Subgroups — #16799472

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#1057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130780	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130779	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13130624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13117231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
13	#11719130	—	2	4	no	—
14	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#1057	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718873	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718638	C₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718604	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718312	C₄	1	2	yes	—
29	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
36	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
37	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
38	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
39	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
55	#88112	—	2	8	no	—
56	#88110	—	2	4	no	—
57	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
58	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
59	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
60	C₄×#1057	—	2	4	no	—
61	C₄×#1057	—	2	4	no	—
62	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#21351	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#1057	—	2	8	no	—
87	C₂×#1057	—	2	8	no	—
88	C₂×#1057	—	2	2	no	—
89	C₂×#1057	—	2	2	no	—
90	C₂×#1057	—	2	2	no	—
91	C₂×#1057	—	2	2	no	—
92	C₂×#1057	—	2	2	no	—
93	C₂×#1057	—	2	2	no	—
94	C₂×#1057	—	2	4	no	—
95	C₂×#1057	—	2	4	no	—
96	C₂×#1057	#41	1	4	yes	—
97	C₂×#1057	#41	1	4	yes	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×#432	—	13	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
112	#2283	—	13	1	no	—
113	#1939	—	13	2	no	—
114	#1939	—	13	2	no	—
115	#1850	—	13	2	no	—
116	#1850	—	13	2	no	—
117	#1768	—	13	4	no	—
118	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₃	#131	1	2	yes	—
123	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	#1057	—	2	4	no	—
152	#1057	—	2	4	no	—
153	#1057	—	4	2	no	—
154	#1057	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
156	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
157	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
158	#432	—	26	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
164	C₂×#97	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
168	#383	—	13	2	no	—
169	#382	—	13	2	no	—
170	#381	—	13	2	no	—
171	#380	—	13	1	no	—
172	#380	#261	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
175	#376	—	13	2	no	—
176	#336	—	13	4	no	—
177	#336	—	13	4	no	—
178	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₃	#424	1	4	yes	—
183	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₃	#424	1	4	yes	—
191	Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃	—	2	2	no	—
194	Dic₁₃	—	4	4	no	—
195	Dic₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₃	#533	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
207	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
220	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
223	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
225	#97	—	26	4	no	—
226	C₄×C₈	—	26	4	no	—
227	C₄×C₈	—	26	4	no	—
228	#95	—	13	2	no	—
229	#95	—	13	4	no	—
230	#95	—	13	4	no	—
231	#95	—	13	4	no	—
232	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
233	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₃	#2966	1	2	yes	—
238	C₂×C₁₃	#2966	1	2	yes	—
239	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
253	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈	—	13	4	no	—
258	C₂×C₈	—	13	4	no	—
259	C₂×C₈	—	26	2	no	—
260	C₂×C₈	—	26	2	no	—
261	C₂×C₈	—	26	2	no	—
262	C₂×C₈	—	26	2	no	—
263	C₂×C₈	—	26	8	no	—
264	C₂×C₈	—	26	8	no	—
265	C₂×C₈	—	26	2	no	—
266	C₂×C₈	—	26	2	no	—
267	C₂×C₈	—	26	4	no	—
268	C₂×C₈	—	26	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
273	C₄²	—	13	2	no	—
274	C₄²	—	13	2	no	—
275	C₄²	—	13	4	no	—
276	C₄²	—	13	4	no	—
277	C₄²	—	13	2	no	—
278	C₄²	—	13	2	no	—
279	C₄²	—	26	4	no	—
280	C₄²	—	26	4	no	—
281	C₁₃	#21351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	2	no	—
284	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
285	C₂³	#88238	1	2	yes	—
286	C₂³	#88240	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	13	2	no	—
298	C₂×C₄	—	13	2	no	—
299	C₂×C₄	—	13	2	no	—
300	C₂×C₄	—	26	2	no	—
301	C₂×C₄	—	26	2	no	—
302	C₂×C₄	—	26	4	no	—
303	C₂×C₄	—	26	8	no	—
304	C₂×C₄	—	26	1	no	—
305	C₂×C₄	—	26	1	no	—
306	C₂×C₄	—	26	1	no	—
307	C₂×C₄	—	26	1	no	—
308	C₂×C₄	—	26	2	no	—
309	C₂×C₄	—	26	4	no	—
310	C₂×C₄	—	26	4	no	—
311	C₂×C₄	—	26	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
315	C₈	—	26	4	no	—
316	C₈	—	26	4	no	—
317	C₈	—	52	2	no	—
318	C₈	—	52	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	4	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	2	no	—
323	C₂²	#11719079	1	4	yes	—
324	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	13	1	no	—
332	C₄	—	13	1	no	—
333	C₄	—	13	2	no	—
334	C₄	—	26	2	no	—
335	C₄	—	26	2	no	—
336	C₄	—	26	2	no	—
337	C₄	—	52	4	no	—
338	C₄	#11719067	1	4	yes	—
339	C₂	—	2	4	no	—
340	C₂	#13131296	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂×#11719067	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#11719079	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13131649	1	2	yes	—
344	C₂	#13131652	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#380	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#380	#261
hypocenter	C₁₃	#21351
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130934	C₂	semidirect
4. #13130933	C₂	semidirect
7. #13130624	C₂	semidirect
281. C₁₃	#21351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719130	2
C₂²×C₄×#1057	2
#13130934	2
#13130933	2
#13130780	2
#13130779	2
#13130624	2
#13117231	2
#21351	13