Finite Group Databasebeta

← #16799399

Subgroups — #16799399

Order 3328.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131285C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic
3#13131027C218yesmaximal
4#13130536C214yesmaximal
5C2×#11719393C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237C2212yes—
7C2×#88237C2212yes—
8C2×C13×#125C411yescharacteristic, complemented
9#11719393—21no—
10#11719393—21no—
11#11719393—22no—
12#11719393—22no—
13#11719393—21no—
14#11719393—21no—
15C2×#88150C2214yes—
16C2×#88146C2212yes—
17C2×#88142C412yescomplemented
18C2×#88141C414yescomplemented
19C2×C42×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88124C411yescharacteristic, complemented
21#11719136C2214yes—
22C4×C22⋊#261C2214yes—
23#11719060—21no—
24#11719059—21no—
25C4×C4⋊#261—22no—
26C4×C4⋊#261—22no—
27#11719057—21no—
28C42×#261—21no—
29#11718289C22116yes—
30C22×C4×D13C2312yes—
31C22×C4×D13C2311yescharacteristic
32C22×Dic26C2×C414yes—
33C2×C22⋊#261C2314yes—
34C2×C22⋊#261C2314yes—
35#88237—24no—
36#88237—28no—
37#88237Q818yescomplemented
38C2×C4⋊#261—22no—
39C2×C4⋊#261—24no—
40C2×C4⋊#261—22no—
41C2×C4×#261—22no—
42C2×C4×#261—24no—
43C2×C4×#261—22no—
44C13×#125—21no—
45C13×#125—21no—
46C13×#125—22no—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C414yes—
48C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
49C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
50C2×#6103C2314yes—
51C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
52C2×#6101C2×C414yes—
53C2×#6101C2×C414yes—
54C2×C4×Dic13C2×C414yes—
55C2×C4×Dic13C2×C412yes—
56C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
57#88150—24no—
58#88150—24no—
59#88150—24no—
60#88150—24no—
61#88146—22no—
62#88146—22no—
63#88146—22no—
64#88146—22no—
65#88142—22no—
66#88142—22no—
67#88142—22no—
68#88142—22no—
69#88141—24no—
70#88141—24no—
71#88141—24no—
72#88141—24no—
73C42×D13D411yescharacteristic
74C42×D13D411yescharacteristic
75C42×D13D412yes—
76C42×D13D412yes—
77C42×D13D411yescharacteristic
78C42×D13D411yescharacteristic
79#88124—21no—
80#88124—21no—
81#88124—22no—
82(C2×#261)⋊C4—24no—
83(C2×#261)⋊C4—24no—
84#21332—131nomaximal, Sylow
85C23×D13C2411yescharacteristic
86C22×#261—24no—
87C22×#261—24no—
88C22×C4×C13C22×C414yes—
89C22×C4×C13C22×C412yes—
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22×C412yes—
92C22×Dic13C22×C414yes—
93C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
94C2×C4×D13—44no—
95C2×C4×D13C2×D412yes—
96C2×C4×D13C2×D412yes—
97C2×C4×D13C2×D412yes—
98C2×C4×D13C2×D412yes—
99C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
100C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D13C2×Q814yes—
104C2×C4×D13#4114yes—
105C2×Dic26—24no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—48no—
108C22⋊#261—24no—
109C22⋊#261—28no—
110C22⋊#261C2×Q818yes—
111C4⋊#261—28no—
112C4⋊#261—48no—
113C4⋊#261—44no—
114C4×#261—28no—
115C4×#261—48no—
116C4×#261—44no—
117C13×C4⋊C4—24no—
118C13×C4⋊C4—24no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—22no—
121C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C42×C13C22⋊C412yes—
124#6103—24no—
125#6103—24no—
126C4⋊Dic13—22no—
127C4⋊Dic13—22no—
128#6101—24no—
129#6101—24no—
130#6101—24no—
131#6101—24no—
132C4×Dic13—24no—
133C4×Dic13—24no—
134C4×Dic13C22⋊C412yes—
135C4×Dic13C22⋊C412yes—
136C4×Dic13C22⋊C412yes—
137C4×Dic13C22⋊C412yes—
138C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139C4×Dic13C22⋊C412yes—
140C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141C2×#533—131no—
142#2285—131no—
143C4×#117—131no—
144#1996—138no—
145#1740—134no—
146C23×C13C23×C411yescharacteristic
147C22×D13—42no—
148C22×D13C22×D411yescharacteristic
149C22×D13C22×D411yescharacteristic
150C22×D13C22×Q812yes—
151C22×D13C2×#4112yes—
152C2×#261—28no—
153C2×#261—48no—
154C2×#261—48no—
155C2×#261—44no—
156C2×C4×C13—24no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—44no—
159C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
160C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
161C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C13C4×Q814yes—
164C2×Dic13—24no—
165C2×Dic13—24no—
166C2×Dic13—44no—
167C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
168C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
171C2×Dic13C4×Q814yes—
172C4×D13—24no—
173C4×D13—24no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13C22⋊Q814yes—
177C4×D13C22⋊Q814yes—
178C4×D13#12412yes—
179C4×D13#12412yes—
180C4×D13C4⋊Q812yes—
181C4×D13C4⋊Q812yes—
182Dic26—48no—
183Dic26—48no—
184#533—261no—
185#533—261no—
186#533—262no—
187#533—262no—
188#533—261no—
189#533—261no—
190C2×C4⋊Q8—132no—
191C2×#125—131no—
192C2×#125#26111yescharacteristic, complemented
193C2×C22⋊Q8—134no—
194C2×C4×Q8—134no—
195C2×#117—132no—
196C2×#117—132no—
