Subgroups — #16799470

Order 3328.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130784	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₄×#88112	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13117175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#88126	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88112	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719051	—	2	4	no	—
17	C₄×#6118	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718327	C₄	1	2	yes	—
22	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718310	C₄	1	2	yes	—
24	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#6118	—	2	4	no	—
32	C₂×#6118	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#88126	—	2	8	no	—
44	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
46	#88112	—	2	16	no	—
47	#88111	—	2	4	no	—
48	#88110	—	2	4	no	—
49	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
50	C₄×#1057	—	2	4	no	—
51	C₄×#1057	—	2	4	no	—
52	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#21350	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×#1057	—	2	4	no	—
74	C₂×#1057	—	2	4	no	—
75	C₂×#1057	—	2	4	no	—
76	C₂×#1057	—	2	8	no	—
77	C₂×#1057	#41	1	8	yes	—
78	#6118	—	2	16	no	—
79	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
81	#6103	—	2	8	no	—
82	#6101	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₄×Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
87	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×#431	—	13	1	no	—
92	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
93	C₄×#117	—	13	1	no	—
94	#1940	—	13	4	no	—
95	#1851	—	13	4	no	—
96	C₄×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
97	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
122	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
125	#1057	—	2	8	no	—
126	#1057	—	4	4	no	—
127	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
128	C₂×#117	—	13	2	no	—
129	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
130	#431	—	26	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
134	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
135	C₂×#97	—	13	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
137	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
138	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
142	#376	—	13	1	no	—
143	#376	#261	1	1	yes	characteristic
144	C₄³	—	13	2	no	—
145	#336	—	13	8	no	—
146	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
149	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
154	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₄×C₁₃	#423	1	4	yes	—
158	Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	Dic₁₃	—	2	8	no	—
160	Dic₁₃	#424	1	4	yes	—
161	Dic₁₃	#525	1	2	yes	—
162	Dic₁₃	#533	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
170	#117	—	26	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
173	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
174	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
186	#97	—	26	4	no	—
187	C₄×C₈	—	26	4	no	—
188	C₄×C₈	—	26	4	no	—
189	#95	—	13	2	no	—
190	#95	—	13	2	no	—
191	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
192	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
193	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	#2965	1	4	yes	—
197	D₁₃	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	—	13	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	26	16	no	—
215	C₂×C₈	—	13	8	no	—
216	C₂×C₈	—	26	4	no	—
217	C₂×C₈	—	26	4	no	—
218	C₂×C₈	—	26	4	no	—
219	C₂×C₈	—	26	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	13	8	no	—
224	C₄²	—	13	2	no	—
225	C₄²	—	13	2	no	—
226	C₄²	—	13	4	no	—
227	C₄²	—	13	2	no	—
228	C₄²	—	13	2	no	—
229	C₄²	—	26	8	no	—
230	C₄²	—	26	8	no	—
231	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
232	C₁₃	#21350	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂³	—	13	2	no	—
234	C₂³	—	26	2	no	—
235	C₂³	—	26	2	no	—
236	C₂³	—	26	2	no	—
237	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂×C₄	—	13	4	no	—
248	C₂×C₄	—	13	8	no	—
249	C₂×C₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄	—	26	4	no	—
251	C₂×C₄	—	26	4	no	—
252	C₂×C₄	—	26	8	no	—
253	C₂×C₄	—	26	2	no	—
254	C₂×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂×C₄	—	26	4	no	—
256	C₂×C₄	—	26	8	no	—
257	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
261	C₈	—	26	8	no	—
262	C₈	—	52	4	no	—
263	C₂²	—	26	2	no	—
264	C₂²	—	26	2	no	—
265	C₂²	—	26	2	no	—
266	C₂²	—	52	4	no	—
267	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
270	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	4	4	no	—
274	C₄	—	13	2	no	—
275	C₄	—	13	2	no	—
276	C₄	—	13	4	no	—
277	C₄	—	26	8	no	—
278	C₄	—	26	2	no	—
279	C₄	#11719053	1	4	yes	—
280	C₂	—	52	2	no	—
281	C₂	#13131296	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#11719053	1	1	yes	characteristic
283	C₂	D₁₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#13131647	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#376	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#261
hypocenter	C₁₃	#21350
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130937	C₂	semidirect
5. C₄×#88112	C₂	semidirect
86. C₄×Dic₁₃	M₁₆	semidirect
232. C₁₃	#21350	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719051	2
C₂×C₄×#6118	2
#13130937	2
#13130784	2
C₄×#88112	2
#13117175	2
#21350	13