Finite Group Databasebeta

← #16799408

Subgroups — #16799408

Order 3328.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#423C211yesmaximal, characteristic
2C4×D13⋊M16C211yesmaximal, characteristic
3#13131030C214yesmaximal, complemented
4#13131029C212yesmaximal, complemented
5#13131028C212yesmaximal, complemented
6#13130541C214yesmaximal
7C2×#11719283C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16C2212yes—
9C2×D13⋊M16C2212yes—
10C2×C4×Q8×C13C411yescharacteristic
11C2×#88200C411yescharacteristic
12C2×#88198C2211yescharacteristic
13#11719283—21no—
14#11719283—21no—
15#11719283—21no—
16#11719283—21no—
17#11719283—21no—
18#11719283—21no—
19#11719283—21no—
20#11719283—21no—
21C2×#88151C411yescharacteristic
22C2×#88150C412yes—
23C2×#88143C2212yes—
24C2×#88142C2211yescharacteristic
25C2×#88126C2212yes—
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic26C412yes—
28C2×C4×Dic26C411yescharacteristic
29#11719129C2212yes—
30#11719129C2212yes—
31C4×#6122C2212yes—
32C4×#6122C2212yes—
33#11719053—21no—
34#11719052—21no—
35D13⋊(C4⋊C8)—21no—
36D13⋊(C4⋊C8)—21no—
37C4×#6118—21no—
38C4×#6118—21no—
39#11719047—21no—
40C4×D13⋊C8—21no—
41#11718291C2218yes—
42#11718291C2218yes—
43C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C412yes—
48C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
49C2×#6122C2314yes—
50C2×#6122C2314yes—
51D13⋊M16—24no—
52D13⋊M16—28no—
53D13⋊M16Q818yescomplemented
54C2×#6118—22no—
55C2×#6118—22no—
56C2×D13⋊C8—22no—
57C2×D13⋊C8—22no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
64C2×C42×C13C2×C412yes—
65C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
66#88200—21no—
67#88200—21no—
68#88200—21no—
69#88200—21no—
70#88198—21no—
71#88198—21no—
72#88198—21no—
73#88198—21no—
74C2×#6103C2×C412yes—
75C2×#6103C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
78C2×#6101C2×C412yes—
79C2×#6101C2×C412yes—
80C2×#6101C2×C412yes—
81C2×#6101C2312yes—
82C2×#6101C2312yes—
83C2×C4×Dic13C2×C412yes—
84C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
87#88151—21no—
88#88151—21no—
89#88151—21no—
90#88151—21no—
91#88150—22no—
92#88150—22no—
93#88150—22no—
94#88150—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88143—22no—
98#88143—22no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142—21no—
102#88142—21no—
103#88126—22no—
104#88126—22no—
105#88126—22no—
106#88126—22no—
107C42×D13D411yescharacteristic
108C42×D13D411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26—22no—
122C4×Dic26—22no—
123#88112—22no—
124#88112—22no—
125#88110—22no—
126#88110—22no—
127C4⋊#1057—22no—
128C4⋊#1057—22no—
129C4×#1057—22no—
130C4×#1057—22no—
131#21337—131nomaximal, Sylow
132C23×D13C22×C411yescharacteristic
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C13C22×C412yes—
138C22×C4×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
141C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22×C412yes—
143C22×Dic13C22×C412yes—
144C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
145C22×Dic13C2411yescharacteristic
146C2×C4×D13—42no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×Q814yes—
161C2×C4×D13#4114yes—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—22no—
166C2×Dic26—44no—
167C2×Dic26—42no—
168#6122—24no—
169#6122—28no—
170#6122C2×Q818yes—
171C2×#1057—24no—
172C2×#1057—24no—
173#6118—28no—
174#6118—44no—
175D13⋊C8—28no—
176D13⋊C8—44no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C42×C13—22no—
182C42×C13—22no—
183C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
184C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
186C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C2×#533—131no—
220C2×#423—131no—
221C2×C4×M16—131no—
222#1998—134no—
223#1997—132no—
224#1997—132no—
225#1742—134no—
226C23×C13C23×C411yescharacteristic
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13C4×Q814yes—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—42no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C13C4×Q814yes—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic13C22×Q812yes—
260C2×Dic13C2×#4112yes—
261C4×D13—22no—
262C4×D13—22no—
263C4×D13—22no—
264C4×D13—22no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13C22⋊Q814yes—
270C4×D13C22⋊Q814yes—
271C4×D13#12412yes—
272C4×D13#12412yes—
273C4×D13C4⋊Q812yes—
274C4×D13C4⋊Q812yes—
275Dic26—44no—
276Dic26—42no—
277Dic26—42no—
278Dic26—44no—
279#1057—28no—
280#1057—44no—
281C22×M16—132no—
282C22×M16—132no—
283#533—261no—
284#533—261no—
285#533—261no—
286#533—261no—
287#533—261no—
288#533—261no—
289#533—261no—
290#533—261no—
291C2×C4⋊Q8—131no—
292C2×C4⋊Q8—131no—
293C2×#125—132no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×C22⋊Q8—132no—
