Finite Group Databasebeta

← #16799543

Subgroups — #16799543

Order 3328.

1226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719128C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C4×#1057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131007C212yesmaximal, complemented
4#13130959C212yesmaximal, complemented
5#13130811C212yesmaximal, complemented
6#13130809C212yesmaximal, complemented
7#13130566C212yesmaximal, complemented
8#13130565C212yesmaximal, complemented
9C2×#11719354C211yesmaximal, characteristic
10C23×#1057C2212yes—
11C2×C13×#123C411yescharacteristic
12C2×#88193C411yescharacteristic
13C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
14C2×#88183C411yescharacteristic
15C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719354—24no—
17#11719354—24no—
18C2×#88152C411yescharacteristic
19C2×#88146C2211yescharacteristic
20C2×#88143C411yescharacteristic
21C2×#88141C2211yescharacteristic
22C2×#88139C411yescharacteristic
23C2×#88135C2211yescharacteristic
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25C2×#88133C411yescharacteristic
26C2×#88132C411yescharacteristic
27C2×#88131C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1057C2212yes—
29C2×C22⋊#1057C2214yes—
30#11719128—24no—
31C2×#88112C2212yes—
32C2×#88111C2214yes—
33C2×#88110C2212yes—
34C2×C4×#1057—24no—
35C2×C4×#1057C2212yes—
36C2×C4×#1057C2212yes—
37#11718290C2214yes—
38#11718290C2214yes—
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
42C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
44C23×Dic13C2311yescharacteristic
45C23×Dic13C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C22×#1057—24no—
49C22×#1057—28no—
50C22×#1057C2314yes—
51C22×#1057C2314yes—
52C13×#123—24no—
53C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61#88193—24no—
62D4×Dic13—22no—
63D4×Dic13—22no—
64#88183—24no—
65C2×#6103C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103C2×C411yescharacteristic
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×#6101C2×C411yescharacteristic
72C2×#6101C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101C2×C411yescharacteristic
74C2×#6101C2×C411yescharacteristic
75C2×#6101C2×C411yescharacteristic
76C2×#6101C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13D414yes—
80C2×C4×Dic13D414yes—
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
85#88152—24no—
86#88146—22no—
87#88146—22no—
88#88143—24no—
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91#88139—24no—
92#88135—22no—
93#88135—22no—
94#88135—22no—
95#88135—22no—
96#88133—24no—
97#88132—24no—
98#88131—22no—
99#88131—22no—
100C22⋊#1057—24no—
101C22⋊#1057—28no—
102#88112—24no—
103#88111—28no—
104#88110—24no—
105C4×#1057—24no—
106C4×#1057—24no—
107#21375—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C22×C411yescharacteristic
109C24×C13C22×C411yescharacteristic
110C23×D13C22×C411yescharacteristic
111C2×D4×C13—22no—
112C2×D4×C13—24no—
113C22×C4×C13—24no—
114C22×C4×C13C22⋊C414yes—
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊D13—22no—
121C2×C22⋊D13—24no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—24no—
124C22×Dic13—24no—
125C22×Dic13—24no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—24no—
129C22×Dic13C22⋊C414yes—
130C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
131C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
133C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C2×D412yes—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138C22×Dic13C2411yescharacteristic
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—24no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—24no—
144C2×#1057—216no—
145C2×#1057—24no—
146C2×#1057—24no—
147C2×#1057—24no—
148C2×#1057—24no—
149C2×#1057—24no—
150C2×#1057#4118yes—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171C4×Dic13—21no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13C22⋊C414yes—
176C4×Dic13C22⋊C414yes—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178C4×Dic13C2×D412yes—
179C4×Dic13C2×D412yes—
180C4×Dic13C2×D412yes—
181C2×#529—131no—
182C2×#432—131no—
183C22×C4×C8—131no—
184#1984—132no—
185#1954—132no—
186#1869—132no—
187#1869—132no—
188#1750—132no—
189#1750—132no—
190C23×C13—22no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—21no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13—22no—
195C23×C13—22no—
196C23×C13C2×C22⋊C412yes—
197C23×C13#13114yes—
198C23×C13C23×C411yescharacteristic
199C22×D13—21no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203D4×C13—44no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—28no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
215C22⋊D13—44no—
216C22⋊D13—44no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—24no—
220C2×Dic13—24no—
221C2×Dic13—28no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
231C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic13#13114yes—
234C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic13C2×#4114yes—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239Dic26—44no—
240#1057—28no—
241#1057—44no—
242C23×C8—132no—
243#529—264no—
244#529—264no—
245C2×#126—131no—
246C2×#126—131no—
247C2×#125—131no—
248C2×#124—131no—
249C2×#123—131no—
