Subgroups — #16799528

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13131517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13131401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#13130952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130790	C₂	1	2	yes	maximal
6	#13130789	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13130656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#88103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	D₁₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×D₁₃⋊M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#6118	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	D₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#88104	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#88103	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#88103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88103	C₂²	1	2	yes	—
18	#11719077	—	2	2	no	—
19	#11719072	—	2	2	no	—
20	#11719068	—	2	2	no	—
21	#11719062	—	2	2	no	—
22	#11719053	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11719052	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#6118	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₃×#433	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#11718661	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#11718501	C₄	1	2	yes	—
30	D₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#11718381	C₄	1	2	yes	—
33	#11718370	C₄	1	1	yes	characteristic
34	D₁₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11718351	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
38	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
39	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
40	#11718268	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6122	—	2	1	no	—
43	C₂²×#1057	—	2	1	no	—
44	D₁₃⋊M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×#6118	—	2	1	no	—
46	C₂×#6118	—	2	4	no	—
47	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#6118	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×D₁₃⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₁₃×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#88180	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#88146	D₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₄×D₁₃	Q₈	1	2	yes	—
59	#88131	D₄	1	2	yes	—
60	#88126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#88126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
65	#88112	—	2	2	no	—
66	#88111	—	2	2	no	—
67	#88110	—	2	2	no	—
68	#88110	—	2	2	no	—
69	#88110	—	2	2	no	—
70	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
71	C₄×#1057	—	2	2	no	—
72	C₄×#1057	—	2	2	no	—
73	C₄×#1057	—	2	2	no	—
74	#88104	—	2	4	no	—
75	#88103	—	2	4	no	—
76	#88103	—	2	4	no	—
77	#88103	—	2	4	no	—
78	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₁₃×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#88060	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#88055	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#88054	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₈×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊#1055	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#88043	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#1055	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#21372	—	13	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₁₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#6122	—	2	4	no	—
105	C₂×#1057	—	2	4	no	—
106	C₂×#1057	—	2	2	no	—
107	C₂×#1057	—	2	2	no	—
108	C₂×#1057	—	2	2	no	—
109	C₂×#1057	—	2	2	no	—
110	#6118	—	2	4	no	—
111	#6118	—	2	2	no	—
112	#6118	—	2	2	no	—
113	#6118	—	2	2	no	—
114	#6118	—	2	2	no	—
115	#6118	—	2	2	no	—
116	#6118	—	2	2	no	—
117	#6118	#41	1	4	yes	—
118	#6118	#41	1	4	yes	—
119	D₁₃⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₁₃×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	#6103	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	#6103	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₄⋊Dic₁₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	#6101	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	#6101	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#1055	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
139	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₈×D₁₃	—	2	2	no	—
142	#2921	—	13	1	no	—
143	C₂×#433	—	13	1	no	—
144	#2873	—	13	1	no	—
145	#1950	—	13	2	no	—
146	#1950	—	13	2	no	—
147	#1855	—	13	2	no	—
148	#1855	—	13	2	no	—
149	#1778	—	13	2	no	—
150	C₄×#108	—	13	2	no	—
151	C₂³×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₁₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
169	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
171	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
172	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
173	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	#1057	—	2	4	no	—
176	#1057	—	2	4	no	—
177	#1057	—	4	2	no	—
178	#1057	—	4	2	no	—
179	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
181	#1055	—	2	2	no	—
182	#1055	—	2	2	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
184	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
185	C₂×#117	—	13	1	no	—
186	#433	—	13	1	no	—
