Subgroups — D₁₃⋊#1998 #16799407

Order 3328.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×D₁₃⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13131030	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13130539	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×D₁₃×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₁₃×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
9	D₁₃×#125	—	2	1	no	—
10	D₁₃×#125	—	2	1	no	—
11	D₁₃×#125	—	2	2	no	—
12	D₁₃×#125	—	2	2	no	—
13	D₁₃×#125	—	2	1	no	—
14	D₁₃×#125	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88144	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#88143	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88124	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11719129	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#6122	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719053	—	2	1	no	—
24	#11719052	—	2	1	no	—
25	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄×#6118	—	2	2	no	—
27	#11719047	—	2	1	no	—
28	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#11718291	C₂²	1	16	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6122	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#6122	C₂³	1	4	yes	—
35	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
36	D₁₃⋊M₁₆	—	2	8	no	—
37	D₁₃⋊M₁₆	Q₈	1	8	yes	—
38	C₂×#6118	—	2	2	no	—
39	C₂×#6118	—	2	2	no	—
40	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
43	C₁₃×#125	—	2	1	no	—
44	C₁₃×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#6101	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
59	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
63	#88144	—	2	2	no	—
64	#88144	—	2	2	no	—
65	#88144	—	2	2	no	—
66	#88144	—	2	2	no	—
67	#88143	—	2	4	no	—
68	#88143	—	2	4	no	—
69	#88143	—	2	4	no	—
70	#88143	—	2	4	no	—
71	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₄²×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#88124	—	2	1	no	—
78	#88124	—	2	1	no	—
79	#88124	—	2	2	no	—
80	#88112	—	2	4	no	—
81	#88110	—	2	4	no	—
82	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
83	C₄×#1057	—	2	4	no	—
84	C₂×#1998	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₁₃	#41	1	4	yes	—
106	#6122	—	2	4	no	—
107	#6122	—	2	8	no	—
108	#6122	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×#1057	—	2	4	no	—
110	C₂×#1057	—	2	4	no	—
111	#6118	—	2	8	no	—
112	#6118	—	4	4	no	—
113	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
114	D₁₃⋊C₈	—	4	4	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	#6101	—	2	4	no	—
127	#6101	—	2	4	no	—
128	#6101	—	2	4	no	—
129	#6101	—	2	4	no	—
130	#6101	—	2	4	no	—
131	#6101	—	2	4	no	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×#125	—	13	1	no	—
140	C₂×#423	—	13	1	no	—
141	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
142	#1998	—	13	8	no	—
143	C₂×#343	—	13	4	no	—
144	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
167	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
170	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
172	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₄×D₁₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
175	C₄×D₁₃	#124	1	2	yes	—
176	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₄×D₁₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	#1057	—	2	8	no	—
179	#1057	—	4	4	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
182	C₂×#125	—	13	4	no	—
183	C₂×#125	—	13	2	no	—
184	C₂×#125	—	13	1	no	—
185	C₂×#125	—	26	1	no	—
186	C₂×#125	—	26	1	no	—
187	C₂×#125	—	26	2	no	—
188	C₂×#125	—	26	2	no	—
189	C₂×#125	—	26	1	no	—
190	C₂×#125	—	26	1	no	—
191	C₂×#125	#261	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
194	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
195	#423	—	13	4	no	—
196	#423	—	26	1	no	—
197	#423	—	26	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
199	C₄×M₁₆	—	13	4	no	—
200	C₄×M₁₆	—	26	2	no	—
201	C₂×#97	—	26	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
203	#343	—	13	16	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
207	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
209	C₂×D₁₃	#391	1	2	yes	—
210	C₂×D₁₃	#391	1	2	yes	—
211	C₂×D₁₃	#413	1	4	yes	—
212	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
216	C₄×C₁₃	#391	1	2	yes	—
217	Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃	—	4	4	no	—
220	Dic₁₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	Dic₁₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	Dic₁₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
224	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
228	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
233	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
235	#125	—	2	1	no	—
236	#125	—	2	1	no	—
237	#125	—	2	2	no	—
238	#125	—	26	4	no	—
239	#125	—	26	4	no	—
240	#125	—	26	4	no	—
241	#125	—	26	4	no	—
242	#125	—	26	2	no	—
243	#125	—	26	2	no	—
244	#125	—	26	2	no	—
245	#125	—	26	2	no	—
246	#125	—	26	1	no	—
247	#125	—	26	1	no	—
248	#125	—	26	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	4	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
264	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
274	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
275	#97	—	26	4	no	—
276	C₄×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₁₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃	C₂×#413	1	2	yes	—
280	D₁₃	—	2	2	no	—
281	D₁₃	#1998	1	4	yes	complemented
282	C₂⁴	—	13	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
300	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
303	M₁₆	—	13	8	no	—
304	M₁₆	—	26	8	no	—
305	M₁₆	—	26	4	no	—
306	M₁₆	—	26	8	no	—
307	M₁₆	—	52	4	no	—
308	C₂×C₈	—	26	4	no	—
309	C₂×C₈	—	26	8	no	—
310	C₂×C₈	—	26	4	no	—
311	C₂×C₈	—	52	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
326	C₄²	—	13	2	no	—
327	C₄²	—	13	2	no	—
328	C₄²	—	13	2	no	—
329	C₄²	—	13	2	no	—
330	C₄²	—	13	1	no	—
331	C₄²	—	13	1	no	—
332	C₄²	—	13	2	no	—
333	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂²⋊#261	1	2	yes	—
336	C₁₃	C₂×#1998	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³	—	13	1	no	—
338	C₂³	—	13	4	no	—
339	C₂³	—	13	1	no	—
340	C₂³	—	26	4	no	—
341	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	13	1	no	—
348	C₂×C₄	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄	—	13	4	no	—
350	C₂×C₄	—	13	2	no	—
351	C₂×C₄	—	13	4	no	—
352	C₂×C₄	—	13	2	no	—
353	C₂×C₄	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄	—	13	2	no	—
355	C₂×C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄	—	13	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	4	no	—
358	C₂×C₄	—	26	4	no	—
359	C₂×C₄	—	26	4	no	—
360	C₂×C₄	—	52	2	no	—
361	C₂×C₄	—	52	2	no	—
362	C₂×C₄	—	52	8	no	—
363	C₂×C₄	—	52	8	no	—
364	C₂×C₄	—	52	2	no	—
365	C₂×C₄	—	52	4	no	—
366	C₂×C₄	Q₈×#261	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	26	8	no	—
372	C₈	—	52	4	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	13	2	no	—
375	C₂²	—	13	4	no	—
376	C₂²	—	13	2	no	—
377	C₂²	—	26	8	no	—
378	C₂²	—	26	2	no	—
379	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	13	2	no	—
385	C₄	—	13	1	no	—
386	C₄	—	13	1	no	—
387	C₄	—	26	2	no	—
388	C₄	—	26	2	no	—
389	C₄	—	52	4	no	—
390	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	2	yes	—
391	C₄	(C₂×#261)⋊Q₈	1	2	yes	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	13	4	no	—
394	C₂	—	26	2	no	—
395	C₂	C₂×(C₂×#261)⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
396	C₂	D₁₃⋊#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#125	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	#261
hypocenter	C₁₃	C₂×#1998
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13131030	C₂	semidirect
281. D₁₃	#1998	semidirect
336. C₁₃	C₂×#1998	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#423	2
C₄×D₁₃⋊M₁₆	2
#13131030	2
#13130539	2
C₂×D₁₃×#125	2
C₂×#1998	13

Subgroups — D13⋊#1998 #16799407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₁₃⋊#1998 #16799407