Finite Group Databasebeta

← #16799391

Subgroups — #16799391

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#423C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic
3#13131023C214yesmaximal, complemented
4#13131022C214yesmaximal, complemented
5#13130515C214yesmaximal
6C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic
7C2×#88237C2212yes—
8C2×D13⋊M16C2212yes—
9C2×C13×#125C411yescharacteristic, complemented
10#11719393—22no—
11#11719393—22no—
12#11719393C412yescomplemented
13#11719393C412yescomplemented
14#11719393C2212yes—
15#11719393C2212yes—
16C2×#88150—22no—
17C2×#88146C2212yes—
18C2×#88142C412yescomplemented
19C2×#88141—22no—
20C2×C42×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88124C411yescharacteristic, complemented
22C4×C22⋊#261—22no—
23#11719129—22no—
24C4×C4⋊#261—22no—
25#11719057C2212yes—
26C42×#261C2212yes—
27#11719053C2212yes—
28#11719052C2212yes—
29D13⋊(C4⋊C8)—22no—
30#11718247C22116yes—
31C22×C4×D13D412yes—
32C22×C4×D13C2311yescharacteristic
33C22×Dic26—22no—
34C2×C22⋊#261—22no—
35C2×#6122—22no—
36#88237—24no—
37#88237Q818yescomplemented
38C2×C4⋊#261—22no—
39C2×C4×#261—24no—
40C2×C4×#261C2314yes—
41D13⋊M16—28no—
42C2×#6118C2314yes—
43C2×D13⋊C8—22no—
44C13×#125—22no—
45C13×#125C2×C412yes—
46C13×#125C2×C412yes—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
49C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6103—22no—
51C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
52C2×#6101—22no—
53C2×#6101—22no—
54C2×C4×Dic13—22no—
55C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13D412yes—
57#88150—24no—
58#88150—24no—
59#88150—24no—
60#88150—24no—
61#88146—22no—
62#88146—22no—
63#88146C2×C414yes—
64#88146C2314yes—
65#88142—22no—
66#88142—22no—
67#88142C2×C414yes—
68#88142C2×C414yes—
69#88141—24no—
70#88141—24no—
71#88141—24no—
72#88141—24no—
73C42×D13C2×C411yescharacteristic
74C42×D13C2×C411yescharacteristic
75C42×D13D412yes—
76C42×D13D412yes—
77C42×D13C2311yescharacteristic
78C42×D13C2311yescharacteristic
79#88124—22no—
80#88124C2×C412yes—
81#88124C2×C412yes—
82(C2×#261)⋊C4—24no—
83#88112—24no—
84C4⋊#1057—24no—
85#21329—131nomaximal, Sylow
86C23×D13C2×D411yescharacteristic
87C22×#261—24no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13C22⋊C412yes—
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13C22⋊C412yes—
93C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
94C2×C4×D13—44no—
95C2×C4×D13C22⋊C412yes—
96C2×C4×D13C22⋊C412yes—
97C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
98C2×C4×D13C2×D412yes—
99C2×C4×D13C2×D412yes—
100C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D13C2×Q814yes—
103C2×C4×D13#4114yes—
104C2×C4×D13C2411yescharacteristic
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—48no—
108C22⋊#261—28no—
109#6122—44no—
110C2×#1057—24no—
111C4⋊#261—28no—
112C4×#261—24no—
113C4×#261—48no—
114C4×#261C2×Q818yescomplemented
115#6118—28no—
116D13⋊C8—44no—
117C13×C4⋊C4—24no—
118C13×C4⋊C4—24no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4C22×C414yes—
121C42×C13C22⋊C412yes—
122C42×C13C22×C411yescharacteristic
123C42×C13C22×C411yescharacteristic
124#6103—24no—
125#6103—24no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13C22×C414yes—
128#6101—24no—
129#6101—24no—
130#6101—24no—
131#6101—24no—
132C4×Dic13—24no—
133C4×Dic13—24no—
134C4×Dic13C22⋊C412yes—
135C4×Dic13C22⋊C412yes—
136C4×Dic13C22⋊C412yes—
137C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
138C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
139C4×Dic13C2×D412yes—
140C4×Dic13C2×D412yes—
141C2×#533—131no—
142C2×#423—131no—
143C4×#117—131no—
144#1995—134no—
145#1994—134no—
146#1733—134no—
147C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D13—42no—
149C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D13C22⋊Q814yes—
151C22×D13C22×D411yescharacteristic
152C2×#261—28no—
153C2×#261—48no—
154C2×C4×C13—24no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—44no—
157C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
158C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
159C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C13C4×Q814yes—
161C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
162C2×Dic13—24no—
163C2×Dic13—24no—
164C2×Dic13—44no—
165C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
166C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
168C2×Dic13#12412yes—
169C2×Dic13C4⋊Q812yes—
170C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
171C4×D13—24no—
172C4×D13—24no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13C4×Q814yes—
176C4×D13C22⋊Q814yes—
177C4×D13#12412yes—
178C4×D13C4⋊Q812yes—
179C4×D13C22×Q812yes—
180C4×D13C2×#4112yes—
181Dic26—48no—
182Dic26—48no—
183#1057—44no—
184C22×M16—132no—
185#533—132no—
186#533—132no—
187#533—132no—
