Finite Group Databasebeta

← C2×#13131027 #16799396

Subgroups — C2×#13131027 #16799396

Order 3328.

1698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719136C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C22⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3#13131027C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#11718289C212yesmaximal
5C2×#11718289C212yesmaximal
6C22×#88150C211yesmaximal, characteristic
7C23×C4×D13C2211yescharacteristic
8C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊#261C2212yes—
10C22×C22⋊#261C2212yes—
11C22×C4⋊#261—21no—
12C22×C4×#261—21no—
13C22×C13×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
14C22×#6103C2211yescharacteristic
15C22×#6103C2211yescharacteristic
16C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
17C22×#6101C411yescharacteristic, complemented
18C2×#88150—21no—
19C2×#88150—21no—
20C2×#88150—21no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88150—22no—
23C2×#88150—22no—
24C2×#88150C414yescomplemented
25C2×#88150C2214yes—
26#11719136—22no—
27#11719136C2214yes—
28C4×C22⋊#261—22no—
29C4×C22⋊#261C2214yes—
30C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
31C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
32#11718289C2218yes—
33#11718289C2218yes—
34C24×D13C2311yescharacteristic
35C23×#261—22no—
36C23×#261—22no—
37C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13—44no—
44C22×C4×D13C2×C412yes—
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D412yes—
50C22×C4×D13D412yes—
51C22×C4×D13C2312yes—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26—44no—
56C22×Dic26C2×C414yescomplemented
57C2×C22⋊#261—22no—
58C2×C22⋊#261—24no—
59C2×C22⋊#261—28no—
60C2×C22⋊#261—22no—
61C2×C22⋊#261Q818yescomplemented
62C2×C22⋊#261C2314yes—
63C2×C22⋊#261C2314yes—
64C2×C4⋊#261—24no—
65C2×C4⋊#261—44no—
66C2×C4×#261—24no—
67C2×C4×#261—44no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—22no—
71C2×C13×C4⋊C4C2×C414yescomplemented
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103C2×C412yes—
81C2×#6103C2×C412yes—
82C2×#6103C2312yes—
83C2×#6103C2312yes—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—22no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101C2×C414yescomplemented
91C2×#6101C2×C414yescomplemented
92#88150—24no—
93#88150—24no—
94#88150—24no—
95#88150—24no—
96#88150—24no—
97#88150—24no—
98#88150—24no—
99#88150—24no—
100(C2×#261)⋊C4—24no—
101(C2×#261)⋊C4—24no—
102C2×#1996—131nomaximal, Sylow
103C24×C13C22×C411yescharacteristic
104C23×D13—42no—
105C23×D13—42no—
106C23×D13C22×C411yescharacteristic
107C23×D13C2×D411yescharacteristic
108C23×D13C2×D411yescharacteristic
109C23×D13C2×D411yescharacteristic
110C23×D13C2×D411yescharacteristic
111C23×D13C2×Q814yes—
112C23×D13#4114yes—
113C23×D13C2411yescharacteristic
114C22×#261—28no—
115C22×#261—24no—
116C22×#261—24no—
117C22×#261—44no—
118C22×#261—44no—
119C22×#261—44no—
120C22×#261—44no—
121C22×#261—44no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—42no—
127C22×C4×C13—42no—
128C22×C4×C13—42no—
129C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
130C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
131C22×C4×C13C22⋊C412yes—
132C22×C4×C13C22×C412yes—
133C22×C4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13C22×C412yes—
135C22×Dic13—24no—
136C22×Dic13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—42no—
141C22×Dic13—42no—
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22⋊C412yes—
144C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×Dic13C22×C412yes—
146C22×Dic13C22×C412yes—
147C22×Dic13C22×C412yes—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—44no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×C4×D13—44no—
153C2×C4×D13—44no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13C22⋊C412yes—
157C2×C4×D13C22⋊C412yes—
158C2×C4×D13C22⋊C412yes—
159C2×C4×D13C22⋊C412yes—
160C2×C4×D13C2×D412yes—
161C2×C4×D13C2×D412yes—
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26—48no—
168C2×Dic26—44no—
169C2×Dic26—48no—
170C22⋊#261—28no—
171C22⋊#261—24no—
172C22⋊#261—28no—
173C22⋊#261—44no—
174C22⋊#261C2×Q818yescomplemented
175C4⋊#261—48no—
176C4×#261—48no—
177C13×C4⋊C4—24no—
178C13×C4⋊C4—24no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6101—24no—
