Finite Group Databasebeta

← #16799411

Subgroups — #16799411

Order 3328.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131480C211yesmaximal, characteristic
2#13131402C211yesmaximal, characteristic
3#13131030C214yesmaximal, complemented
4#13131028C214yesmaximal, complemented
5#13130541C212yesmaximal
6#13130539C212yesmaximal
7C2×#11719434C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16C2212yes—
9C2×D13⋊M16C2212yes—
10C2×C13×C4⋊Q8C411yescharacteristic
11C2×#88200C412yes—
12C2×#88198C2212yes—
13#11719434—24no—
14#11719434—24no—
15C2×#88150C412yes—
16C2×#88146C2211yescharacteristic
17C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
18C2×#88144C411yescharacteristic
19C2×#88143C2212yes—
20C2×#88142C411yescharacteristic
21C2×#88126C2211yescharacteristic
22C2×#88124C411yescharacteristic
23#11719129C2214yes—
24C4×#6122C2214yes—
25#11719079—24no—
26#11719072—24no—
27#11718291C2214yes—
28#11718291C2218yes—
29#11718291C2214yes—
30C22×Q8×C13C2×C412yes—
31C22×C4×D13C2×C412yes—
32C22×C4×D13C2311yescharacteristic
33C22×Dic26C2×C412yes—
34C2×#6122C2314yes—
35C2×#6122C2314yes—
36D13⋊M16—24no—
37D13⋊M16—28no—
38D13⋊M16Q818yescomplemented
39C2×#6118—22no—
40C2×#6118—22no—
41C2×D13⋊C8—22no—
42C2×D13⋊C8—22no—
43C13×C4⋊Q8—24no—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
48#88200—28no—
49#88198—24no—
50#88198—24no—
51C2×#6103C2×C411yescharacteristic
52C2×#6103C2×C411yescharacteristic
53C2×#6103C2×C412yes—
54C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
56C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
57C2×#6101C2×C412yes—
58C2×#6101C2×C412yes—
59C2×#6101C2×C412yes—
60C2×#6101C2×C412yes—
61C2×#6101C2311yescharacteristic
62C2×#6101C2311yescharacteristic
63C2×#6101C2312yes—
64C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×Dic13C2312yes—
66#88150—28no—
67#88146D414yes—
68#88146D414yes—
69C4⋊C4×D13—22no—
70C4⋊C4×D13—22no—
71#88144—24no—
72#88143—24no—
73#88143—24no—
74#88142—24no—
75#88126—22no—
76#88126—22no—
77#88124—24no—
78#88112—24no—
79#88110—24no—
80C4⋊#1057—24no—
81C4×#1057—24no—
82#21338—131nomaximal, Sylow
83C23×D13C22×C411yescharacteristic
84C2×Q8×C13—24no—
85C2×Q8×C13—82no—
86C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22×C412yes—
89C22×C4×C13C22×C412yes—
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
92C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
93C22×Dic13C22×C412yes—
94C22×Dic13C22×C412yes—
95C22×Dic13C2411yescharacteristic
96C2×C4×D13—24no—
97C2×C4×D13—82no—
98C2×C4×D13C2×D412yes—
99C2×C4×D13C2×D412yes—
100C2×C4×D13C2×Q814yes—
101C2×C4×D13#4114yes—
102C2×Dic26—24no—
103C2×Dic26—82no—
104#6122—24no—
105#6122—28no—
106#6122C2×Q818yes—
107C2×#1057—24no—
108C2×#1057—24no—
109#6118—28no—
110#6118—44no—
111D13⋊C8—28no—
112D13⋊C8—44no—
113C13×C4⋊C4—24no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
116C42×C13—22no—
117#6103—22no—
118#6103—22no—
119#6103C22⋊C418yes—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—24no—
122C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
123#6101—24no—
124#6101—24no—
125#6101—24no—
126#6101—24no—
127#6101—21no—
128#6101—21no—
129#6101—21no—
130#6101—21no—
131#6101—22no—
132#6101—22no—
133C4×Dic13—22no—
134C4×Dic13C2×D414yes—
135C4×Dic13C2×D414yes—
136C2×#544—131no—
137#2905—131no—
138#2873—131no—
139#1998—134no—
140#1997—134no—
141#1742—132no—
142C2×#343—132no—
143C23×C13C23×C411yescharacteristic
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13C2×C22⋊C412yes—
147C22×D13C4×Q814yes—
148Q8×C13—84no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13C2×C22⋊C414yes—
157C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
158C2×C4×C13C4×Q814yes—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13C2×C22⋊C414yes—
167C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
168C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
169C2×Dic13C22×Q812yes—
170C2×Dic13C2×#4112yes—
171C4×D13—84no—
172C4×D13C22⋊Q814yes—
173C4×D13C22⋊Q814yes—
174C4×D13#12414yes—
175C4×D13C4⋊Q814yes—
176Dic26—84no—
177#1057—28no—
178#1057—44no—
179C22×M16—132no—
180C22×M16—132no—
181#544—264no—
182#544—264no—
183C2×C4⋊Q8—132no—
184C2×C4⋊Q8—131no—
185C2×C4⋊Q8#26111yescharacteristic
186C2×#125—132no—
187C2×#125—131no—
188C2×#125—131no—
189C2×C22⋊Q8—132no—
190C2×C22⋊Q8—132no—
191C2×#117—131no—
192C2×#117—131no—
