Finite Group Databasebeta

← #16799397

Subgroups — #16799397

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131285C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic
3#13131027C214yesmaximal
4#13131026C212yesmaximal
5#13131025C212yesmaximal
6#13130535C214yesmaximal
7C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237C2212yes—
9C2×#88237C2212yes—
10C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88200C2211yescharacteristic
12C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
13#11719283—21no—
14#11719283—21no—
15#11719283—21no—
16#11719283—21no—
17#11719283—21no—
18#11719283—21no—
19#11719283—21no—
20#11719283—21no—
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×#88150C2212yes—
23C2×#88143C412yescomplemented
24C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88126C2212yes—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C412yescomplemented
28C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
29#11719136C2212yes—
30#11719136C2212yes—
31C4×C22⋊#261C2212yes—
32C4×C22⋊#261C2212yes—
33#11719060—21no—
34#11719059—21no—
35C4×C4⋊#261—21no—
36C4×C4⋊#261—21no—
37C4×C4⋊#261—21no—
38C4×C4⋊#261—21no—
39#11719057—21no—
40C42×#261—21no—
41#11718289C2218yes—
42#11718289C2218yes—
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C412yes—
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊#261C2314yes—
50C2×C22⋊#261C2314yes—
51#88237—24no—
52#88237—28no—
53#88237Q818yescomplemented
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4⋊#261—22no—
56C2×C4⋊#261—22no—
57C2×C4⋊#261—22no—
58C2×C4×#261—22no—
59C2×C4×#261—22no—
60C2×C4×#261—22no—
61C2×C4×#261—22no—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
68C2×C42×C13C2×C412yes—
69C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
70#88200—21no—
71#88200—21no—
72#88200—21no—
73#88200—21no—
74#88198—21no—
75#88198—21no—
76#88198—21no—
77#88198—21no—
78C2×#6103C2312yes—
79C2×#6103C2312yes—
80C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
82C2×#6101C2×C412yes—
83C2×#6101C2×C412yes—
84C2×#6101C2×C412yes—
85C2×#6101C2×C412yes—
86C2×#6101C2×C412yes—
87C2×C4×Dic13C2×C412yes—
88C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91#88151—21no—
92#88151—21no—
93#88151—21no—
94#88151—21no—
95#88150—22no—
96#88150—22no—
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88143—22no—
100#88143—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88142—21no—
104#88142—21no—
105#88142—21no—
106#88142—21no—
107#88126—22no—
108#88126—22no—
109#88126—22no—
110#88126—22no—
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C4×Dic26—21no—
120C4×Dic26—21no—
121C4×Dic26—21no—
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26—22no—
124C4×Dic26—22no—
125C4×Dic26—22no—
126C4×Dic26—22no—
127(C2×#261)⋊C4—22no—
128(C2×#261)⋊C4—22no—
129(C2×#261)⋊C4—22no—
130(C2×#261)⋊C4—22no—
131#21332—131nomaximal, Sylow
132C23×D13C2411yescharacteristic
133C22×#261—24no—
134C22×#261—24no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
139C22×C4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13C22×C412yes—
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
144C22×Dic13C22×C412yes—
145C22×Dic13C22×C412yes—
146C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
148C2×C4×D13—42no—
149C2×C4×D13—42no—
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×Q814yes—
163C2×C4×D13#4114yes—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—44no—
169C2×Dic26—42no—
170C22⋊#261—24no—
171C22⋊#261—28no—
172C22⋊#261C2×Q818yes—
173C4⋊#261—28no—
174C4⋊#261—44no—
175C4⋊#261—44no—
176C4⋊#261—44no—
177C4×#261—28no—
178C4×#261—44no—
179C4×#261—44no—
180C4×#261—44no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C42×C13—22no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
188C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
189C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
190C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C2×#533—131no—
224#2285—131no—
225C4×#117—131no—
226#1996—132no—
227#1996—132no—
228#1996—134no—
229#1740—134no—
230C23×C13C23×C411yescharacteristic
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13C22×Q812yes—
236C22×D13C2×#4112yes—
237C2×#261—28no—
238C2×#261—44no—
239C2×#261—44no—
240C2×#261—44no—
241C2×#261—44no—
242C2×#261—44no—
243Q8×C13—42no—
244Q8×C13—42no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C4×Q814yes—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic13C4×Q814yes—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13C22⋊Q814yes—
280C4×D13C22⋊Q814yes—
281C4×D13#12412yes—
282C4×D13#12412yes—
283C4×D13C4⋊Q812yes—
284C4×D13C4⋊Q812yes—
285Dic26—44no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288Dic26—44no—
289#533—261no—
290#533—261no—
291#533—261no—
292#533—261no—
293#533—261no—
294#533—261no—
295#533—261no—
296#533—261no—
297C2×C4⋊Q8—131no—
298C2×C4⋊Q8—131no—
299C2×#125—132no—
300C2×C22⋊Q8—131no—
301C2×C22⋊Q8—132no—
302C2×C22⋊Q8—131no—
303C2×C4×Q8—132no—
304C2×C4×Q8—131no—
305C2×C4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
306C2×#117—132no—
307C2×#117—132no—
308C2×#117—132no—
309C22×C42—131no—
310#384—261no—
311#382—261no—
312#380—132no—
313#380—132no—
314C4×C4⋊C4—261no—
