Subgroups — #16799489

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130937	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130780	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13130621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#1057	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88131	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
11	#11719130	—	2	4	no	—
12	C₂×#88112	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#88110	—	2	4	no	—
14	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#6101	C₄	1	2	yes	—
22	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718309	C₄	1	2	yes	—
25	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1057	—	2	4	no	—
30	C₂²×#1057	—	2	8	no	—
31	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#6101	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#88131	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
48	#88112	—	2	16	no	—
49	#88110	—	2	4	no	—
50	#88110	—	2	4	no	—
51	#88110	—	2	4	no	—
52	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#21355	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#1057	—	2	16	no	—
74	C₂×#1057	—	2	4	no	—
75	C₂×#1057	—	2	4	no	—
76	C₂×#1057	—	2	4	no	—
77	C₂×#1057	—	2	8	no	—
78	C₂×#1057	#41	1	8	yes	—
79	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	—
82	#6101	—	2	8	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
86	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×#432	—	13	1	no	—
93	C₂²×#97	—	13	1	no	—
94	C₄×#117	—	13	1	no	—
95	#1940	—	13	4	no	—
96	#1850	—	13	4	no	—
97	#1767	—	13	4	no	—
98	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
126	#1057	—	2	8	no	—
127	#1057	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
129	C₂×#117	—	13	2	no	—
130	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
131	#432	—	26	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
135	C₂×#97	—	13	2	no	—
136	C₂×#97	—	13	2	no	—
137	C₂×#97	—	13	2	no	—
138	C₂×#97	—	26	4	no	—
139	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
140	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
144	#376	—	13	2	no	—
145	C₄³	—	13	2	no	—
146	#336	—	13	8	no	—
147	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₁₃	#423	1	4	yes	—
151	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	Dic₁₃	—	2	2	no	—
159	Dic₁₃	—	2	2	no	—
160	Dic₁₃	—	2	8	no	—
161	Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	Dic₁₃	#525	1	2	yes	—
163	Dic₁₃	#533	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
165	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
166	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
168	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
169	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
170	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
171	#117	—	26	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
180	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
184	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
186	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
188	#97	—	26	4	no	—
189	#97	—	26	4	no	—
190	#97	—	26	4	no	—
191	#95	—	13	4	no	—
192	#95	—	13	2	no	—
193	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
194	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₁₃	#2970	1	4	yes	—
199	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₈	—	13	8	no	—
216	C₂×C₈	—	26	4	no	—
217	C₂×C₈	—	26	4	no	—
218	C₂×C₈	—	26	16	no	—
219	C₂×C₈	—	26	4	no	—
220	C₂×C₈	—	26	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
224	C₄²	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	13	2	no	—
226	C₄²	—	13	2	no	—
227	C₄²	—	13	4	no	—
228	C₄²	—	13	4	no	—
229	C₄²	—	13	2	no	—
230	C₄²	—	13	2	no	—
231	C₄²	—	26	8	no	—
232	C₄²	—	26	8	no	—
233	C₄²	—	52	2	no	—
234	C₁₃	#21355	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
238	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄	—	13	4	no	—
249	C₂×C₄	—	13	8	no	—
250	C₂×C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄	—	26	4	no	—
254	C₂×C₄	—	26	4	no	—
255	C₂×C₄	—	26	8	no	—
256	C₂×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂×C₄	—	26	2	no	—
261	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
263	C₈	—	26	8	no	—
264	C₈	—	52	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	8	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	#11719053	1	4	yes	—
269	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#11719621	1	2	yes	—
272	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	4	no	—
276	C₄	—	13	2	no	—
277	C₄	—	13	2	no	—
278	C₄	—	26	2	no	—
279	C₄	—	26	8	no	—
280	C₄	—	26	2	no	—
281	C₄	—	26	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	#13131296	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#11719053	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#13131478	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#13131676	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#21355
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130937	C₂	semidirect
5. #13130621	C₂	semidirect
234. C₁₃	#21355	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719130	2
C₂²×#88110	2
#13130937	2
#13130780	2
#13130621	2
C₄×#88131	2
#21355	13