Subgroups — #16799463

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130780	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13130779	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×#88112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88131	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88131	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
14	#11719125	—	2	4	no	—
15	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#1057	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
28	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718309	C₄	1	2	yes	—
31	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
37	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
38	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#88131	—	2	4	no	—
60	#88131	C₈	1	8	yes	complemented
61	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
62	#88112	—	2	8	no	—
63	#88112	—	2	4	no	—
64	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
65	C₄×#1057	—	2	4	no	—
66	C₄×#1057	—	2	4	no	—
67	C₄×#1057	—	2	2	no	—
68	C₄×#1057	—	2	2	no	—
69	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#21349	—	13	1	no	maximal, Sylow
74	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#1057	—	2	16	no	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	—	2	4	no	—
96	C₂×#1057	—	2	2	no	—
97	C₂×#1057	—	2	2	no	—
98	C₂×#1057	—	2	4	no	—
99	C₂×#1057	—	2	4	no	—
100	C₂×#1057	#41	1	8	yes	—
101	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
103	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	#6101	—	2	4	no	—
107	#6101	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
108	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
111	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
115	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×#431	—	13	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
121	C₄×#117	—	13	1	no	—
122	#1939	—	13	4	no	—
123	#1850	—	13	2	no	—
124	#1850	—	13	2	no	—
125	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
126	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
153	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
164	#1057	—	2	8	no	—
165	#1057	—	4	2	no	—
166	#1057	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
168	C₂×#117	—	13	1	no	—
169	C₂×#117	—	13	1	no	—
170	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
171	#431	—	26	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
187	#376	—	13	2	no	—
188	C₄³	—	13	2	no	—
189	#336	—	13	4	no	—
190	#336	—	13	4	no	—
191	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
196	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
203	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₁₃	#424	1	4	yes	—
205	Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	Dic₁₃	—	2	2	no	—
207	Dic₁₃	—	4	2	no	—
208	Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
209	Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
210	Dic₁₃	#525	1	2	yes	—
211	Dic₁₃	#533	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
219	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
220	#117	—	13	8	no	—
221	#117	—	26	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
239	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
242	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
244	C₄×C₈	—	26	4	no	—
245	C₄×C₈	—	26	4	no	—
246	C₄×C₈	—	26	2	no	—
247	C₄×C₈	—	26	2	no	—
248	#95	—	13	2	no	—
249	#95	—	13	2	no	—
250	#95	—	13	2	no	—
251	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
252	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₁₃	C₈×#41	1	2	yes	—
257	C₂×C₁₃	#2965	1	2	yes	—
258	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	—	13	8	no	—
278	C₂×C₈	—	26	4	no	—
279	C₂×C₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	26	16	no	—
281	C₂×C₈	—	26	2	no	—
282	C₂×C₈	—	26	2	no	—
283	C₂×C₈	—	26	4	no	—
284	C₂×C₈	—	26	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
291	C₄²	—	2	4	no	—
292	C₄²	—	13	8	no	—
293	C₄²	—	13	2	no	—
294	C₄²	—	13	2	no	—
295	C₄²	—	13	4	no	—
296	C₄²	—	13	4	no	—
297	C₄²	—	13	2	no	—
298	C₄²	—	13	2	no	—
299	C₄²	—	26	4	no	—
300	C₄²	—	26	4	no	—
301	C₄²	—	26	4	no	—
302	C₄²	—	26	4	no	—
303	C₁₃	#21349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
307	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	13	16	no	—
318	C₂×C₄	—	13	2	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	13	2	no	—
321	C₂×C₄	—	13	2	no	—
322	C₂×C₄	—	13	1	no	—
323	C₂×C₄	—	13	2	no	—
324	C₂×C₄	—	13	2	no	—
325	C₂×C₄	—	13	1	no	—
326	C₂×C₄	—	13	4	no	—
327	C₂×C₄	—	13	4	no	—
328	C₂×C₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂×C₄	—	26	4	no	—
331	C₂×C₄	—	26	2	no	—
332	C₂×C₄	—	26	2	no	—
333	C₂×C₄	—	26	2	no	—
334	C₂×C₄	—	26	2	no	—
335	C₂×C₄	—	26	2	no	—
336	C₂×C₄	—	26	2	no	—
337	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
341	C₈	—	26	8	no	—
342	C₈	—	52	2	no	—
343	C₈	—	52	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	4	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
353	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	13	2	no	—
358	C₄	—	13	2	no	—
359	C₄	—	13	4	no	—
360	C₄	—	13	4	no	—
361	C₄	—	26	2	no	—
362	C₄	—	26	4	no	—
363	C₄	—	52	2	no	—
364	C₄	#11719067	1	4	yes	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	#13131296	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#11719067	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#13131641	1	2	yes	—
370	C₂	#13131646	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#21349
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130935	C₂	semidirect
6. C₄×#88112	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊#1057	C₂	semidirect
60. #88131	C₈	semidirect
107. #6101	C₂×C₈	semidirect
114. C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
152. C₂×Dic₁₃	C₄⋊C₈	semidirect
303. C₁₃	#21349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719125	2
C₂²×C₄×#1057	2
#13130935	2
#13130780	2
#13130779	2
C₄×#88112	2
C₄×C₄⋊#1057	2
C₄×#88131	2
#21349	13