Subgroups — #16799522

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#6118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13130789	C₂	1	2	yes	maximal
5	#13130788	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6118	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11719128	—	2	1	no	—
11	#11719127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11719127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719125	—	2	1	no	—
14	C₂×#88110	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×#1057	—	2	1	no	—
16	C₂×#88104	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#88103	C₂²	1	4	yes	—
18	#11719055	—	2	1	no	—
19	#11719053	C₂²	1	2	yes	—
20	#11719049	—	2	1	no	—
21	C₄×#6118	—	2	1	no	—
22	C₄×#6118	—	2	1	no	—
23	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₃×#432	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#11718587	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11718496	C₄	1	2	yes	—
29	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	#11718380	C₄	1	2	yes	—
32	#11718366	C₄	1	2	yes	—
33	D₁₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
34	#11718268	C₂²	1	4	yes	—
35	#11718268	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#1057	—	2	2	no	—
40	C₂×#6118	—	2	2	no	—
41	C₂×#6118	—	2	8	no	—
42	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#6118	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₁₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
59	C₂²⋊#1057	—	2	1	no	—
60	#88112	—	2	2	no	—
61	#88112	—	2	2	no	—
62	#88111	—	2	1	no	—
63	#88111	—	2	1	no	—
64	#88110	—	2	2	no	—
65	#88110	—	2	2	no	—
66	#88110	—	2	2	no	—
67	C₄×#1057	—	2	2	no	—
68	C₄×#1057	—	2	2	no	—
69	C₄×#1057	—	2	2	no	—
70	#88104	—	2	8	no	—
71	#88103	—	2	8	no	—
72	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#88060	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#88055	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#88054	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#88043	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#21371	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#1057	—	2	8	no	—
105	C₂×#1057	—	2	4	no	—
106	C₂×#1057	—	2	2	no	—
107	C₂×#1057	—	2	2	no	—
108	#6118	—	2	8	no	—
109	#6118	—	2	4	no	—
110	#6118	—	2	4	no	—
111	#6118	—	2	4	no	—
112	#6118	#41	1	8	yes	—
113	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
132	C₈×D₁₃	—	2	4	no	—
133	#2920	—	13	1	no	—
134	C₂×#432	—	13	1	no	—
135	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
136	#1950	—	13	4	no	—
137	#1855	—	13	2	no	—
138	#1855	—	13	2	no	—
139	#1778	—	13	4	no	—
140	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
165	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
166	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
167	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
170	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
173	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
174	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
175	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
176	#1057	—	2	8	no	—
177	#1057	—	4	2	no	—
178	#1057	—	4	2	no	—
179	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
180	#1055	—	2	4	no	—
181	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
182	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
183	#432	—	13	1	no	—
184	#432	—	13	2	no	—
185	#432	—	13	2	no	—
186	#432	—	13	2	no	—
187	#432	—	26	1	no	—
188	#432	—	26	1	no	—
189	#432	#261	1	1	yes	characteristic
190	#431	—	26	1	no	—
191	#431	—	26	1	no	—
192	C₂×#108	—	13	4	no	—
193	C₂×#108	—	13	4	no	—
194	#423	—	13	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
196	#407	—	13	1	no	—
197	#407	—	13	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
199	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
200	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
201	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
202	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
203	C₄×M₁₆	—	26	1	no	—
204	C₂×#97	—	13	2	no	—
205	C₂×#97	—	26	1	no	—
206	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
207	#341	—	13	4	no	—
208	#341	—	13	4	no	—