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190#6101—24no—
191C22×C22⋊Q8—131no—
192C2×#380—131no—
193C2×C4×C22⋊C4—131no—
194#1996—138no—
195C2×#342—132no—
196C2×#342—132no—
197C23×C13—22no—
198C23×C13—22no—
199C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C23×C13C4×Q814yes—
202C23×C13C23×C411yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—22no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—41no—
208C22×D13—41no—
209C22×D13—41no—
210C22×D13—41no—
211C22×D13—41no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—48no—
215C22×D13—48no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D13C4×Q814yes—
220C22×D13C22⋊Q814yes—
221C22×D13C22⋊Q814yes—
222C22×D13#12412yes—
223C22×D13#12412yes—
224C22×D13C4⋊Q812yes—
225C22×D13C4⋊Q812yes—
226C22×D13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13C22×Q812yes—
229C22×D13C2×#4112yes—
230C2×#261—28no—
231C2×#261—44no—
232C2×#261—44no—
233C2×#261—416no—
234C2×#261—44no—
235C2×#261—44no—
236C2×#261—44no—
237C2×#261—88no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—24no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13#9914yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
266C4×D13—24no—
267C4×D13—24no—
268C4×D13—24no—
269C4×D13—24no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274Dic26—48no—
275Dic26—48no—
276C23×Q8—131no—
277C24×C4—131no—
278C2×C22⋊Q8—134no—
279C2×C22⋊Q8—134no—
280C2×C22⋊Q8—261no—
281C2×C22⋊Q8—261no—
282C2×C22⋊Q8—261no—
283C2×C22⋊Q8—261no—
284C2×C22⋊Q8—262no—
285C2×C22⋊Q8—262no—
286C22×C4⋊C4—131no—
287C22×C4⋊C4—131no—
288C22×C4⋊C4—261no—
289C22×C4⋊C4#26111yescharacteristic, complemented
290C22×C22⋊C4—132no—
291C22×C22⋊C4—131no—
292C22×C22⋊C4—131no—
293C22×C22⋊C4—132no—
294C22×C42—261no—
295#380—134no—
296#380—262no—
297C4×C22⋊C4—134no—
298C4×C22⋊C4—262no—
299C2×#95—261no—
300C2×#95—261no—
301#342—138no—
302#342—138no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—28no—
308C22×C13#39112yes—
309C22×C13#39112yes—
310C22×C13C2×#9912yes—
311C22×C13#41012yes—
312C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C13C2×C4×Q812yes—
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—28no—
323C2×D13—24no—
324C2×D13—24no—
325C2×D13—44no—
326C2×D13—44no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13#39112yes—
332C2×D13#39112yes—
333C2×D13C2×C22⋊Q812yes—
334C2×D13C2×#12411yescharacteristic
335C2×D13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
336#261—48no—
337#261—84no—
338C4×C13—22no—
339C4×C13—22no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342Dic13—22no—
343Dic13—42no—
344Dic13—42no—
345Dic13C2×#9914yes—
346C25—131no—
347C22×Q8—134no—
348C22×Q8—262no—
349C22×Q8—261no—
350C22×Q8—261no—
351C22×Q8—524no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—131no—
356C23×C4—131no—
357C23×C4—132no—
358C23×C4—132no—
359C23×C4—132no—
360C23×C4—132no—
361C23×C4—131no—
362C23×C4—131no—
363C23×C4—262no—
364C23×C4—262no—
365C23×C4—524no—
366C23×C4C2×#26111yescharacteristic
367C23×C4C2×#26111yescharacteristic
368C23×C4C2×#26111yescharacteristic
369C22⋊Q8—264no—
370C22⋊Q8—264no—
371C22⋊Q8—264no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—264no—
375C22⋊Q8—264no—
376C22⋊Q8—264no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—134no—
381C2×C4⋊C4—134no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—262no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—264no—
389C2×C4⋊C4—524no—
390C2×C4⋊C4C2×#26114yescomplemented
391C2×C22⋊C4—134no—
392C2×C22⋊C4—138no—
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C22⋊C4—132no—
395C2×C22⋊C4—132no—
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4—134no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4—268no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C42—264no—
411C2×C42—524no—
412#95—264no—
413#95—264no—
414C2×C13—22no—
415C2×C13—22no—
416C2×C13#199614yescomplemented
417C2×C13C2×#39111yescharacteristic
418C2×C13C22×#9911yescharacteristic
419C2×C13C2×#41011yescharacteristic
420D13—22no—
421D13—21no—
422D13—21no—
423D13—22no—
424D13—22no—
425C24—131no—
426C24—131no—
427C24—134no—
428C24—134no—
429C24—131no—
430C24—131no—
431C24—131no—
432C24—131no—
433C24—522no—
434C24—522no—
435C24C22×#26111yescharacteristic
436C2×Q8—264no—
437C2×Q8—264no—