187	#433	—	13	2	no	—
188	#433	—	13	2	no	—
189	#433	—	13	1	no	—
190	#433	—	13	1	no	—
191	#433	—	26	2	no	—
192	#433	—	26	2	no	—
193	#433	#261	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#108	—	13	2	no	—
195	C₂×#108	—	13	2	no	—
196	C₂×#108	—	13	2	no	—
197	C₂×#108	—	13	2	no	—
198	#423	—	13	1	no	—
199	#423	—	13	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
201	#407	—	13	2	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
203	#405	—	26	2	no	—
204	#405	—	26	2	no	—
205	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
206	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
207	C₄×M₁₆	—	13	2	no	—
208	C₂×#97	—	13	1	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	13	1	no	—
210	#341	—	13	2	no	—
211	#341	—	13	2	no	—
212	#341	—	13	2	no	—
213	#341	—	13	2	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
218	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
220	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₁₃	#533	1	2	yes	—
222	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
225	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
226	Dic₁₃	—	2	2	no	—
227	Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	Dic₁₃	—	2	1	no	—
229	Dic₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
230	Dic₁₃	#525	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	13	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
237	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
238	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
239	C₂×M₁₆	—	26	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
244	#117	—	13	1	no	—
245	#117	—	13	2	no	—
246	#117	—	13	2	no	—
247	#117	—	13	1	no	—
248	#117	—	13	1	no	—
249	#117	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
254	#108	—	26	4	no	—
255	#108	—	26	4	no	—
256	#108	—	26	4	no	—
257	#108	—	26	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	C₂×#261	1	2	yes	—
270	#97	—	13	2	no	—
271	#97	—	13	1	no	—
272	#97	—	26	2	no	—
273	#97	—	26	2	no	—
274	#97	—	26	2	no	—
275	#97	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	—	13	2	no	—
277	C₄×C₈	—	13	1	no	—
278	C₄×C₈	—	26	2	no	—
279	C₄×C₈	—	26	2	no	—
280	C₄×C₈	—	26	2	no	—
281	C₄×C₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
283	C₂×C₁₃	#2296	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₁₃	#2916	1	2	yes	—
285	D₁₃	—	2	2	no	—
286	D₁₃	—	4	1	no	—
287	C₂⁴	—	13	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
298	M₁₆	—	13	4	no	—
299	M₁₆	—	13	4	no	—
300	M₁₆	—	26	2	no	—
301	M₁₆	—	26	2	no	—
302	M₁₆	—	26	4	no	—
303	M₁₆	—	26	4	no	—
304	M₁₆	—	26	2	no	—
305	M₁₆	—	26	2	no	—
306	M₁₆	—	26	2	no	—
307	M₁₆	—	26	2	no	—
308	C₂×C₈	—	13	2	no	—
309	C₂×C₈	—	13	2	no	—
310	C₂×C₈	—	26	2	no	—
311	C₂×C₈	—	26	2	no	—
312	C₂×C₈	—	26	2	no	—
313	C₂×C₈	—	26	2	no	—
314	C₂×C₈	—	26	2	no	—
315	C₂×C₈	—	26	2	no	—
316	C₂×C₈	—	26	4	no	—
317	C₂×C₈	—	26	4	no	—
318	C₂×C₈	—	26	2	no	—
319	C₂×C₈	—	26	2	no	—
320	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	C₂²×#261	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
325	C₄⋊C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
326	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	C₄⋊#261	1	2	yes	—
330	C₄²	—	13	2	no	—
331	C₄²	—	13	2	no	—
332	C₄²	—	13	1	no	—
333	C₄²	—	13	1	no	—
334	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
336	C₁₃	#21372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³	—	13	1	no	—
338	C₂³	—	13	1	no	—
339	C₂³	—	26	2	no	—
340	C₂³	—	52	2	no	—
341	C₂³	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	13	1	no	—
344	C₂×C₄	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄	—	13	2	no	—
346	C₂×C₄	—	13	2	no	—
347	C₂×C₄	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄	—	13	1	no	—
349	C₂×C₄	—	26	1	no	—
350	C₂×C₄	—	26	1	no	—
351	C₂×C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄	—	26	1	no	—
353	C₂×C₄	—	26	1	no	—
354	C₂×C₄	—	26	2	no	—
355	C₂×C₄	—	52	2	no	—
356	C₂×C₄	—	52	2	no	—
357	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	26	4	no	—
364	C₈	—	26	4	no	—
365	C₈	—	26	2	no	—
366	C₈	—	26	2	no	—
367	C₈	—	52	2	no	—
368	C₈	—	52	2	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	13	2	no	—
372	C₂²	—	26	2	no	—
373	C₂²	—	26	1	no	—
374	C₂²	—	26	2	no	—
375	C₂²	—	104	2	no	—
376	C₂²	C₂²×C₄⋊#261	1	1	yes	characteristic
377	C₄	—	2	1	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	2	no	—
380	C₄	—	13	1	no	—
381	C₄	—	13	1	no	—
382	C₄	—	26	1	no	—
383	C₄	—	26	2	no	—
384	C₄	—	26	2	no	—
385	C₄	#41×#261	1	2	yes	—
386	C₂	—	4	1	no	—
387	C₂	—	26	2	no	—
388	C₂	—	52	1	no	—
389	C₂	#13131296	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#13131497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₄⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#433	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂³×D₁₃	C₂×Q₈
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#433	#261
hypocenter	C₁₃	#21372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #13130952	C₂	semidirect
4. #13130951	C₂	semidirect
7. #13130656	C₂	semidirect
8. C₄×#88103	C₂	semidirect
336. C₁₃	#21372	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13131517	2
#13131401	2
#13130952	2
#13130951	2
#13130790	2
#13130789	2
#13130656	2
C₄×#88103	2
D₁₃×#433	2
#21372	13