209	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₁₃	#430	1	2	yes	—
212	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
215	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
217	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
218	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₁₃	#533	1	2	yes	—
220	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
221	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
222	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
223	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
224	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
226	Dic₁₃	—	2	1	no	—
227	Dic₁₃	—	2	1	no	—
228	Dic₁₃	—	2	1	no	—
229	Dic₁₃	—	2	1	no	—
230	Dic₁₃	#430	1	2	yes	—
231	Dic₁₃	#525	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
246	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
247	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
248	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
249	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
254	#108	—	26	8	no	—
255	#108	—	26	8	no	—
256	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
260	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
267	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
268	#97	—	13	4	no	—
269	#97	—	13	2	no	—
270	#97	—	26	2	no	—
271	#97	—	26	2	no	—
272	#97	—	26	2	no	—
273	#97	C₂×#261	1	2	yes	—
274	C₄×C₈	—	26	2	no	—
275	C₄×C₈	—	26	2	no	—
276	C₄×C₈	—	26	2	no	—
277	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₁₃	C₂×#430	1	1	yes	characteristic
281	D₁₃	—	2	2	no	—
282	D₁₃	—	4	1	no	—
283	C₂⁴	—	13	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
305	M₁₆	—	13	8	no	—
306	M₁₆	—	26	4	no	—
307	M₁₆	—	26	8	no	—
308	M₁₆	—	26	4	no	—
309	M₁₆	—	26	4	no	—
310	C₂×C₈	—	13	4	no	—
311	C₂×C₈	—	26	4	no	—
312	C₂×C₈	—	26	4	no	—
313	C₂×C₈	—	26	4	no	—
314	C₂×C₈	—	26	8	no	—
315	C₂×C₈	—	26	2	no	—
316	C₂×C₈	—	26	2	no	—
317	C₂×C₈	C₂²×#261	1	4	yes	—
318	C₄²	—	13	1	no	—
319	C₄²	—	13	1	no	—
320	C₄²	—	13	1	no	—
321	C₄²	—	13	1	no	—
322	C₄²	—	13	1	no	—
323	C₄²	—	13	1	no	—
324	C₄²	—	13	1	no	—
325	C₄²	—	13	1	no	—
326	C₄²	—	13	1	no	—
327	C₄²	—	13	1	no	—
328	C₄²	—	13	1	no	—
329	C₄²	—	13	1	no	—
330	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
334	C₁₃	#21371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
335	C₂³	—	13	1	no	—
336	C₂³	—	13	1	no	—
337	C₂³	—	26	2	no	—
338	C₂³	—	26	2	no	—
339	C₂³	—	52	1	no	—
340	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	13	1	no	—
345	C₂×C₄	—	13	1	no	—
346	C₂×C₄	—	13	4	no	—
347	C₂×C₄	—	13	1	no	—
348	C₂×C₄	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄	—	13	1	no	—
350	C₂×C₄	—	13	1	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	—	26	2	no	—
353	C₂×C₄	—	26	2	no	—
354	C₂×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄	—	26	2	no	—
356	C₂×C₄	—	26	2	no	—
357	C₂×C₄	—	26	2	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	52	1	no	—
360	C₂×C₄	—	52	1	no	—
361	C₂×C₄	—	52	1	no	—
362	C₂×C₄	—	52	1	no	—
363	C₂×C₄	—	52	1	no	—
364	C₂×C₄	—	52	1	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	26	8	no	—
373	C₈	—	26	4	no	—
374	C₈	—	52	2	no	—
375	C₈	—	52	2	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	13	2	no	—
379	C₂²	—	26	1	no	—
380	C₂²	—	26	1	no	—
381	C₂²	—	26	1	no	—
382	C₂²	—	26	1	no	—
383	C₂²	—	26	1	no	—
384	C₂²	—	52	4	no	—
385	C₂²	#11719100	1	2	yes	—
386	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	1	no	—
391	C₄	—	2	1	no	—
392	C₄	—	13	2	no	—
393	C₄	—	13	2	no	—
394	C₄	—	26	1	no	—
395	C₄	—	26	1	no	—
396	C₄	—	26	1	no	—
397	C₄	—	26	1	no	—
398	C₄	#41×#261	1	2	yes	—
399	C₂	—	2	2	no	—
400	C₂	—	26	2	no	—
401	C₂	—	52	1	no	—
402	C₂	#13131296	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#11719100	1	1	yes	characteristic
404	C₂	D₁₃⋊#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#432	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#432	#261
hypocenter	C₁₃	#21371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130952	C₂	semidirect
6. #13130656	C₂	semidirect
334. C₁₃	#21371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131515	2
C₂×C₄×#6118	2
#13130952	2
#13130789	2
#13130788	2
#13130656	2
D₁₃×#432	2
#21371	13