Subgroups — #16799471

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130780	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13130779	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719128	—	2	4	no	—
13	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#1057	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₃×#381	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718872	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#11718603	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718312	C₄	1	2	yes	—
25	#11718311	C₄	1	2	yes	—
26	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
34	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
35	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
49	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
50	#88112	—	2	8	no	—
51	#88112	—	2	4	no	—
52	#88110	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
54	C₄×#1057	—	2	4	no	—
55	C₄×#1057	—	2	4	no	—
56	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#21351	—	13	1	no	maximal, Sylow
63	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#1057	—	2	16	no	—
80	C₂×#1057	—	2	4	no	—
81	C₂×#1057	—	2	4	no	—
82	C₂×#1057	—	2	2	no	—
83	C₂×#1057	—	2	2	no	—
84	C₂×#1057	—	2	4	no	—
85	C₂×#1057	—	2	4	no	—
86	C₂×#1057	#41	1	8	yes	—
87	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
89	#6101	—	2	8	no	—
90	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
98	C₂×#432	—	13	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
100	#2283	—	13	1	no	—
101	#1939	—	13	4	no	—
102	#1850	—	13	2	no	—
103	#1850	—	13	2	no	—
104	#1768	—	13	4	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×C₁₃	#131	1	4	yes	—
109	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
133	#1057	—	2	8	no	—
134	#1057	—	4	2	no	—
135	#1057	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
138	#432	—	26	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
140	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
144	C₂×#97	—	13	2	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
147	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
148	#383	—	13	2	no	—
149	#382	—	13	2	no	—
150	#381	—	13	1	no	—
151	#381	#261	1	1	yes	characteristic
152	#380	—	13	2	no	—
153	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
154	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
155	#376	—	13	2	no	—
156	#336	—	13	4	no	—
157	#336	—	13	4	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₁₃	#424	1	4	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
169	Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	Dic₁₃	—	4	4	no	—
172	Dic₁₃	#424	1	4	yes	—
173	Dic₁₃	#525	1	2	yes	—
174	Dic₁₃	#533	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
176	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
177	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
191	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
198	#97	—	26	4	no	—
199	C₄×C₈	—	26	4	no	—
200	C₄×C₈	—	26	4	no	—
201	#95	—	13	4	no	—
202	#95	—	13	2	no	—
203	#95	—	13	4	no	—
204	#95	—	13	2	no	—
205	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
206	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
207	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₃	#2966	1	4	yes	—
212	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	13	8	no	—
229	C₂×C₈	—	26	4	no	—
230	C₂×C₈	—	26	4	no	—
231	C₂×C₈	—	26	16	no	—
232	C₂×C₈	—	26	2	no	—
233	C₂×C₈	—	26	2	no	—
234	C₂×C₈	—	26	4	no	—
235	C₂×C₈	—	26	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
239	C₄²	—	13	2	no	—
240	C₄²	—	13	2	no	—
241	C₄²	—	13	4	no	—
242	C₄²	—	13	4	no	—
243	C₄²	—	13	2	no	—
244	C₄²	—	13	2	no	—
245	C₄²	—	26	4	no	—
246	C₄²	—	26	4	no	—
247	C₁₃	#21351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
251	C₂³	#88238	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	13	1	no	—
260	C₂×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄	—	13	1	no	—
262	C₂×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂×C₄	—	13	4	no	—
264	C₂×C₄	—	13	2	no	—
265	C₂×C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄	—	26	8	no	—
269	C₂×C₄	—	26	2	no	—
270	C₂×C₄	—	26	2	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	26	4	no	—
273	C₂×C₄	—	26	4	no	—
274	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
276	C₈	—	26	8	no	—
277	C₈	—	52	2	no	—
278	C₈	—	52	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	#11719067	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
285	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
286	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	2	2	no	—
289	C₄	—	4	4	no	—
290	C₄	—	13	2	no	—
291	C₄	—	13	2	no	—
292	C₄	—	13	4	no	—
293	C₄	—	26	2	no	—
294	C₄	—	26	2	no	—
295	C₄	—	52	4	no	—
296	C₂	—	2	4	no	—
297	C₂	#13131296	1	1	yes	characteristic
298	C₂	C₂×#11719067	1	1	yes	characteristic
299	C₂	D₁₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#13131651	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#381	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#381	#261
hypocenter	C₁₃	#21351
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130935	C₂	semidirect
6. #13130624	C₂	semidirect
247. C₁₃	#21351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719128	2
C₂²×C₄×#1057	2
#13130935	2
#13130780	2
#13130779	2
#13130624	2
#13117227	2
#21351	13