296C2×C22⋊Q8—131no—
297C2×C4×Q8—132no—
298C2×C4×Q8—131no—
299C2×C4×Q8#26111yescharacteristic
300C2×#117—132no—
301C22×C42—131no—
302#423—132no—
303#423—132no—
304#423—261no—
305#423—261no—
306C2×C4⋊C8—261no—
307C2×C4⋊C8—261no—
308C4×M16—132no—
309C4×M16—132no—
310C4×M16—261no—
311C4×M16—261no—
312C2×#97—261no—
313C2×C4×C8—261no—
314#343—138no—
315#343—138no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C13C2×C4×Q812yes—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—44no—
325C2×D13#39112yes—
326C2×D13#39112yes—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13#39112yes—
333C4×C13#39112yes—
334C4×C13#41312yes—
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13#41312yes—
341Dic13C2×C22⋊Q812yes—
342Dic13C2×#12411yescharacteristic
343Dic13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
344C22×Q8—132no—
345C22×Q8—131no—
346C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C2×M16—134no—
351C2×M16—138no—
352C2×M16—134no—
353C2×M16—262no—
354C2×M16—264no—
355C2×M16—262no—
356C2×M16—268no—
357C22×C8—262no—
358C22×C8—262no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8—261no—
366C4⋊Q8—261no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—262no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C4×Q8—21no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—261no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—261no—
394C4×Q8—261no—
395#117—262no—
396#117—262no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399C2×C4⋊C4—132no—
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—132no—
403C2×C4⋊C4—132no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
407C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—132no—
409C2×C22⋊C4—132no—
410C2×C42—131no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—132no—
422C2×C42C2×#26112yes—
423C2×C42C2×#26111yescharacteristic
424C4⋊C8—262no—
425C4⋊C8—262no—
426C4⋊C8—262no—
427C4⋊C8—262no—
428#97—262no—
429#97—262no—
430C4×C8—262no—
431C4×C8—262no—
432C2×C13—22no—
433C2×C13C2×#39111yescharacteristic
434C2×C13C2×#41311yescharacteristic
435C2×C13C2×#41311yescharacteristic
436D13—22no—
437D13—22no—
438C24—131no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—262no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8—524no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—134no—
450C22×C4—134no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—522no—
468C22×C4—522no—
469C22×C4C22×#26111yescharacteristic
470C22×C4C22×#26112yes—
471C22×C4C22×#26112yes—
472C22×C4C22×#26111yescharacteristic
473C22×C4C22×#26111yescharacteristic
474M16—138no—
475M16—268no—
476M16—264no—
477M16—268no—
478M16—524no—
479C2×C8—264no—
480C2×C8—268no—
481C2×C8—264no—
482C2×C8—524no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42C22⋊#26111yescharacteristic
522C42C22⋊#26111yescharacteristic
523C42C22⋊#26111yescharacteristic
524C42C22⋊#26111yescharacteristic
525C13#2133711yescharacteristic, complemented, Sylow
526C23—131no—
527C23—131no—
528C23—134no—
529C23—521no—
530C23—521no—
531C23C23×#26111yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—42no—
534Q8—522no—
535Q8—524no—
536Q8—524no—
537Q8—522no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—132no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—134no—
550C2×C4—132no—
551C2×C4—134no—
552C2×C4—132no—
553C2×C4—132no—
554C2×C4—132no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4Q8×#26114yes—
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
577C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
578C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
579C8—268no—
580C8—524no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—132no—
584C22—132no—
585C22—261no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—261no—
589C22—524no—
590C22C2×Q8×#26112yes—
591C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—132no—
598C4—131no—
599C4—131no—
600C4—132no—
601C4—261no—
602C4—261no—
603C4—261no—
604C4—522no—
605C4—522no—
606C4#1171913212yes—
607C4(C2×#261)⋊Q812yes—
608C4(C2×#261)⋊Q812yes—
609C2—22no—
610C2—262no—
611C2—262no—
612C2C2×(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
613C2C2×#1171913211yescharacteristic
614C2D13⋊#41311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C4×Q8×C13C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4×Q8#261
hypocenterC13#21337
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131030C2semidirect
4. #13131029C2semidirect
5. #13131028C2semidirect
53. D13⋊M16Q8semidirect
525. C13#21337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4232
C4×D13⋊M162
#131310302
#131310292
#131310282
#131305412
C2×#117192832
#2133713