315C4×C4⋊C4—261no—
316C4×C4⋊C4—261no—
317C4×C4⋊C4—261no—
318C4×C22⋊C4—132no—
319C4×C22⋊C4—132no—
320#376—261no—
321C43—261no—
322#342—138no—
323#342—138no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C13C2×C4×Q812yes—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13C2×C22⋊Q812yes—
335C2×D13C2×#12411yescharacteristic
336C2×D13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
337#261—48no—
338#261—84no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—42no—
343C4×C13—42no—
344C4×C13#39112yes—
345C4×C13#39112yes—
346C4×C13#41012yes—
347Dic13—21no—
348Dic13—21no—
349Dic13—21no—
350Dic13—42no—
351Dic13—42no—
352Dic13#39112yes—
353Dic13#39112yes—
354Dic13#41012yes—
355C22×Q8—132no—
356C22×Q8—131no—
357C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367C4⋊Q8—261no—
368C4⋊Q8—261no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371#125—262no—
372#125—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8—261no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—262no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8—261no—
397#117—138no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—262no—
401#117—262no—
402#117—264no—
403#117—268no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—132no—
407C2×C4⋊C4—132no—
408C2×C4⋊C4—132no—
409C2×C4⋊C4—132no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C4⋊C4—262no—
413C2×C4⋊C4—262no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
416C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—134no—
418C2×C22⋊C4—132no—
419C2×C22⋊C4—132no—
420C2×C22⋊C4—134no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—131no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428C2×C42—131no—
429C2×C42—131no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—131no—
432C2×C42—132no—
433C2×C42—262no—
434C2×C42—262no—
435C2×C42—262no—
436C2×C42—262no—
437C2×C42C2×#26112yes—
438C2×C42C2×#26111yescharacteristic
439#95—262no—
440#95—262no—
441#95—262no—
442#95—262no—
443C2×C13—22no—
444C2×C13C2×#39111yescharacteristic
445C2×C13C2×#41011yescharacteristic
446C2×C13C2×#41011yescharacteristic
447D13—22no—
448D13—21no—
449D13—21no—
450C24—131no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—262no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—522no—
459C2×Q8—524no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—134no—
462C22×C4—134no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—264no—
481C22×C4—522no—
482C22×C4—522no—
483C22×C4C22×#26111yescharacteristic
484C22×C4C22×#26112yes—
485C22×C4C22×#26112yes—
486C22×C4C22×#26111yescharacteristic
487C22×C4C22×#26111yescharacteristic
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—268no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—524no—
508C4⋊C4—524no—
509C4⋊C4—524no—
510C22⋊C4—138no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—264no—
516C22⋊C4—268no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—131no—
526C42—131no—
527C42—131no—
528C42—131no—
529C42—131no—
530C42—131no—
531C42—268no—
532C42—262no—
533C42—262no—
534C42—524no—
535C42—524no—
536C42—524no—
537C42C22⋊#26111yescharacteristic
538C42C22⋊#26111yescharacteristic
539C42C22⋊#26111yescharacteristic
540C42C22⋊#26111yescharacteristic
541C13#2133211yescharacteristic, complemented, Sylow
542C23—131no—
543C23—131no—
544C23—132no—
545C23—132no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23C23×#26111yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—522no—
552Q8—524no—
553Q8—524no—
554Q8—522no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—134no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—131no—
564C2×C4—131no—
565C2×C4—134no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—134no—
568C2×C4—132no—
569C2×C4—132no—
570C2×C4—132no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—268no—
580C2×C4—262no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—524no—
593C2×C4—524no—
594C2×C4Q8×#26114yes—
595C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
600C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—132no—
604C22—131no—
605C22—131no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—261no—
609C22—261no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22C2×Q8×#26112yes—
613C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—42no—
618C4—42no—
619C4—132no—
620C4—132no—
621C4—132no—
622C4—261no—
623C4—261no—
624C4—261no—
625C4—528no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—1044no—
629C4#1171911612yes—
630C4(C2×#261)⋊Q812yes—
631C4(C2×#261)⋊Q812yes—
632C2—22no—
633C2—262no—
634C2—261no—
635C2—261no—
636C2C2×(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
637C2C2×#1171911611yescharacteristic
638C2D13⋊#41011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#21332
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. C2×C4×Q8×C13C4semidirect
12. C2×#88198C4semidirect
23. C2×#88143C4semidirect
24. C2×#88142C4semidirect
27. C2×C4×Dic26C4semidirect
28. C2×C4×Dic26C4semidirect
53. #88237Q8semidirect
305. C2×C4×Q8#261semidirect
541. C13#21332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312852
C4×#882372
#131310272
#131310262
#131310252
#131305352
C2×#117192832
#2133213