250C2×#123#26111yescharacteristic
251C2×C22⋊Q8—131no—
252C2×#121—131no—
253C2×C4×Q8—131no—
254C2×C4×D4—131no—
255C2×C4×D4—131no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×#117—131no—
258C2×#117—131no—
259C22×C42—131no—
260#432—264no—
261C2×C4⋊C8—132no—
262C2×C22⋊C8—132no—
263C2×C22⋊C8—134no—
264C2×C22⋊C8—134no—
265C2×#97—132no—
266C2×C4×C8—132no—
267C2×C4×C8—132no—
268C2×C4×C8—264no—
269#336—134no—
270#336—134no—
271C22×C13—22no—
272C22×C13—28no—
273C22×C13—22no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13—41no—
276C22×C13—44no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13#40814yes—
279C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C13C4×#4112yes—
281C22×C13C2×#13112yes—
282C22×C13C2×#13112yes—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—44no—
286C2×D13—41no—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—41no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13—41no—
292Dic13—22no—
293Dic13—22no—
294Dic13—41no—
295Dic13—41no—
296Dic13—41no—
297Dic13#40814yes—
298Dic13#52512yes—
299Dic13#53212yes—
300C22×Q8—131no—
301C22×D4—131no—
302C22×D4—131no—
303C22×D4C2×#26111yescharacteristic
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4C2×#26111yescharacteristic
309C22×C8—134no—
310C22×C8—134no—
311C22×C8—268no—
312C22×C8—264no—
313#126—264no—
314#126—264no—
315#125—264no—
316#124—264no—
317#123—24no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—264no—
320#121—264no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—262no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—262no—
329#117—262no—
330#117—262no—
331#117—262no—
332#117—262no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—131no—
341C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—131no—
344C2×C22⋊C4—131no—
345C2×C22⋊C4—131no—
346C2×C22⋊C4—131no—
347C2×C22⋊C4—131no—
348C2×C22⋊C4—131no—
349C2×C22⋊C4—131no—
350C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
353C2×C42—134no—
354C2×C42—134no—
355C2×C42—131no—
356C2×C42—131no—
357C2×C42—131no—
358C2×C42—131no—
359C2×C42—131no—
360C2×C42—131no—
361C4⋊C8—264no—
362C22⋊C8—268no—
363C22⋊C8—268no—
364C22⋊C8—264no—
365#97—264no—
366C4×C8—264no—
367C4×C8—264no—
368C2×C13—24no—
369C2×C13—81no—
370C2×C13#229711yescharacteristic
371C2×C13C2×#40811yescharacteristic
372C2×C13C2×#40811yescharacteristic
373C2×C13#296614yes—
374D13—81no—
375C24—131no—
376C24C22×#26111yescharacteristic
377C24C22×#26111yescharacteristic
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—264no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—264no—
384C2×D4—264no—
385C2×D4—262no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—134no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—264no—
402C22×C4—264no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4C22⋊#26114yes—
406C22×C4C22×#26111yescharacteristic
407C22×C4C22×#26111yescharacteristic
408C22×C4C22×#26111yescharacteristic
409C22×C4C22×#26111yescharacteristic
410C22×C4C22×#26111yescharacteristic
411C2×C8—138no—
412C2×C8—264no—
413C2×C8—264no—
414C2×C8—2616no—
415C2×C8—264no—
416C2×C8—264no—
417C2×C8—264no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C42—132no—
439C42—132no—
440C42—132no—
441C42—132no—
442C42—134no—
443C42—134no—
444C42—261no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42—261no—
448C13#2137511yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—262no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23—261no—
459C23#8823814yes—
460C23C2×C22⋊#26112yes—
461C23C23×#26111yescharacteristic
462Q8—524no—
463D4—44no—
464D4—524no—
465D4—524no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—28no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—134no—
476C2×C4—134no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—131no—
479C2×C4—132no—
480C2×C4—132no—
481C2×C4—132no—
482C2×C4—264no—
483C2×C4—264no—
484C2×C4—268no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
498C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
499C8—268no—
500C8—524no—
501C22—22no—
502C22—28no—
503C22—22no—
504C22—41no—
505C22—44no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—521no—
509C22—524no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22#1171914614yes—
513C22C2×#8823812yes—
514C22D13⋊#13112yes—
515C22#41×#26112yes—
516C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—132no—
523C4—132no—
524C4—134no—
525C4—262no—
526C4—262no—
527C4—521no—
528C4—521no—
529C4—521no—
530C2—24no—
531C2—81no—
532C2—1041no—
533C2#1313129711yescharacteristic
534C2C2×#1171914611yescharacteristic
535C2D13⋊#40811yescharacteristic
536C2#1313165114yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#123C4
prime radicalC2×#88193C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#123#261
hypocenterC13#21375
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719128C2semidirect
2. C22×C4×#1057C2semidirect
3. #13131007C2semidirect
4. #13130959C2semidirect
5. #13130811C2semidirect
6. #13130809C2semidirect
7. #13130566C2semidirect
8. #13130565C2semidirect
448. C13#21375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191282
C22×C4×#10572
#131310072
#131309592
#131308112
#131308092
#131305662
#131305652
C2×#117193542
#2137513