Subgroups — #16799486

Order 3328.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130784	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130782	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13130624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13117229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719051	—	2	4	no	—
21	C₄×#6118	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#382	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718648	C₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718597	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
27	#11718325	C₄	1	2	yes	—
28	#11718312	C₄	1	2	yes	—
29	#11718309	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
31	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#6118	—	2	2	no	—
40	C₂×#6118	—	2	2	no	—
41	C₂×#6118	—	2	4	no	—
42	C₂×#6118	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
53	#88112	—	2	8	no	—
54	#88111	—	2	4	no	—
55	#88110	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
57	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
59	C₄×#1057	—	2	4	no	—
60	C₄×#1057	—	2	4	no	—
61	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#21354	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂×#1057	—	2	2	no	—
87	C₂×#1057	—	2	2	no	—
88	C₂×#1057	—	2	2	no	—
89	C₂×#1057	—	2	2	no	—
90	C₂×#1057	—	2	2	no	—
91	C₂×#1057	—	2	2	no	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	#41	1	4	yes	—
95	C₂×#1057	#41	1	4	yes	—
96	#6118	—	2	8	no	—
97	#6118	—	2	8	no	—
98	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
100	#6103	—	4	4	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×#431	—	13	1	no	—
110	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
111	#2283	—	13	1	no	—
112	#1939	—	13	2	no	—
113	#1939	—	13	2	no	—
114	#1851	—	13	2	no	—
115	#1851	—	13	2	no	—
116	#1768	—	13	4	no	—
117	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
146	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
149	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
150	#1057	—	2	4	no	—
151	#1057	—	2	4	no	—
152	#1057	—	4	2	no	—
153	#1057	—	4	2	no	—
154	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
157	#431	—	26	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
163	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
164	C₂×#97	—	13	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
167	#383	—	13	2	no	—
168	#382	—	13	1	no	—
169	#382	#261	1	1	yes	characteristic
170	#381	—	13	2	no	—
171	#380	—	13	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
173	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
174	#376	—	13	2	no	—
175	#336	—	13	4	no	—
176	#336	—	13	4	no	—
177	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
182	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₁₃	#424	1	4	yes	—
191	Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	Dic₁₃	—	2	2	no	—
193	Dic₁₃	—	4	4	no	—
194	Dic₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
196	Dic₁₃	#533	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
207	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
211	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
214	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
218	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
221	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
223	#97	—	26	4	no	—
224	C₄×C₈	—	26	4	no	—
225	C₄×C₈	—	26	4	no	—
226	#95	—	13	4	no	—
227	#95	—	13	2	no	—
228	#95	—	13	2	no	—
229	#95	—	13	4	no	—
230	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
231	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
232	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₃	C₂×#424	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₃	#2969	1	2	yes	—
236	C₂×C₁₃	#2969	1	2	yes	—
237	D₁₃	—	4	2	no	—
238	C₂⁴	—	13	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆	—	26	8	no	—
257	M₁₆	—	26	8	no	—
258	C₂×C₈	—	13	4	no	—
259	C₂×C₈	—	13	4	no	—
260	C₂×C₈	—	26	2	no	—
261	C₂×C₈	—	26	2	no	—
262	C₂×C₈	—	26	2	no	—
263	C₂×C₈	—	26	2	no	—
264	C₂×C₈	—	26	2	no	—
265	C₂×C₈	—	26	2	no	—
266	C₂×C₈	—	26	4	no	—
267	C₂×C₈	—	26	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
271	C₄²	—	13	2	no	—
272	C₄²	—	13	2	no	—
273	C₄²	—	13	4	no	—
274	C₄²	—	13	2	no	—
275	C₄²	—	13	2	no	—
276	C₄²	—	26	4	no	—
277	C₄²	—	26	4	no	—
278	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
279	C₁₃	#21354	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂³	—	13	2	no	—
281	C₂³	—	26	1	no	—
282	C₂³	—	26	1	no	—
283	C₂³	—	26	2	no	—
284	C₂³	—	26	2	no	—
285	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂×C₄	—	13	2	no	—
297	C₂×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂×C₄	—	26	1	no	—
301	C₂×C₄	—	26	1	no	—
302	C₂×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂×C₄	—	26	8	no	—
304	C₂×C₄	—	26	4	no	—
305	C₂×C₄	—	26	4	no	—
306	C₂×C₄	—	26	4	no	—
307	C₂×C₄	—	52	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#88238	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#88240	1	2	yes	—
313	C₈	—	26	4	no	—
314	C₈	—	26	4	no	—
315	C₈	—	52	2	no	—
316	C₈	—	52	2	no	—
317	C₂²	—	26	2	no	—
318	C₂²	—	26	2	no	—
319	C₂²	—	26	2	no	—
320	C₂²	—	52	2	no	—
321	C₂²	—	52	2	no	—
322	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#88238	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#88240	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11719629	1	2	yes	—
326	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	13	1	no	—
331	C₄	—	13	1	no	—
332	C₄	—	13	2	no	—
333	C₄	—	26	2	no	—
334	C₄	—	26	2	no	—
335	C₄	—	52	4	no	—
336	C₄	#11719079	1	4	yes	—
337	C₂	—	52	2	no	—
338	C₂	#13131296	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#11719079	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13131479	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13131668	1	2	yes	—
342	C₂	#13131672	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#382	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#382	#261
hypocenter	C₁₃	#21354
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130934	C₂	semidirect
4. #13130933	C₂	semidirect
7. #13130624	C₂	semidirect
279. C₁₃	#21354	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719051	2
C₂×C₄×#6118	2
#13130934	2
#13130933	2
#13130784	2
#13130782	2
#13130624	2
#13117229	2
#21354	13