Subgroups — #16799493

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130783	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13130622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#13130621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#88131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88131	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
12	#11719128	—	2	4	no	—
13	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×#6122	—	2	4	no	—
16	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#6101	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
28	#11718309	C₄	1	2	yes	—
29	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6122	—	2	4	no	—
35	C₂×#6122	—	2	8	no	—
36	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₁₃	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#88131	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
58	#88112	—	2	8	no	—
59	#88112	—	2	4	no	—
60	#88110	—	2	4	no	—
61	#88110	—	2	4	no	—
62	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
63	C₄×#1057	—	2	4	no	—
64	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#21356	—	13	1	no	maximal, Sylow
69	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	#6122	—	2	16	no	—
89	C₂×#1057	—	2	4	no	—
90	C₂×#1057	—	2	4	no	—
91	C₂×#1057	—	2	4	no	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	#41	1	8	yes	—
95	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
97	C₄²×C₁₃	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
99	#6101	—	2	4	no	—
100	#6101	M₁₆	1	8	yes	complemented
101	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
106	C₄×Dic₁₃	—	4	1	no	—
107	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×#432	—	13	1	no	—
114	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
115	C₄×#117	—	13	1	no	—
116	#1939	—	13	4	no	—
117	#1851	—	13	4	no	—
118	#1767	—	13	2	no	—
119	#1767	—	13	2	no	—
120	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
157	#1057	—	2	8	no	—
158	#1057	—	4	4	no	—
159	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
160	C₂×#117	—	13	2	no	—
161	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
162	#432	—	26	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
167	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
168	C₂×#97	—	13	2	no	—
169	C₂×#97	—	13	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
177	#376	—	13	2	no	—
178	C₄³	—	13	1	no	—
179	C₄³	—	13	1	no	—
180	#336	—	13	4	no	—
181	#336	—	13	4	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
196	Dic₁₃	—	2	2	no	—
197	Dic₁₃	—	2	4	no	—
198	Dic₁₃	—	2	2	no	—
199	Dic₁₃	—	4	2	no	—
200	Dic₁₃	#423	1	4	yes	—
201	Dic₁₃	#525	1	2	yes	—
202	Dic₁₃	#533	1	2	yes	—
203	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
204	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
205	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
207	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
208	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
209	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
210	#117	—	26	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
233	#97	—	26	4	no	—
234	#97	—	26	4	no	—
235	C₄×C₈	—	26	4	no	—
236	#95	—	13	2	no	—
237	#95	—	13	2	no	—
238	#95	—	13	2	no	—
239	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
240	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₁₃	#2970	1	2	yes	—
245	C₂×C₁₃	#2971	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	26	16	no	—
266	C₂×C₈	—	13	8	no	—
267	C₂×C₈	—	26	4	no	—
268	C₂×C₈	—	26	4	no	—
269	C₂×C₈	—	26	4	no	—
270	C₂×C₈	—	26	4	no	—
271	C₂×C₈	—	26	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
276	C₄²	—	4	1	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	13	2	no	—
279	C₄²	—	13	2	no	—
280	C₄²	—	13	4	no	—
281	C₄²	—	13	4	no	—
282	C₄²	—	13	2	no	—
283	C₄²	—	13	2	no	—
284	C₄²	—	26	4	no	—
285	C₄²	—	26	4	no	—
286	C₄²	—	26	4	no	—
287	C₄²	—	26	4	no	—
288	C₄²	—	52	1	no	—
289	C₄²	—	52	1	no	—
290	C₁₃	#21356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
296	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	13	4	no	—
308	C₂×C₄	—	13	1	no	—
309	C₂×C₄	—	13	2	no	—
310	C₂×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂×C₄	—	13	4	no	—
312	C₂×C₄	—	13	4	no	—
313	C₂×C₄	—	13	2	no	—
314	C₂×C₄	—	13	2	no	—
315	C₂×C₄	—	26	4	no	—
316	C₂×C₄	—	26	4	no	—
317	C₂×C₄	—	26	8	no	—
318	C₂×C₄	—	26	2	no	—
319	C₂×C₄	—	26	2	no	—
320	C₂×C₄	—	26	2	no	—
321	C₂×C₄	—	26	2	no	—
322	C₂×C₄	—	26	2	no	—
323	C₂×C₄	—	26	2	no	—
324	C₂×C₄	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
328	C₈	—	26	8	no	—
329	C₈	—	52	4	no	—
330	C₂²	—	2	2	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	4	2	no	—
344	C₄	—	13	2	no	—
345	C₄	—	13	2	no	—
346	C₄	—	13	4	no	—
347	C₄	—	26	2	no	—
348	C₄	—	26	4	no	—
349	C₄	—	26	2	no	—
350	C₄	—	52	2	no	—
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	#13131296	1	1	yes	characteristic
353	C₂	D₁₃⋊#423	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#13131478	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#13131676	1	2	yes	—
356	C₂	#13131681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#21356
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130935	C₂	semidirect
5. #13130622	C₂	semidirect
6. #13130621	C₂	semidirect
100. #6101	M₁₆	semidirect
290. C₁₃	#21356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719128	2
C₂×C₄×#6122	2
#13130935	2
#13130783	2
#13130622	2
#13130621	2
C₄×#88131	2
#21356	13