438C2×Q8—524no—
439C2×Q8—528no—
440C2×Q8—528no—
441C2×Q8—524no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—132no—
453C22×C4—132no—
454C22×C4—132no—
455C22×C4—132no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—132no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—132no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—264no—
464C22×C4—264no—
465C22×C4—264no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—268no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—522no—
474C22×C4—522no—
475C22×C4—524no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—524no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4—524no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4—524no—
484C22×C4—524no—
485C22×C4—524no—
486C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
487C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
488C22×C4C22⋊#26112yes—
489C22×C4C22×#26112yes—
490C22×C4C22×#26112yes—
491C22×C4C22×#26112yes—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—264no—
498C4⋊C4—528no—
499C22⋊C4—138no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—264no—
509C22⋊C4—268no—
510C22⋊C4—268no—
511C22⋊C4—524no—
512C42—528no—
513C13C2×#199611yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—131no—
517C23—131no—
518C23—131no—
519C23—131no—
520C23—134no—
521C23—132no—
522C23—132no—
523C23—132no—
524C23—132no—
525C23—134no—
526C23—134no—
527C23—132no—
528C23—132no—
529C23—262no—
530C23—262no—
531C23—262no—
532C23—262no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—521no—
536C23—521no—
537C23—528no—
538C23—528no—
539C23—521no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23Q8×#26114yes—
544C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
545C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
546C23C23×#26111yescharacteristic
547Q8—528no—
548Q8—528no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—132no—
562C2×C4—134no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—264no—
565C2×C4—264no—
566C2×C4—264no—
567C2×C4—264no—
568C2×C4—264no—
569C2×C4—264no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—268no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—5216no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—522no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—1048no—
591C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
592C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
593C22—28no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—132no—
599C22—131no—
600C22—131no—
601C22—132no—
602C22—132no—
603C22—268no—
604C22—264no—
605C22—264no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—261no—
609C22—261no—
610C22—261no—
611C22—261no—
612C22—261no—
613C22—261no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—524no—
617C22—524no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22#1171911612yes—
621C22D13⋊#9912yes—
622C22(C2×#261)⋊Q812yes—
623C22(C2×#261)⋊Q812yes—
624C22C2×Q8×#26112yes—
625C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—134no—
631C4—262no—
632C4—528no—
633C4—522no—
634C4—522no—
635C4—1044no—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—262no—
639C2—261no—
640C2—261no—
641C2—262no—
642C2—262no—
643C2#1313102714yesdirect product factor
644C2C2×(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
645C2C2×D13⋊#9911yescharacteristic
646C2C2×#1171911611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC22×C13×C4⋊C4C4
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13C23
cosocleC23×D13C24
hypercenterC22×C4⋊C4#261
hypocenterC13C2×#1996
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131027C2direct (N × H)
8. C23×Dic26C4semidirect
13. C22×C13×C4⋊C4C4semidirect
16. C22×#6101C4semidirect
17. C22×#6101C4semidirect
24. C2×#88150C4semidirect
56. C22×Dic26C2×C4semidirect
61. C2×C22⋊#261Q8semidirect
71. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
90. C2×#6101C2×C4semidirect
91. C2×#6101C2×C4semidirect
174. C22⋊#261C2×Q8semidirect
289. C22×C4⋊C4#261semidirect
390. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
416. C2×C13#1996semidirect
513. C13C2×#1996semidirect
643. C2#13131027direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191362
C2×C4×C22⋊#2612
#131310272
C2×#117182892
C22×#881502
C2×#199613