188#533—132no—
189#533—262no—
190#533—262no—
191C2×C4⋊Q8—132no—
192C2×#125—131no—
193C2×#125#26111yescharacteristic, complemented
194C2×C22⋊Q8—262no—
195C2×C4×Q8—262no—
196C2×#117—132no—
197C2×#117—132no—
198C22×C42—131no—
199#423—132no—
200#423—132no—
201#423—262no—
202C2×C4⋊C8—262no—
203C4×C4⋊C4—262no—
204C4×C22⋊C4—262no—
205#376—132no—
206C43—132no—
207#339—1316no—
208C22×C13—22no—
209C22×C13#39112yes—
210C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×D13—22no—
212C2×D13—22no—
213C2×D13—44no—
214C2×D13#39112yes—
215C2×D13C2×C22⋊Q812yes—
216#261—48no—
217C4×C13—22no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—44no—
220C4×C13#39112yes—
221C4×C13C2×C4×Q812yes—
222Dic13—22no—
223Dic13—44no—
224Dic13#39112yes—
225Dic13#42114yes—
226Dic13C2×#12411yescharacteristic
227Dic13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
228C22×Q8—262no—
229C23×C4—131no—
230C23×C4—132no—
231C2×M16—134no—
232C2×M16—262no—
233C2×M16—268no—
234C22×C8—262no—
235C4⋊Q8—134no—
236C4⋊Q8—134no—
237C4⋊Q8—262no—
238C4⋊Q8—262no—
239#125—22no—
240#125—132no—
241#125—132no—
242#125—262no—
243#125C2×#26112yes—
244#125C2×#26112yes—
245C22⋊Q8—264no—
246C22⋊Q8—264no—
247C22⋊Q8—264no—
248C22⋊Q8—264no—
249C4×Q8—264no—
250C4×Q8—264no—
251C4×Q8—264no—
252C4×Q8—264no—
253#117—138no—
254#117—134no—
255#117—134no—
256#117—262no—
257#117—262no—
258#117—264no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—132no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4—262no—
264C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
265C2×C22⋊C4—262no—
266C2×C22⋊C4—262no—
267C2×C42—132no—
268C2×C42—131no—
269C2×C42—132no—
270C2×C42—132no—
271C2×C42—131no—
272C2×C42—131no—
273C2×C42—131no—
274C2×C42—131no—
275C2×C42—134no—
276C2×C42—262no—
277C2×C42—264no—
278C2×C42C2×#26111yescharacteristic
279C4⋊C8—264no—
280C4⋊C8—264no—
281#95—264no—
282C2×C13—22no—
283C2×C13C2×#39111yescharacteristic
284C2×C13C2×#42112yes—
285D13—22no—
286D13—22no—
287C24—131no—
288C2×Q8—264no—
289C2×Q8—264no—
290C2×Q8—528no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—134no—
294C22×C4—134no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—131no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—132no—
300C22×C4—132no—
301C22×C4—132no—
302C22×C4—132no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—264no—
305C22×C4—262no—
306C22×C4—524no—
307C22×C4C22⋊#26112yes—
308C22×C4C22×#26111yescharacteristic
309M16—268no—
310M16—524no—
311C2×C8—264no—
312C2×C8—524no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—134no—
317C4⋊C4—264no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—268no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—264no—
322C4⋊C4—264no—
323C4⋊C4C22×#26114yes—
324C22⋊C4—264no—
325C22⋊C4—264no—
326C22⋊C4—268no—
327C42—132no—
328C42—132no—
329C42—132no—
330C42—132no—
331C42—132no—
332C42—131no—
333C42—131no—
334C42—138no—
335C42—264no—
336C42—264no—
337C42—264no—
338C42—528no—
339C42C22⋊#26112yes—
340C42C22×#26111yescharacteristic
341C42C22×#26111yescharacteristic
342C13#2132911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—131no—
344C23—131no—
345C23—134no—
346C23—522no—
347C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
348Q8—528no—
349Q8—528no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—132no—
356C2×C4—132no—
357C2×C4—132no—
358C2×C4—132no—
359C2×C4—132no—
360C2×C4—134no—
361C2×C4—134no—
362C2×C4—132no—
363C2×C4—132no—
364C2×C4—132no—
365C2×C4—264no—
366C2×C4—264no—
367C2×C4—264no—
368C2×C4—268no—
369C2×C4—264no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—524no—
373C2×C4—528no—
374C2×C4Q8×#26114yes—
375C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
376C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
377C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
378C2×C4C23×#26111yescharacteristic
379C8—524no—
380C22—22no—
381C22—132no—
382C22—132no—
383C22—262no—
384C22—262no—
385C22—524no—
386C22(C2×#261)⋊Q812yes—
387C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—44no—
391C4—131no—
392C4—131no—
393C4—132no—
394C4—134no—
395C4—262no—
396C4—528no—
397C4—524no—
398C4(C2×#261)⋊Q812yes—
399C4C2×Q8×#26112yes—
400C2—22no—
401C2—262no—
402C2—262no—
403C2C2×(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
404C2D13⋊#42112yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#21329
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131023C2semidirect
4. #13131022C2semidirect
9. C2×C13×#125C4semidirect
12. #11719393C4semidirect
13. #11719393C4semidirect
18. C2×#88142C4semidirect
21. C2×#88124C4semidirect
37. #88237Q8semidirect
114. C4×#261C2×Q8semidirect
193. C2×#125#261semidirect
342. C13#21329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4232
C4×#882372
#131310232
#131310222
#131305152
C2×#117193932
#2132913