C₂×#125	—	26	2	no	—
167	C₂×#125	—	26	2	no	—
168	C₂×#125	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
174	C₂×#97	—	13	4	no	—
175	C₂×#97	—	26	2	no	—
176	C₂×#97	—	26	2	no	—
177	#384	—	13	4	no	—
178	#384	—	26	2	no	—
179	#340	—	13	16	no	—
180	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₃	#417	1	4	yes	—
182	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₃	#391	1	2	yes	—
184	C₂×D₁₃	#417	1	4	yes	—
185	C₂×D₁₃	#490	1	4	yes	—
186	C₂×D₁₃	#491	1	4	yes	—
187	C₂×D₁₃	#501	1	8	yes	—
188	C₂×D₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₂×D₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
192	#261	—	8	4	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	Dic₁₃	—	2	4	no	—
198	Dic₁₃	—	4	4	no	—
199	Dic₁₃	#391	1	2	yes	—
200	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
210	#125	—	2	2	no	—
211	#125	—	13	8	no	—
212	#125	—	13	4	no	—
213	#125	—	26	8	no	—
214	#125	—	26	8	no	—
215	#125	—	26	4	no	—
216	#125	—	26	2	no	—
217	#125	C₂×#261	1	4	yes	complemented
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	52	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
242	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
243	#97	—	26	8	no	—
244	C₂×C₁₃	#1992	1	4	yes	complemented
245	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	2	yes	—
247	D₁₃	#1992	1	4	yes	complemented
248	D₁₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
249	D₁₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
250	D₁₃	C₂×#501	1	2	yes	—
251	C₂⁴	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	13	8	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂×C₈	—	26	8	no	—
279	C₂×C₈	—	26	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
288	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	52	16	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
293	C₄²	—	13	4	no	—
294	C₄²	—	13	4	no	—
295	C₄²	—	13	2	no	—
296	C₄²	—	13	2	no	—
297	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
299	C₁₃	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂³	—	13	1	no	—
301	C₂³	—	13	1	no	—
302	C₂³	—	13	2	no	—
303	C₂³	—	13	2	no	—
304	C₂³	—	13	4	no	—
305	C₂³	—	13	4	no	—
306	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	13	4	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	4	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	4	no	—
320	C₂×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	8	no	—
323	C₂×C₄	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄	—	26	4	no	—
325	C₂×C₄	—	52	4	no	—
326	C₂×C₄	—	52	4	no	—
327	C₂×C₄	—	52	8	no	—
328	C₂×C₄	—	52	4	no	—
329	C₂×C₄	—	52	4	no	—
330	C₂×C₄	—	52	8	no	—
331	C₂×C₄	—	104	8	no	—
332	C₂×C₄	Q₈×#261	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	26	8	no	—
337	C₂²	—	13	4	no	—
338	C₂²	—	13	4	no	—
339	C₂²	—	13	8	no	—
340	C₂²	—	13	1	no	—
341	C₂²	—	13	1	no	—
342	C₂²	—	13	2	no	—
343	C₂²	—	13	2	no	—
344	C₂²	—	13	2	no	—
345	C₂²	—	13	4	no	—
346	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	2	yes	—
347	C₂²	#11719164	1	4	yes	—
348	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	4	4	no	—
351	C₄	—	13	2	no	—
352	C₄	—	13	2	no	—
353	C₄	—	26	4	no	—
354	C₄	—	52	4	no	—
355	C₄	—	104	4	no	—
356	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	2	yes	—
357	C₄	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
358	C₂	—	13	1	no	—
359	C₂	—	13	1	no	—
360	C₂	—	13	2	no	—
361	C₂	—	13	4	no	—
362	C₂	#13131019	1	4	yes	direct product factor
363	C₂	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#11719164	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#125	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1992
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13131019	C₂	direct (N × H)
9. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
12. D₁₃×#125	C₄	semidirect
16. C₂×#88144	C₄	semidirect
19. C₂×#88124	C₄	semidirect
41. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
59. #88144	C₂×C₄	semidirect
67. #88124	C₂×C₄	semidirect
168. C₂×#125	#261	semidirect
217. #125	C₂×#261	semidirect
244. C₂×C₁₃	#1992	semidirect
247. D₁₃	#1992	semidirect
299. C₁₃	C₂×#1992	semidirect
362. C₂	#13131019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719047	2
C₂×#11719059	2
#13131019	2
C₂×#11718246	2
C₂×D₁₃×#125	2
C₂×#1992	13

Subgroups — C2×#13131019 #16799374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131019 #16799374