Subgroups — #16799434

Order 3328.

666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131008	C₂	1	2	yes	maximal
2	#13130938	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13130892	C₂	1	2	yes	maximal
4	#13130889	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13130624	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#88112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13130555	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#88110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13117307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#88141	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88110	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88110	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₃×#389	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#11718646	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718639	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11718635	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11718590	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11718316	C₄	1	2	yes	—
28	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
33	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718290	C₂²	1	2	yes	—
35	#11718290	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11718290	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#88141	—	2	4	no	—
58	#88112	—	2	4	no	—
59	#88112	—	2	4	no	—
60	#88110	—	2	4	no	—
61	#88110	—	2	2	no	—
62	#88110	Q₈	1	4	yes	complemented
63	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
64	C₄×#1057	—	2	4	no	—
65	C₄×#1057	—	2	4	no	—
66	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#21344	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
88	C₂×#1057	—	2	2	no	—
89	C₂×#1057	—	2	2	no	—
90	C₂×#1057	—	2	2	no	—
91	C₂×#1057	—	2	2	no	—
92	C₂×#1057	—	2	2	no	—
93	C₂×#1057	—	2	2	no	—
94	C₂×#1057	—	2	2	no	—
95	C₂×#1057	—	2	2	no	—
96	C₂×#1057	—	2	2	no	—
97	C₂×#1057	—	2	2	no	—
98	C₂×#1057	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₂×#1057	#41	1	4	yes	—
100	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
103	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
106	#6101	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
112	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	#41	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	#41	1	2	yes	—
117	#2295	—	13	1	no	—
118	#1985	—	13	2	no	—
119	#1940	—	13	2	no	—
120	#1916	—	13	2	no	—
121	#1916	—	13	2	no	—
122	#1768	—	13	2	no	—
123	C₄×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
124	#1746	—	13	2	no	—
125	C₄×#97	—	13	1	no	—
126	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₃	#117	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	#131	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	Dic₂₆	—	4	4	no	—
162	#1057	—	2	4	no	—
163	#1057	—	2	4	no	—
164	#1057	—	4	2	no	—
165	#1057	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
170	C₂×#97	—	13	1	no	—
171	C₂×#97	—	13	2	no	—
172	C₂×#97	—	13	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
175	#391	—	13	1	no	—
176	#391	—	13	1	no	—
177	#389	—	13	1	no	—
178	#389	#261	1	1	yes	characteristic
179	#387	—	13	2	no	—
180	#387	—	13	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
183	#376	—	13	2	no	—
184	C₄³	—	13	1	no	—
185	#336	—	13	1	no	—
186	#336	—	13	1	no	—
187	#336	—	13	2	no	—
188	#336	—	13	2	no	—
189	#336	—	13	2	no	—
190	#336	—	13	2	no	—
191	#336	—	13	2	no	—
192	#336	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₁₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₁₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
205	Dic₁₃	—	2	2	no	—
206	Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	Dic₁₃	—	4	2	no	—
209	Dic₁₃	—	4	2	no	—
210	Dic₁₃	#529	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	#533	1	2	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
236	#97	—	13	4	no	—
237	#97	—	26	4	no	—
238	#97	—	26	2	no	—
239	C₄×C₈	—	26	4	no	—
240	C₄×C₈	—	26	4	no	—
241	#95	—	13	2	no	—
242	#95	—	13	2	no	—
243	#95	—	13	2	no	—
244	#95	—	13	2	no	—
245	#95	—	13	2	no	—
246	#95	—	13	2	no	—
247	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
248	C₂×C₁₃	#2295	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	#2921	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#2922	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#2962	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₃	#2962	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₃	#2968	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	#2968	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
257	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	13	4	no	—
270	C₂×C₈	—	13	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	2	no	—
272	C₂×C₈	—	26	2	no	—
273	C₂×C₈	—	26	2	no	—
274	C₂×C₈	—	26	2	no	—
275	C₂×C₈	—	26	2	no	—
276	C₂×C₈	—	26	2	no	—
277	C₂×C₈	—	26	2	no	—
278	C₂×C₈	—	26	2	no	—
279	C₂×C₈	—	26	2	no	—
280	C₂×C₈	—	26	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
287	C₄²	—	4	1	no	—
288	C₄²	—	13	4	no	—
289	C₄²	—	13	2	no	—
290	C₄²	—	13	2	no	—
291	C₄²	—	26	2	no	—
292	C₄²	—	26	2	no	—
293	C₄²	—	26	2	no	—
294	C₄²	—	26	4	no	—
295	C₄²	—	26	2	no	—
296	C₄²	—	26	2	no	—
297	C₄²	—	52	1	no	—
298	C₁₃	#21344	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	52	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄	—	13	1	no	—
316	C₂×C₄	—	13	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	2	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	26	1	no	—
321	C₂×C₄	—	26	1	no	—
322	C₂×C₄	—	26	1	no	—
323	C₂×C₄	—	26	1	no	—
324	C₂×C₄	—	26	1	no	—
325	C₂×C₄	—	26	1	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	26	2	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	#88237	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	Q₈×#261	1	2	yes	—
335	C₈	—	26	4	no	—
336	C₈	—	26	4	no	—
337	C₈	—	52	2	no	—
338	C₈	—	52	2	no	—
339	C₂²	C₂×#88237	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×Q₈×#261	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	D₁₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#41×#261	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	4	2	no	—
351	C₄	—	13	2	no	—
352	C₄	—	13	2	no	—
353	C₄	—	26	2	no	—
354	C₄	—	26	2	no	—
355	C₄	—	26	2	no	—
356	C₄	—	52	2	no	—
357	C₄	—	52	2	no	—
358	C₂	#13131295	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#13131518	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#13131520	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#13131630	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13131633	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13131661	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#13131665	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#389	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#389	#261
hypocenter	C₁₃	#21344
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
62. #88110	Q₈	semidirect
298. C₁₃	#21344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131008	2
#13130938	2
#13130892	2
#13130889	2
#13130624	2
C₄×#88112	2
#13130555	2
C₄×#88110	2
#13117307	2
#21344	13