Subgroups — #16799496

Order 3328.

926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130935	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130784	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13130782	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13130621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13117175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#88126	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88112	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88111	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88110	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88110	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719055	—	2	4	no	—
21	C₄×#6118	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#11718593	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#11718327	C₄	1	2	yes	—
26	#11718327	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11718327	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11718310	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11718310	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#11718310	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
32	#11718290	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#1057	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#6118	—	2	4	no	—
40	C₂×#6118	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#88126	—	2	8	no	—
56	C₄²×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₄²×D₁₃	Q₈	1	4	yes	—
58	#88112	—	2	8	no	—
59	#88112	—	2	4	no	—
60	#88111	—	2	4	no	—
61	#88110	—	2	4	no	—
62	#88110	—	2	2	no	—
63	#88110	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#1057	—	2	8	no	—
65	C₄×#1057	—	2	4	no	—
66	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₁₃×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#88071	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#88071	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#21356	—	13	1	no	maximal, Sylow
73	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂×#1057	—	2	4	no	—
93	C₂×#1057	—	2	4	no	—
94	C₂×#1057	—	2	2	no	—
95	C₂×#1057	—	2	2	no	—
96	C₂×#1057	—	2	4	no	—
97	C₂×#1057	—	2	4	no	—
98	C₂×#1057	#41	1	8	yes	—
99	#6118	—	2	16	no	—
100	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	#6103	—	2	4	no	—
103	#6103	—	2	4	no	—
104	#6101	—	2	4	no	—
105	#6101	M₁₆	1	8	yes	complemented
106	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
110	C₄×Dic₁₃	—	4	2	no	—
111	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×#432	—	13	1	no	—
117	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
118	C₄×#117	—	13	1	no	—
119	#1939	—	13	4	no	—
120	#1851	—	13	2	no	—
121	#1851	—	13	2	no	—
122	#1767	—	13	2	no	—
123	#1767	—	13	2	no	—
124	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
158	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
160	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
161	#1057	—	2	8	no	—
162	#1057	—	4	2	no	—
163	#1057	—	4	2	no	—
164	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
165	C₂×#117	—	13	2	no	—
166	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
167	#432	—	26	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
173	C₂×#97	—	13	2	no	—
174	C₂×#97	—	13	1	no	—
175	C₂×#97	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
180	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	1	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
183	#376	—	13	1	no	—
184	#376	#261	1	1	yes	characteristic
185	C₄³	—	13	2	no	—
186	#336	—	13	4	no	—
187	#336	—	13	4	no	—
188	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₁₃	#568	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
197	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
198	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
201	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
203	Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃	—	2	4	no	—
205	Dic₁₃	—	4	2	no	—
206	Dic₁₃	#423	1	4	yes	—
207	Dic₁₃	#525	1	2	yes	—
208	Dic₁₃	#533	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
212	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
217	#117	—	26	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
232	C₂×C₄²	C₂×#261	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
236	C₄⋊C₈	—	26	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
238	#97	—	26	4	no	—
239	#97	—	26	2	no	—
240	#97	—	26	2	no	—
241	C₄×C₈	—	26	4	no	—
242	#95	—	13	1	no	—
243	#95	—	13	2	no	—
244	#95	—	13	1	no	—
245	#95	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
246	#95	C₂×#261	1	2	yes	—
247	#95	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₁₃	C₂×#423	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₁₃	#2905	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₁₃	#2970	1	2	yes	—
252	C₂×C₁₃	#2971	1	2	yes	—
253	D₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	13	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
268	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
273	M₁₆	—	26	16	no	—
274	C₂×C₈	—	13	8	no	—
275	C₂×C₈	—	26	4	no	—
276	C₂×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂×C₈	—	26	2	no	—
278	C₂×C₈	—	26	2	no	—
279	C₂×C₈	—	26	4	no	—
280	C₂×C₈	—	26	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	13	2	no	—
287	C₄²	—	13	2	no	—
288	C₄²	—	13	4	no	—
289	C₄²	—	13	2	no	—
290	C₄²	—	13	2	no	—
291	C₄²	—	26	4	no	—
292	C₄²	—	26	4	no	—
293	C₄²	—	26	4	no	—
294	C₄²	—	52	2	no	—
295	C₄²	—	52	2	no	—
296	C₄²	C₄⋊#261	1	4	yes	—
297	C₁₃	#21356	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂³	—	13	2	no	—
299	C₂³	—	26	2	no	—
300	C₂³	—	26	1	no	—
301	C₂³	—	26	1	no	—
302	C₂³	—	26	2	no	—
303	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	13	4	no	—
314	C₂×C₄	—	13	1	no	—
315	C₂×C₄	—	13	2	no	—
316	C₂×C₄	—	13	1	no	—
317	C₂×C₄	—	13	4	no	—
318	C₂×C₄	—	13	4	no	—
319	C₂×C₄	—	13	2	no	—
320	C₂×C₄	—	26	4	no	—
321	C₂×C₄	—	26	4	no	—
322	C₂×C₄	—	26	8	no	—
323	C₂×C₄	—	26	1	no	—
324	C₂×C₄	—	26	1	no	—
325	C₂×C₄	—	26	2	no	—
326	C₂×C₄	—	26	2	no	—
327	C₂×C₄	—	26	2	no	—
328	C₂×C₄	—	26	2	no	—
329	C₂×C₄	—	26	2	no	—
330	C₂×C₄	—	52	4	no	—
331	C₂×C₄	D₁₃⋊M₁₆	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
335	C₈	—	26	8	no	—
336	C₈	—	52	2	no	—
337	C₈	—	52	2	no	—
338	C₂²	—	26	2	no	—
339	C₂²	—	26	2	no	—
340	C₂²	—	26	2	no	—
341	C₂²	—	52	2	no	—
342	C₂²	—	52	2	no	—
343	C₂²	C₂×D₁₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
344	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#11719629	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#11719629	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
348	C₄	—	2	2	no	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	13	2	no	—
354	C₄	—	13	2	no	—
355	C₄	—	13	4	no	—
356	C₄	—	26	4	no	—
357	C₄	—	26	2	no	—
358	C₄	—	52	2	no	—
359	C₂	—	52	2	no	—
360	C₂	#13131296	1	1	yes	characteristic
361	C₂	D₁₃⋊#423	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#13131479	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#13131675	1	2	yes	—
364	C₂	#13131679	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₁₃×#376	C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	#376	#261
hypocenter	C₁₃	#21356
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130935	C₂	semidirect
6. #13130622	C₂	semidirect
7. #13130621	C₂	semidirect
105. #6101	M₁₆	semidirect
297. C₁₃	#21356	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719055	2
C₂×C₄×#6118	2
#13130935	2
#13130784	2
#13130782	2
#13130622	2
#13130621	2
#13117175	2
#21356	13