Subgroups — #16799468

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130938	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130783	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#88112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#1057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#117×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88180	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719125	—	2	4	no	—
14	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#6122	—	2	4	no	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6122	—	2	4	no	—
35	C₂×#6122	—	2	8	no	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
38	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#88180	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
59	#88112	—	2	8	no	—
60	#88112	—	2	4	no	—
61	#88110	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
63	C₄×#1057	—	2	4	no	—
64	C₄×#1057	—	2	4	no	—
65	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#21350	—	13	1	no	maximal, Sylow
70	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	#6122	—	2	16	no	—
90	C₂×#1057	—	2	4	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	#41	1	8	yes	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×#431	—	13	1	no	—
115	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
116	C₄×#117	—	13	1	no	—
117	#1940	—	13	4	no	—
118	#1851	—	13	4	no	—
119	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
120	C₄×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
158	#1057	—	2	8	no	—
159	#1057	—	4	4	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
161	C₂×#117	—	13	1	no	—
162	C₂×#117	#261	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
164	#431	—	26	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
169	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
170	C₂×#97	—	13	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
177	#376	—	13	1	no	—
178	#376	—	13	1	no	—
179	C₄³	—	13	1	no	—
180	C₄³	—	13	1	no	—
181	#336	—	13	4	no	—
182	#336	—	13	4	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₁₃	#423	1	4	yes	—
197	Dic₁₃	—	2	2	no	—
198	Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	Dic₁₃	—	4	2	no	—
201	Dic₁₃	#424	1	4	yes	—
202	Dic₁₃	#525	1	2	yes	—
203	Dic₁₃	#533	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
208	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
211	#117	—	2	4	no	—
212	#117	—	26	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
232	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
233	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
234	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
235	#97	—	26	4	no	—
236	C₄×C₈	—	26	4	no	—
237	C₄×C₈	—	26	4	no	—
238	#95	—	13	2	no	—
239	#95	—	13	2	no	—
240	#95	—	13	2	no	—
241	#95	—	13	2	no	—
242	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₁₃	#2965	1	2	yes	—
247	C₂×C₁₃	#2965	1	2	yes	—
248	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	26	16	no	—
268	C₂×C₈	—	13	8	no	—
269	C₂×C₈	—	26	4	no	—
270	C₂×C₈	—	26	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	4	no	—
272	C₂×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₈	—	26	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	13	4	no	—
280	C₄²	—	13	2	no	—
281	C₄²	—	13	2	no	—
282	C₄²	—	13	4	no	—
283	C₄²	—	13	4	no	—
284	C₄²	—	13	2	no	—
285	C₄²	—	13	2	no	—
286	C₄²	—	26	4	no	—
287	C₄²	—	26	4	no	—
288	C₄²	—	26	4	no	—
289	C₄²	—	26	4	no	—
290	C₄²	—	26	2	no	—
291	C₄²	#6122	1	4	yes	complemented
292	C₁₃	#21350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	13	1	no	—
308	C₂×C₄	—	13	2	no	—
309	C₂×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂×C₄	—	13	4	no	—
311	C₂×C₄	—	13	4	no	—
312	C₂×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄	—	26	8	no	—
318	C₂×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#6122	1	2	yes	—
330	C₈	—	26	8	no	—
331	C₈	—	52	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
340	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×#6122	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	4	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	13	2	no	—
346	C₄	—	13	2	no	—
347	C₄	—	13	4	no	—
348	C₄	—	26	2	no	—
349	C₄	—	26	4	no	—
350	C₄	—	26	2	no	—
351	C₄	—	52	2	no	—
352	C₄	#11719129	1	4	yes	—
353	C₂	—	4	2	no	—
354	C₂	#13131296	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#11719129	1	1	yes	characteristic
356	C₂	D₁₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#13131645	1	2	yes	—
358	C₂	#13131647	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₂×C₁₃×#117	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	#261
hypocenter	C₁₃	#21350
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130938	C₂	semidirect
5. C₄×#88112	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#1057	C₂	semidirect
99. C₄²×C₁₃	M₁₆	semidirect
109. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
291. C₄²	#6122	semidirect
292. C₁₃	#21350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719125	2
C₂×C₄×#6122	2
#13130938	2
#13130783	2
C₄×#88112	2
C₄×C₄⋊#1057	2
#117×Dic₁₃	2
#21350	13