Subgroups — #16799477

Order 3328.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130936	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130784	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130782	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13130624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13117233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719054	—	2	4	no	—
21	C₄×#6118	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#383	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718598	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#11718328	C₄	1	2	yes	—
25	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
26	#11718325	C₄	1	2	yes	—
27	#11718311	C₄	1	2	yes	—
28	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
29	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#6118	—	2	2	no	—
40	C₂×#6118	—	2	2	no	—
41	C₂×#6118	—	2	4	no	—
42	C₂×#6118	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
52	#88112	—	2	8	no	—
53	#88111	—	2	4	no	—
54	#88110	—	2	4	no	—
55	#88110	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
57	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
59	C₄×#1057	—	2	4	no	—
60	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#21352	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×#1057	—	2	2	no	—
86	C₂×#1057	—	2	2	no	—
87	C₂×#1057	—	2	2	no	—
88	C₂×#1057	—	2	2	no	—
89	C₂×#1057	—	2	2	no	—
90	C₂×#1057	—	2	2	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	#41	1	4	yes	—
94	C₂×#1057	#41	1	4	yes	—
95	#6118	—	2	8	no	—
96	#6118	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	#6103	—	4	4	no	—
99	#6101	—	4	4	no	—
100	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×#432	—	13	1	no	—
108	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
109	#2283	—	13	1	no	—
110	#1940	—	13	2	no	—
111	#1940	—	13	2	no	—
112	#1851	—	13	2	no	—
113	#1851	—	13	2	no	—
114	#1768	—	13	4	no	—
115	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
143	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
145	#1057	—	2	4	no	—
146	#1057	—	2	4	no	—
147	#1057	—	4	2	no	—
148	#1057	—	4	2	no	—
149	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
151	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
152	#432	—	26	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
158	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
159	C₂×#97	—	13	2	no	—
160	C₂×#97	—	13	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
162	#383	—	13	1	no	—
163	#383	#261	1	1	yes	characteristic
164	#382	—	13	2	no	—
165	#381	—	13	2	no	—
166	#380	—	13	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
169	#376	—	13	2	no	—
170	#336	—	13	4	no	—
171	#336	—	13	4	no	—
172	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
174	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
184	Dic₁₃	—	2	2	no	—
185	Dic₁₃	—	2	2	no	—
186	Dic₁₃	—	4	4	no	—
187	Dic₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
188	Dic₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
189	Dic₁₃	#533	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
192	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
193	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
194	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
195	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
208	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
213	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
215	#97	—	26	4	no	—
216	#97	—	26	4	no	—
217	C₄×C₈	—	26	4	no	—
218	#95	—	13	2	no	—
219	#95	—	13	4	no	—
220	#95	—	13	2	no	—
221	#95	—	13	2	no	—
222	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
223	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
224	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
225	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#2967	1	4	yes	—
229	D₁₃	—	4	2	no	—
230	C₂⁴	—	13	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
243	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	26	8	no	—
248	M₁₆	—	26	8	no	—
249	C₂×C₈	—	13	4	no	—
250	C₂×C₈	—	13	4	no	—
251	C₂×C₈	—	26	2	no	—
252	C₂×C₈	—	26	2	no	—
253	C₂×C₈	—	26	2	no	—
254	C₂×C₈	—	26	2	no	—
255	C₂×C₈	—	26	2	no	—
256	C₂×C₈	—	26	2	no	—
257	C₂×C₈	—	26	4	no	—
258	C₂×C₈	—	26	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
261	C₄²	—	13	2	no	—
262	C₄²	—	13	2	no	—
263	C₄²	—	13	4	no	—
264	C₄²	—	13	2	no	—
265	C₄²	—	13	2	no	—
266	C₄²	—	26	4	no	—
267	C₄²	—	26	4	no	—
268	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
269	C₁₃	#21352	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	13	2	no	—
271	C₂³	—	26	2	no	—
272	C₂³	—	26	2	no	—
273	C₂³	—	26	2	no	—
274	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	13	1	no	—
282	C₂×C₄	—	13	1	no	—
283	C₂×C₄	—	13	2	no	—
284	C₂×C₄	—	13	2	no	—
285	C₂×C₄	—	13	2	no	—
286	C₂×C₄	—	13	2	no	—
287	C₂×C₄	—	26	2	no	—
288	C₂×C₄	—	26	2	no	—
289	C₂×C₄	—	26	4	no	—
290	C₂×C₄	—	26	2	no	—
291	C₂×C₄	—	26	2	no	—
292	C₂×C₄	—	26	4	no	—
293	C₂×C₄	—	26	4	no	—
294	C₂×C₄	—	26	4	no	—
295	C₂×C₄	—	52	4	no	—
296	C₂×C₄	—	52	4	no	—
297	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
300	C₈	—	26	4	no	—
301	C₈	—	26	4	no	—
302	C₈	—	52	2	no	—
303	C₈	—	52	2	no	—
304	C₂²	—	26	2	no	—
305	C₂²	—	26	2	no	—
306	C₂²	—	26	2	no	—
307	C₂²	—	52	4	no	—
308	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
310	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
311	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	13	1	no	—
317	C₄	—	13	1	no	—
318	C₄	—	13	2	no	—
319	C₄	—	26	2	no	—
320	C₄	—	26	2	no	—
321	C₄	—	52	4	no	—
322	C₂	—	52	2	no	—
323	C₂	#13131296	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#13131479	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#13131479	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#13131659	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#383	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#383	#261
hypocenter	C₁₃	#21352
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130937	C₂	semidirect
4. #13130936	C₂	semidirect
7. #13130624	C₂	semidirect
269. C₁₃	#21352	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719054	2
C₂×C₄×#6118	2
#13130937	2
#13130936	2
#13130784	2
#13130782	2
#13130624	2
#13117233	2
#21352	13