Subgroups — #16799464

Order 3328.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130781	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#88112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13117175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#88126	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88126	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	#11719049	—	2	4	no	—
20	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₁₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11718327	C₄	1	2	yes	—
26	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718310	C₄	1	2	yes	—
28	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#88126	—	2	4	no	—
55	#88126	C₈	1	8	yes	complemented
56	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
58	#88112	—	2	8	no	—
59	#88112	—	2	4	no	—
60	#88111	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
62	C₄×#1057	—	2	4	no	—
63	C₄×#1057	—	2	4	no	—
64	C₄×#1057	—	2	4	no	—
65	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#21349	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₁₃	M₁₆	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×#1057	—	2	4	no	—
90	C₂×#1057	—	2	4	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	#41	1	8	yes	—
95	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
99	#6103	—	2	4	no	—
100	#6103	C₂×C₈	1	8	yes	—
101	#6101	—	2	4	no	—
102	#6101	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
103	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×#431	—	13	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
116	C₄×#117	—	13	1	no	—
117	#1939	—	13	4	no	—
118	#1850	—	13	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×D₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
126	C₂²×D₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
148	C₂×Dic₁₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
155	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
157	C₄×D₁₃	C₄⋊C₈	1	16	yes	complemented
158	#1057	—	2	8	no	—
159	#1057	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
161	C₂×#117	—	13	1	no	—
162	C₂×#117	—	13	1	no	—
163	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
164	#431	—	26	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
177	#376	—	13	1	no	—
178	#376	#261	1	1	yes	characteristic
179	C₄³	—	13	1	no	—
180	C₄³	—	13	1	no	—
181	#336	—	13	4	no	—
182	#336	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
188	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
189	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
190	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂×D₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
198	Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	Dic₁₃	—	4	2	no	—
200	Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₈	1	4	yes	—
201	Dic₁₃	#424	1	4	yes	—
202	Dic₁₃	#525	1	2	yes	—
203	Dic₁₃	#533	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
211	#117	—	13	8	no	—
212	#117	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
235	C₄×C₈	—	26	4	no	—
236	C₄×C₈	—	26	4	no	—
237	C₄×C₈	—	26	4	no	—
238	#95	—	13	2	no	—
239	#95	—	13	2	no	—
240	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
241	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
242	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	C₈×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₁₃	#2965	1	2	yes	—
247	D₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	13	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	13	8	no	—
268	C₂×C₈	—	26	4	no	—
269	C₂×C₈	—	26	4	no	—
270	C₂×C₈	—	26	16	no	—
271	C₂×C₈	—	26	4	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	13	4	no	—
280	C₄²	—	13	2	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	—	13	4	no	—
283	C₄²	—	13	2	no	—
284	C₄²	—	13	2	no	—
285	C₄²	—	26	4	no	—
286	C₄²	—	26	4	no	—
287	C₄²	—	26	4	no	—
288	C₄²	—	26	4	no	—
289	C₄²	—	26	2	no	—
290	C₄²	D₁₃⋊C₈	1	4	yes	complemented
291	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
292	C₁₃	#21349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³	—	13	2	no	—
294	C₂³	—	13	2	no	—
295	C₂³	—	13	2	no	—
296	C₂³	—	26	2	no	—
297	C₂³	—	26	2	no	—
298	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	2	no	—
311	C₂×C₄	—	13	1	no	—
312	C₂×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄	—	13	16	no	—
315	C₂×C₄	—	13	4	no	—
316	C₂×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄	—	26	4	no	—
318	C₂×C₄	—	26	8	no	—
319	C₂×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×D₁₃⋊C₈	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
330	C₈	—	26	8	no	—
331	C₈	—	52	4	no	—
332	C₂²	—	13	4	no	—
333	C₂²	—	26	2	no	—
334	C₂²	—	26	4	no	—
335	C₂²	—	26	4	no	—
336	C₂²	—	26	2	no	—
337	C₂²	C₂²×D₁₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
341	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	4	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	4	2	no	—
346	C₄	—	13	2	no	—
347	C₄	—	13	2	no	—
348	C₄	—	13	4	no	—
349	C₄	—	13	4	no	—
350	C₄	—	26	4	no	—
351	C₄	—	52	2	no	—
352	C₄	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	4	yes	—
353	C₂	—	26	4	no	—
354	C₂	#13131296	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
356	C₂	D₁₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13131640	1	2	yes	—
358	C₂	#13131647	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator	C₂²×C₁₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#376	C₄
socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#261
hypocenter	C₁₃	#21349
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130935	C₂	semidirect
5. C₄×#88112	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#1057	C₂	semidirect
55. #88126	C₈	semidirect
98. C₄²×C₁₃	C₂×C₈	semidirect
102. #6101	C₂×C₈	semidirect
109. C₄×Dic₁₃	C₂×C₈	semidirect
157. C₄×D₁₃	C₄⋊C₈	semidirect
290. C₄²	D₁₃⋊C₈	semidirect
292. C₁₃	#21349	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719049	2
C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	2
#13130935	2
#13130781	2
C₄×#88112	2
C₄×C₄⋊#1057	2
#13117175	2
#21349	13