Subgroups — #16799535

Order 3328.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13131010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130813	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#1057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#41×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₁₃×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
10	#41×Dic₁₃	—	2	4	no	—
11	#41×Dic₁₃	—	2	4	no	—
12	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₁₃	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88180	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88180	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	8	yes	—
24	#11719125	—	2	4	no	—
25	C₂×#88112	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#6122	—	2	4	no	—
27	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6122	—	2	4	no	—
43	C₂×#6122	—	2	8	no	—
44	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₁₃	—	2	4	no	—
50	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
53	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
54	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
57	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
58	#88180	—	2	4	no	—
59	#88180	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊#1057	—	2	16	no	—
77	#88112	—	2	4	no	—
78	#88110	—	2	4	no	—
79	C₄×#1057	—	2	4	no	—
80	C₄×#1057	—	2	4	no	—
81	#21374	—	13	1	no	maximal, Sylow
82	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	1	8	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#6122	—	2	16	no	—
117	C₂×#1057	—	2	4	no	—
118	C₂×#1057	—	2	4	no	—
119	C₂×#1057	—	2	4	no	—
120	C₂×#1057	—	2	8	no	—
121	C₂×#1057	#41	1	8	yes	complemented
122	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
129	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×#41	—	13	1	no	—
140	C₂×#431	—	13	1	no	—
141	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
142	#1985	—	13	2	no	—
143	#1955	—	13	2	no	—
144	#1870	—	13	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
155	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
157	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₁₃	#131	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
187	#1057	—	2	8	no	—
188	#1057	—	4	4	no	—
189	C₂²×#41	#261	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
191	C₄×#41	—	26	4	no	—
192	C₄×#41	—	26	4	no	—
193	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
197	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
198	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
199	C₂×#117	—	13	2	no	—
200	C₂×#117	—	13	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
202	C₂²×C₄²	—	13	2	no	—
203	#431	—	26	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
207	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
208	C₂×#97	—	13	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
211	#336	—	13	8	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
223	C₂²×C₁₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
224	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
225	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₁₃	#407	1	4	yes	—
228	Dic₁₃	—	2	2	no	—
229	Dic₁₃	—	2	2	no	—
230	Dic₁₃	—	4	2	no	—
231	Dic₁₃	—	4	2	no	—
232	Dic₁₃	#408	1	4	yes	—
233	Dic₁₃	#525	1	2	yes	—
234	Dic₁₃	#532	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×D₄	C₂×#261	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
249	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
250	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
251	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
252	C₄×Q₈	—	26	4	no	—
253	C₄×D₄	—	26	2	no	—
254	C₄×D₄	—	26	2	no	—
255	C₄×D₄	—	26	4	no	—
256	C₄×D₄	—	26	4	no	—
257	C₄×D₄	—	26	4	no	—
258	C₄×D₄	—	26	8	no	—
259	#117	—	26	8	no	—
260	#117	—	26	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	26	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	26	16	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
282	#97	—	26	4	no	—
283	C₄×C₈	—	26	4	no	—
284	C₄×C₈	—	26	4	no	—
285	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
286	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₁₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₃	#2965	1	4	yes	—
291	C₂⁴	C₂²×#261	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	2	32	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
320	C₂²×C₄	#6122	1	8	yes	complemented
321	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
325	M₁₆	—	26	16	no	—
326	C₂×C₈	—	13	8	no	—
327	C₂×C₈	—	26	4	no	—
328	C₂×C₈	—	26	4	no	—
329	C₂×C₈	—	26	4	no	—
330	C₂×C₈	—	26	8	no	—
331	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
338	C₄²	—	13	2	no	—
339	C₄²	—	13	2	no	—
340	C₄²	—	13	2	no	—
341	C₄²	—	13	2	no	—
342	C₄²	—	13	4	no	—
343	C₄²	—	13	4	no	—
344	C₄²	—	26	2	no	—
345	C₄²	—	26	2	no	—
346	C₄²	—	26	4	no	—
347	C₄²	—	26	4	no	—
348	C₁₃	#21374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	C₂×#6122	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	2	8	no	—
360	D₄	—	2	16	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄	—	13	4	no	—
368	C₂×C₄	—	13	4	no	—
369	C₂×C₄	—	13	1	no	—
370	C₂×C₄	—	13	1	no	—
371	C₂×C₄	—	13	2	no	—
372	C₂×C₄	—	13	2	no	—
373	C₂×C₄	—	13	2	no	—
374	C₂×C₄	—	26	4	no	—
375	C₂×C₄	—	26	4	no	—
376	C₂×C₄	—	26	8	no	—
377	C₂×C₄	—	26	2	no	—
378	C₂×C₄	—	26	2	no	—
379	C₂×C₄	—	26	4	no	—
380	C₂×C₄	—	26	4	no	—
381	C₂×C₄	—	26	2	no	—
382	C₂×C₄	—	26	2	no	—
383	C₂×C₄	—	52	4	no	—
384	C₂×C₄	—	52	4	no	—
385	C₂×C₄	—	52	8	no	—
386	C₂×C₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#6122	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
390	C₈	—	26	8	no	—
391	C₈	—	52	4	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	4	4	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	D₁₃⋊#131	1	2	yes	—
402	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂²×#6122	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	13	2	no	—
408	C₄	—	13	2	no	—
409	C₄	—	13	4	no	—
410	C₄	—	26	2	no	—
411	C₄	—	26	2	no	—
412	C₄	—	52	2	no	—
413	C₄	—	52	2	no	—
414	C₄	#11719169	1	4	yes	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	4	4	no	—
417	C₂	#13131297	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#11719169	1	1	yes	characteristic
419	C₂	D₁₃⋊#408	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#13131645	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×#261
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#41	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#41	#261
hypocenter	C₁₃	#21374
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719125	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#6122	C₂	semidirect
3. #13131010	C₂	semidirect
4. #13130960	C₂	semidirect
5. #13130813	C₂	semidirect
6. C₄×C₂²⋊#1057	C₂	semidirect
96. C₂²×C₄×C₁₃	M₁₆	semidirect
121. C₂×#1057	#41	semidirect
320. C₂²×C₄	#6122	semidirect
348. C₁₃	#21374	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719125	2
C₂×C₄×#6122	2
#13131010	2
#13130960	2
#13130813	2
C₄×C₂²⋊#1057	2
C₂×#41×Dic₁₃	2
#21374	13