Subgroups — #16799473

Order 3328.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130781	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13130624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13117229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11719054	—	2	4	no	—
19	C₄×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₁₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#11718648	C₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718597	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718325	C₄	1	2	yes	—
26	#11718312	C₄	1	2	yes	—
27	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
29	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
48	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
49	#88112	—	2	8	no	—
50	#88111	—	2	4	no	—
51	#88110	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
53	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
54	C₄×#1057	—	2	2	no	—
55	C₄×#1057	—	2	2	no	—
56	C₄×#1057	—	2	4	no	—
57	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#21351	—	13	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂×#1057	—	2	2	no	—
83	C₂×#1057	—	2	2	no	—
84	C₂×#1057	—	2	2	no	—
85	C₂×#1057	—	2	2	no	—
86	C₂×#1057	—	2	4	no	—
87	C₂×#1057	—	2	4	no	—
88	C₂×#1057	—	2	4	no	—
89	C₂×#1057	#41	1	4	yes	—
90	C₂×#1057	#41	1	4	yes	—
91	D₁₃⋊C₈	—	2	16	no	—
92	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	#6103	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
98	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×#432	—	13	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₈	—	13	1	no	—
105	#2283	—	13	1	no	—
106	#1939	—	13	2	no	—
107	#1939	—	13	2	no	—
108	#1850	—	13	4	no	—
109	#1768	—	13	4	no	—
110	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×D₁₃	#131	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
139	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
143	#1057	—	2	4	no	—
144	#1057	—	2	4	no	—
145	#1057	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
147	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
148	#432	—	26	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×#97	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	26	4	no	—
158	#383	—	13	2	no	—
159	#382	—	13	1	no	—
160	#382	#261	1	1	yes	characteristic
161	#381	—	13	2	no	—
162	#380	—	13	2	no	—
163	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
165	#376	—	13	2	no	—
166	#336	—	13	4	no	—
167	#336	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₃	#424	1	4	yes	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
181	C₄×C₁₃	#424	1	4	yes	—
182	Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	Dic₁₃	—	2	2	no	—
184	Dic₁₃	—	4	4	no	—
185	Dic₁₃	#525	1	2	yes	—
186	Dic₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
187	Dic₁₃	#533	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
189	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
206	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
209	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
211	#97	—	26	4	no	—
212	C₄×C₈	—	26	4	no	—
213	C₄×C₈	—	26	2	no	—
214	C₄×C₈	—	26	2	no	—
215	#95	—	13	4	no	—
216	#95	—	13	2	no	—
217	#95	—	13	2	no	—
218	#95	—	13	4	no	—
219	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
220	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
221	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#2966	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₃	#2966	1	2	yes	—
226	D₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	—	13	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	—	13	4	no	—
246	C₂×C₈	—	13	4	no	—
247	C₂×C₈	—	26	2	no	—
248	C₂×C₈	—	26	2	no	—
249	C₂×C₈	—	26	2	no	—
250	C₂×C₈	—	26	2	no	—
251	C₂×C₈	—	26	16	no	—
252	C₂×C₈	—	26	4	no	—
253	C₂×C₈	—	26	4	no	—
254	C₂×C₈	—	26	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
258	C₄²	—	13	2	no	—
259	C₄²	—	13	2	no	—
260	C₄²	—	13	4	no	—
261	C₄²	—	13	2	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	26	4	no	—
264	C₄²	—	26	4	no	—
265	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
266	C₁₃	#21351	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	13	2	no	—
268	C₂³	—	13	4	no	—
269	C₂³	—	26	1	no	—
270	C₂³	—	26	1	no	—
271	C₂³	—	26	2	no	—
272	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	13	1	no	—
279	C₂×C₄	—	13	1	no	—
280	C₂×C₄	—	13	2	no	—
281	C₂×C₄	—	13	2	no	—
282	C₂×C₄	—	13	2	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	26	4	no	—
285	C₂×C₄	—	26	2	no	—
286	C₂×C₄	—	26	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	8	no	—
288	C₂×C₄	—	26	1	no	—
289	C₂×C₄	—	26	1	no	—
290	C₂×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂×C₄	—	26	8	no	—
292	C₂×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
300	C₈	—	26	4	no	—
301	C₈	—	26	4	no	—
302	C₈	—	52	4	no	—
303	C₂²	—	13	4	no	—
304	C₂²	—	26	2	no	—
305	C₂²	—	26	4	no	—
306	C₂²	—	26	4	no	—
307	C₂²	—	26	2	no	—
308	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
312	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	13	2	no	—
317	C₄	—	13	1	no	—
318	C₄	—	13	1	no	—
319	C₄	—	26	2	no	—
320	C₄	—	26	2	no	—
321	C₄	—	52	4	no	—
322	C₄	#11719079	1	4	yes	—
323	C₂	—	26	4	no	—
324	C₂	#13131296	1	1	yes	characteristic
325	C₂	D₁₃⋊#424	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#11719079	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#13131650	1	2	yes	—
328	C₂	#13131653	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#382	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#261
hypocenter	C₁₃	#21351
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130934	C₂	semidirect
4. #13130933	C₂	semidirect
6. #13130624	C₂	semidirect
266. C₁₃	#21351	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719054	2
C₂×C₄×D₁₃⋊C₈	2
#13130934	2
#13130933	2
#13130781	2
#13130624	2
#13117229	2
#21351	13