197C2×#117—132no—
198C22×C42—131no—
199#384—261no—
200#382—261no—
201#380—134no—
202C4×C4⋊C4—262no—
203C4×C4⋊C4—262no—
204C4×C22⋊C4—134no—
205#376—261no—
206C43—261no—
207#342—1316no—
208C22×C13—22no—
209C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C13C2×C4×Q812yes—
211C2×D13—22no—
212C2×D13—22no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13C2×C22⋊Q812yes—
216C2×D13C2×#12411yescharacteristic
217C2×D13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
218#261—48no—
219#261—84no—
220C4×C13—22no—
221C4×C13—22no—
222C4×C13—44no—
223C4×C13#39112yes—
224C4×C13#39112yes—
225Dic13—22no—
226Dic13—44no—
227Dic13#39112yes—
228Dic13#39112yes—
229Dic13#41014yes—
230C22×Q8—134no—
231C23×C4—131no—
232C23×C4—132no—
233C4⋊Q8—262no—
234C4⋊Q8—262no—
235C4⋊Q8—262no—
236C4⋊Q8—262no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—22no—
240#125—261no—
241#125—261no—
242#125—262no—
243C22⋊Q8—264no—
244C22⋊Q8—264no—
245C22⋊Q8—264no—
246C22⋊Q8—264no—
247C4×Q8—264no—
248C4×Q8—264no—
249C4×Q8—264no—
250C4×Q8—264no—
251#117—138no—
252#117—262no—
253#117—262no—
254#117—262no—
255#117—262no—
256#117—264no—
257#117—268no—
258C2×C4⋊C4—132no—
259C2×C4⋊C4—134no—
260C2×C4⋊C4—134no—
261C2×C4⋊C4—262no—
262C2×C4⋊C4—262no—
263C2×C4⋊C4—264no—
264C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
265C2×C4⋊C4C2×#26114yes—
266C2×C22⋊C4—134no—
267C2×C22⋊C4—134no—
268C2×C22⋊C4—134no—
269C2×C42—132no—
270C2×C42—131no—
271C2×C42—131no—
272C2×C42—131no—
273C2×C42—132no—
274C2×C42—132no—
275C2×C42—131no—
276C2×C42—131no—
277C2×C42—134no—
278C2×C42—262no—
279C2×C42—262no—
280C2×C42—264no—
281C2×C42C2×#26111yescharacteristic
282#95—264no—
283#95—264no—
284C2×C13—22no—
285C2×C13C2×#39111yescharacteristic
286C2×C13C2×#41012yes—
287D13—22no—
288D13—21no—
289D13—21no—
290C24—131no—
291C2×Q8—264no—
292C2×Q8—264no—
293C2×Q8—528no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—134no—
296C22×C4—134no—
297C22×C4—131no—
298C22×C4—131no—
299C22×C4—131no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—132no—
302C22×C4—132no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—132no—
305C22×C4—132no—
306C22×C4—134no—
307C22×C4—264no—
308C22×C4—264no—
309C22×C4—524no—
310C22×C4C22×#26114yes—
311C22×C4C22×#26112yes—
312C22×C4C22×#26111yescharacteristic
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—24no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—264no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—268no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—262no—
322C4⋊C4—264no—
323C4⋊C4—264no—
324C4⋊C4—524no—
325C4⋊C4—528no—
326C22⋊C4—138no—
327C22⋊C4—264no—
328C22⋊C4—264no—
329C22⋊C4—264no—
330C22⋊C4—268no—
331C42—132no—
332C42—132no—
333C42—132no—
334C42—132no—
335C42—131no—
336C42—132no—
337C42—131no—
338C42—264no—
339C42—264no—
340C42—268no—
341C42—524no—
342C42—528no—
343C42C22⋊#26111yescharacteristic
344C42C22⋊#26111yescharacteristic
345C42C22⋊#26112yes—
346C13#2133211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—131no—
348C23—131no—
349C23—132no—
350C23—132no—
351C23—522no—
352C23C23×#26111yescharacteristic
353Q8—528no—
354Q8—528no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—134no—
359C2×C4—131no—
360C2×C4—131no—
361C2×C4—132no—
362C2×C4—134no—
363C2×C4—132no—
364C2×C4—134no—
365C2×C4—132no—
366C2×C4—132no—
367C2×C4—132no—
368C2×C4—132no—
369C2×C4—264no—
370C2×C4—264no—
371C2×C4—264no—
372C2×C4—268no—
373C2×C4—264no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—528no—
377C2×C4—524no—
378C2×C4—524no—
379C2×C4—528no—
380C2×C4Q8×#26114yes—
381C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
382C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
383C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
384C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
385C22—22no—
386C22—132no—
387C22—131no—
388C22—131no—
389C22—262no—
390C22—262no—
391C22—522no—
392C22—522no—
393C22C2×Q8×#26112yes—
394C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—44no—
398C4—132no—
399C4—132no—
400C4—134no—
401C4—262no—
402C4—528no—
403C4—524no—
404C4—1044no—
405C4(C2×#261)⋊Q812yes—
406C4(C2×#261)⋊Q812yes—
407C2—22no—
408C2—262no—
409C2—261no—
410C2—261no—
411C2C2×(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
412C2D13⋊#41012yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×#125C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical, cosocleC23×D13C24
hypercenterC2×#125#261
hypocenterC13#21332
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C2×C13×#125C4semidirect
17. C2×#88142C4semidirect
18. C2×#88141C4semidirect
20. C2×#88124C4semidirect
37. #88237Q8semidirect
192. C2×#125#261semidirect
346. C13#21332semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131312852
C4×#882372
#131310272
#131305362
C2×#117193932
#2133213