Subgroups — C₂×#13131023 #16799385

Order 3328.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131023	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718247	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#11719393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄×#261	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	#11719393	—	2	2	no	—
10	#11719393	—	2	2	no	—
11	#11719393	C₄	1	4	yes	complemented
12	#11719393	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88150	—	2	2	no	—
14	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88142	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#88141	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
21	#11719057	—	2	2	no	—
22	#11719057	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719052	—	2	2	no	—
24	#11719052	C₂²	1	4	yes	—
25	#11718247	C₂²	1	16	yes	—
26	C₂³×#261	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×#261	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×#261	Q₈	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄×#261	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#6118	—	2	8	no	—
36	C₂×#6118	—	2	2	no	—
37	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
38	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
39	C₁₃×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6103	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6101	—	2	2	no	—
46	C₂×#6101	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
50	#88150	—	2	8	no	—
51	#88150	—	2	8	no	—
52	#88146	—	2	2	no	—
53	#88146	—	2	2	no	—
54	#88146	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#88146	C₂³	1	4	yes	—
56	#88142	—	2	4	no	—
57	#88142	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#88141	—	2	8	no	—
59	#88141	—	2	8	no	—
60	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#88124	—	2	2	no	—
65	#88124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
68	C₂×#1995	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#261	—	2	8	no	—
71	C₂²×#261	—	2	4	no	—
72	C₂²×#261	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
90	C₂×#1057	—	2	4	no	—
91	C₂×#1057	—	4	4	no	—
92	C₄×#261	—	2	8	no	—
93	C₄×#261	—	2	4	no	—
94	C₄×#261	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
95	#6118	—	2	8	no	—
96	#6118	—	4	4	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#6103	—	2	4	no	—
103	#6103	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	#6101	—	2	8	no	—
107	#6101	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×#533	—	13	1	no	—
115	C₂×#423	—	13	1	no	—
116	C₂×#376	—	13	1	no	—
117	#1995	—	13	8	no	—
118	C₂×#339	—	13	4	no	—
119	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
123	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#261	—	2	8	no	—
125	C₂×#261	—	4	8	no	—
126	C₂×#261	—	4	16	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₃	#124	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₄×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
145	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
147	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₄×D₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
149	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	Dic₂₆	—	4	16	no	—
151	#1057	—	4	4	no	—
152	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
153	#533	—	13	4	no	—
154	#533	—	13	4	no	—
155	#533	—	26	2	no	—
156	#533	—	26	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
158	C₂×#125	—	13	1	no	—
159	C₂×#125	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	26	2	no	—
162	C₂×#117	—	13	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
165	#423	—	13	4	no	—
166	#423	—	26	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
168	#376	—	13	4	no	—
169	#376	—	26	2	no	—
170	C₂×#95	—	26	2	no	—
171	#339	—	13	16	no	—
172	C₂²×C₁₃	#391	1	2	yes	—
173	C₂²×C₁₃	#421	1	4	yes	—
174	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂×D₁₃	#391	1	2	yes	—
179	C₂×D₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	#261	—	4	8	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
183	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	Dic₁₃	#391	1	2	yes	—
188	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
193	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	13	8	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	26	4	no	—
200	#125	—	2	2	no	—
201	#125	—	13	4	no	—
202	#125	—	26	2	no	—
203	#125	C₂×#261	1	4	yes	complemented
204	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
207	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
208	#117	—	13	4	no	—
209	#117	—	13	4	no	—
210	#117	—	26	2	no	—
211	#117	—	26	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
231	#95	—	26	8	no	—
232	C₂×C₁₃	#1995	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	C₂×#421	1	2	yes	—
235	D₁₃	—	2	2	no	—
236	D₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	13	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	26	8	no	—
259	M₁₆	—	52	4	no	—
260	C₂×C₈	—	26	4	no	—
261	C₂×C₈	—	52	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
268	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
269	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₄²	—	13	4	no	—
272	C₄²	—	13	4	no	—
273	C₄²	—	13	2	no	—
274	C₄²	—	13	2	no	—
275	C₄²	—	13	8	no	—
276	C₄²	—	26	4	no	—
277	C₄²	—	26	4	no	—
278	C₄²	—	26	4	no	—
279	C₄²	—	26	8	no	—
280	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×#261	1	2	yes	—
282	C₁₃	C₂×#1995	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂³	—	13	1	no	—
284	C₂³	—	13	1	no	—
285	C₂³	—	13	4	no	—
286	C₂³	—	26	4	no	—
287	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	52	16	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	4	no	—
299	C₂×C₄	—	13	4	no	—
300	C₂×C₄	—	13	2	no	—
301	C₂×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂×C₄	—	13	4	no	—
303	C₂×C₄	—	26	4	no	—
304	C₂×C₄	—	26	8	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	52	4	no	—
307	C₂×C₄	—	52	4	no	—
308	C₂×C₄	—	52	16	no	—
309	C₂×C₄	—	52	8	no	—
310	C₂×C₄	—	52	4	no	—
311	C₂×C₄	Q₈×#261	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	52	4	no	—
316	C₂²	—	13	2	no	—
317	C₂²	—	13	2	no	—
318	C₂²	—	26	8	no	—
319	C₂²	—	26	2	no	—
320	C₂²	—	26	2	no	—
321	C₂²	(C₂×#261)⋊Q₈	1	2	yes	—
322	C₂²	#11719166	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	4	4	no	—
326	C₄	—	13	1	no	—
327	C₄	—	13	1	no	—
328	C₄	—	13	2	no	—
329	C₄	—	26	4	no	—
330	C₄	—	52	8	no	—
331	C₄	—	52	4	no	—
332	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₄	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
334	C₂	—	26	2	no	—
335	C₂	—	26	2	no	—
336	C₂	#13131023	1	4	yes	direct product factor
337	C₂	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#11719166	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#125	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1995
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13131023	C₂	direct (N × H)
8. C₂×C₁₃×#125	C₄	semidirect
11. #11719393	C₄	semidirect
15. C₂×#88142	C₄	semidirect
18. C₂×#88124	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×#261	Q₈	semidirect
39. C₁₃×#125	C₂×C₄	semidirect
57. #88142	C₂×C₄	semidirect
65. #88124	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×#261	C₂×Q₈	semidirect
159. C₂×#125	#261	semidirect
203. #125	C₂×#261	semidirect
232. C₂×C₁₃	#1995	semidirect
282. C₁₃	C₂×#1995	semidirect
336. C₂	#13131023	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719052	2
C₂×#11719057	2
#13131023	2
C₂×#11718247	2
C₂×#11719393	2
C₂×#1995	13

Subgroups — C2×#13131023 #16799385

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13131023 #16799385