Subgroups — #16799495

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130784	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13130621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#88146	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88112	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
16	#11719054	—	2	4	no	—
17	C₄×#6118	—	2	4	no	—
18	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#6103	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#11718327	C₂²	1	2	yes	—
24	#11718309	C₄	1	2	yes	—
25	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂×#6118	—	2	4	no	—
32	C₂×#6118	—	2	8	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6103	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#88146	—	2	8	no	—
45	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
47	#88112	—	2	16	no	—
48	#88111	—	2	4	no	—
49	#88110	—	2	4	no	—
50	#88110	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
52	C₄×#1057	—	2	4	no	—
53	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#88071	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#21356	—	13	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×#1057	—	2	4	no	—
75	C₂×#1057	—	2	4	no	—
76	C₂×#1057	—	2	4	no	—
77	C₂×#1057	—	2	8	no	—
78	C₂×#1057	#41	1	8	yes	—
79	#6118	—	2	16	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	#6103	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
85	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
86	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
87	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
88	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂×#432	—	13	1	no	—
94	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
95	C₄×#117	—	13	1	no	—
96	#1939	—	13	4	no	—
97	#1851	—	13	4	no	—
98	#1767	—	13	4	no	—
99	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
127	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
130	#1057	—	2	8	no	—
131	#1057	—	4	4	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
133	C₂×#117	—	13	2	no	—
134	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
135	#432	—	26	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₈	—	13	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
139	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
140	C₂×#97	—	13	2	no	—
141	C₂×#97	—	13	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
143	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	#261	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
148	#376	—	13	2	no	—
149	C₄³	—	13	2	no	—
150	#336	—	13	8	no	—
151	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
154	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
160	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
161	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
164	C₄×C₁₃	#423	1	4	yes	—
165	Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	Dic₁₃	—	2	2	no	—
167	Dic₁₃	—	2	8	no	—
168	Dic₁₃	#525	1	2	yes	—
169	Dic₁₃	#533	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
172	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
174	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
176	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
177	#117	—	26	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
182	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
183	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
184	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
187	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	26	16	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
194	#97	—	26	4	no	—
195	#97	—	26	4	no	—
196	C₄×C₈	—	26	4	no	—
197	#95	—	13	4	no	—
198	#95	—	13	2	no	—
199	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
200	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃	#2970	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₃	#2971	1	2	yes	—
205	D₁₃	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	26	16	no	—
224	C₂×C₈	—	13	8	no	—
225	C₂×C₈	—	26	4	no	—
226	C₂×C₈	—	26	4	no	—
227	C₂×C₈	—	26	4	no	—
228	C₂×C₈	—	26	8	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	13	2	no	—
234	C₄²	—	13	2	no	—
235	C₄²	—	13	4	no	—
236	C₄²	—	13	2	no	—
237	C₄²	—	13	2	no	—
238	C₄²	—	26	8	no	—
239	C₄²	—	26	8	no	—
240	C₄²	—	52	2	no	—
241	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
242	C₁₃	#21356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂³	—	13	2	no	—
244	C₂³	—	26	2	no	—
245	C₂³	—	26	1	no	—
246	C₂³	—	26	1	no	—
247	C₂³	—	26	2	no	—
248	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂×C₄	—	13	4	no	—
258	C₂×C₄	—	13	8	no	—
259	C₂×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂×C₄	—	13	2	no	—
261	C₂×C₄	—	26	4	no	—
262	C₂×C₄	—	26	4	no	—
263	C₂×C₄	—	26	2	no	—
264	C₂×C₄	—	26	1	no	—
265	C₂×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂×C₄	—	26	1	no	—
267	C₂×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂×C₄	—	26	8	no	—
269	C₂×C₄	—	52	4	no	—
270	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
274	C₈	—	26	8	no	—
275	C₈	—	52	4	no	—
276	C₂²	—	26	2	no	—
277	C₂²	—	26	2	no	—
278	C₂²	—	26	2	no	—
279	C₂²	—	52	2	no	—
280	C₂²	—	52	2	no	—
281	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#11719621	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#11719625	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	2	2	no	—
288	C₄	—	4	4	no	—
289	C₄	—	13	2	no	—
290	C₄	—	13	2	no	—
291	C₄	—	26	8	no	—
292	C₄	—	26	2	no	—
293	C₄	—	26	2	no	—
294	C₄	#11719053	1	4	yes	—
295	C₂	—	52	2	no	—
296	C₂	#13131296	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₂×#11719053	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#13131480	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#13131678	1	2	yes	—
300	C₂	#13131681	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₁₃×C₄⋊C₄	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	#261
hypocenter	C₁₃	#21356
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130934	C₂	semidirect
5. #13130621	C₂	semidirect
84. C₄⋊Dic₁₃	M₁₆	semidirect
242. C₁₃	#21356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719054	2
C₂×C₄×#6118	2
#13130934	2
#13130784	2
#13130621	2
C₄×#88146	2
#21356	13