193C22×C4⋊C4—131no—
194#424—264no—
195#423—134no—
196#405—264no—
197C4×M16—134no—
198#343—138no—
199#343—134no—
200#343—134no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
204C22×C13C2×C4×Q812yes—
205C2×D13—22no—
206C2×D13—22no—
207C2×D13—44no—
208C2×D13#39114yes—
209C4×C13—24no—
210C4×C13—42no—
211C4×C13—41no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13#39114yes—
214Dic13—24no—
215Dic13—41no—
216Dic13—42no—
217Dic13—41no—
218Dic13C2×C22⋊Q812yes—
219Dic13C2×#12411yescharacteristic
220Dic13C2×C4⋊Q811yescharacteristic
221C22×Q8—132no—
222C22×Q8C2×#26112yes—
223C23×C4—131no—
224C23×C4—132no—
225C2×M16—134no—
226C2×M16—138no—
227C2×M16—134no—
228C2×M16—262no—
229C2×M16—264no—
230C2×M16—262no—
231C2×M16—268no—
232C22×C8—262no—
233C22×C8—262no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—264no—
236C4⋊Q8—264no—
237C4⋊Q8—264no—
238#125—264no—
239#125—264no—
240#125—264no—
241#125—264no—
242C22⋊Q8—268no—
243C22⋊Q8—268no—
244#117—134no—
245#117—134no—
246#117—262no—
247#117—262no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—132no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—132no—
254C2×C4⋊C4—132no—
255C2×C4⋊C4—132no—
256C2×C4⋊C4—132no—
257C2×C4⋊C4—132no—
258C2×C4⋊C4—262no—
259C2×C4⋊C4—262no—
260C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×#26112yes—
262C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—132no—
264C2×C22⋊C4—131no—
265C2×C22⋊C4—131no—
266C2×C42—132no—
267C2×C42—131no—
268C2×C42C2×#26111yescharacteristic
269C4⋊C8—264no—
270C4⋊C8—264no—
271#97—264no—
272C4×C8—264no—
273C2×C13—22no—
274C2×C13C2×#39111yescharacteristic
275C2×C13#288811yescharacteristic
276C2×C13#288911yescharacteristic
277D13—24no—
278C24—131no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—264no—
282C2×Q8—1042no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—134no—
285C22×C4—134no—
286C22×C4—132no—
287C22×C4—132no—
288C22×C4—132no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—132no—
292C22×C4—264no—
293C22×C4—1042no—
294C22×C4C22×#26111yescharacteristic
295C22×C4C22×#26111yescharacteristic
296C22×C4C22×#26112yes—
297C22×C4C22×#26112yes—
298C22×C4C22×#26111yescharacteristic
299M16—138no—
300M16—268no—
301M16—264no—
302M16—268no—
303M16—524no—
304C2×C8—264no—
305C2×C8—268no—
306C2×C8—264no—
307C2×C8—524no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—134no—
311C4⋊C4—262no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—264no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—264no—
320C4⋊C4—264no—
321C4⋊C4—262no—
322C4⋊C4—264no—
323C4⋊C4C22⋊#26114yes—
324C22⋊C4—138no—
325C22⋊C4—262no—
326C22⋊C4—262no—
327C42—22no—
328C42—134no—
329C42—134no—
330C42—262no—
331C13#2133811yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—132no—
333C23—134no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23C23×#26111yescharacteristic
337Q8—84no—
338Q8—1044no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—132no—
347C2×C4—132no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—134no—
351C2×C4—134no—
352C2×C4—134no—
353C2×C4—134no—
354C2×C4—134no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—262no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—1044no—
363C2×C4Q8×#26114yes—
364C2×C4C2×C22⋊#26114yes—
365C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
366C8—268no—
367C8—524no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—134no—
371C22—262no—
372C22—262no—
373C22—524no—
374C22C2×Q8×#26112yes—
375C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—132no—
381C4—131no—
382C4—131no—
383C4—264no—
384C4—522no—
385C4—521no—
386C4—521no—
387C4(C2×#261)⋊Q814yes—
388C2—22no—
389C2—264no—
390C2C2×(C2×#261)⋊Q811yescharacteristic
391C2#1313144611yescharacteristic
392C2#1313144911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC23×C13C23×C4
FrattiniC23C23×#261
FittingC2×C13×C4⋊Q8C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22×C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×C4⋊Q8#261
hypocenterC13#21338
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ C2×C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131030C2semidirect
4. #13131028C2semidirect
38. D13⋊M16Q8semidirect
331. C13#21338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314802
#131314022
#131310302
#131310282
#131305412
#131305392
C2×#117194342
#2133813