Finite Group Databasebeta

← #16799558

Subgroups — #16799558

Order 3328.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719051C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131009C212yesmaximal, complemented
4#13130961C212yesmaximal, complemented
5#13130812C212yesmaximal, complemented
6#13130810C212yesmaximal, complemented
7#13130566C212yesmaximal, complemented
8#13130565C212yesmaximal, complemented
9C2×#11719411C211yesmaximal, characteristic
10C22×D13⋊C8C2212yes—
11C2×C13×#126C411yescharacteristic
12#11719411—24no—
13#11719411—24no—
14C2×#88150C411yescharacteristic
15C2×#88148C411yescharacteristic
16C2×#88147C2211yescharacteristic
17C2×#88146C2211yescharacteristic
18C2×#88143C411yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88139C411yescharacteristic
21C2×#88138C411yescharacteristic
22C2×#88137C411yescharacteristic
23C2×#88135C2211yescharacteristic
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25C2×#88131C2211yescharacteristic
26C2×#88130C411yescharacteristic
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1057C2214yes—
29C2×#88111C2212yes—
30C2×#88111C2214yes—
31C2×#88110C2212yes—
32C2×#88110C2212yes—
33C2×C4⋊#1057C2212yes—
34C2×C4×#1057C2212yes—
35#11719051—24no—
36#11719047—24no—
37#11718290C2214yes—
38#11718290C2214yes—
39C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic13C2311yescharacteristic
42C22×D52C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
48C22×#1057C2314yes—
49C22×#1057C2314yes—
50C2×D13⋊C8—24no—
51C2×D13⋊C8—28no—
52C13×#126—24no—
53C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
61C2×#6103C2×C411yescharacteristic
62C2×#6103C2×C411yescharacteristic
63C2×#6103C2×C411yescharacteristic
64C2×#6103C2×C411yescharacteristic
65C2×#6103C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
68C2×#6101C2×C411yescharacteristic
69C2×#6101C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101C2×C411yescharacteristic
71C2×#6101C2×C411yescharacteristic
72C2×#6101C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
79#88150—24no—
80#88148—24no—
81#88147—22no—
82#88147—22no—
83#88146—22no—
84#88146—22no—
85#88143—24no—
86#88141—22no—
87#88141—22no—
88#88139—24no—
89#88138—24no—
90#88137—24no—
91#88135—22no—
92#88135—22no—
93#88135—22no—
94#88135—22no—
95#88131—22no—
96#88131—22no—
97#88130—24no—
98C42×D13D414yes—
99C42×D13D414yes—
100C22⋊#1057—28no—
101#88111—24no—
102#88111—28no—
103#88110—24no—
104#88110—24no—
105C4⋊#1057—24no—
106C4×#1057—24no—
107#21377—131nomaximal, Sylow
108C24×C13C22×C411yescharacteristic
109C23×D13C22×C411yescharacteristic
110C23×D13C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—24no—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—42no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—24no—
124C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
126C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
127C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
128C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
129C22×Dic13C2411yescharacteristic
130C2×D52—22no—
131C2×D52—24no—
132C2×C4×D13—24no—
133C2×C4×D13—24no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—24no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13C22⋊C414yes—
139C2×C4×D13C22⋊C414yes—
140C2×C4×D13C2×D412yes—
141C2×C4×D13C2×D412yes—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—42no—
144C2×#1057—24no—
145C2×#1057—24no—
146C2×#1057—24no—
147C2×#1057—24no—
148C2×#1057—24no—
149C2×#1057#4118yes—
150D13⋊C8—216no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C42×C13C22⋊C414yes—
158C22⋊Dic13—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165C4⋊Dic13—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172C4×Dic13—21no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—21no—
175C4×Dic13—21no—
176C4×Dic13C22⋊C414yes—
177C4×Dic13C2×D412yes—
178C4×Dic13C2×D412yes—
179C4×Dic13C2×D412yes—
180C4×Dic13C2×D412yes—
181C2×#529—131no—
182C2×#431—131no—
183C22×#97—131no—
184#1985—132no—
185#1955—132no—
186#1869—132no—
187#1869—132no—
188#1750—132no—
189#1750—132no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13—22no—
192C23×C13—22no—
193C23×C13—22no—
194C23×C13C23×C411yescharacteristic
195C22×D13—22no—
196C22×D13—22no—
197C22×D13—21no—
198C22×D13—22no—
199C22×D13—22no—
200C22×D13—22no—
201C22×D13C2×C22⋊C412yes—
202C22×D13#13114yes—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
214C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
215C22⋊D13—44no—
216C22⋊D13—44no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
228C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
229C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic13C2×#4114yes—
232D52—44no—
233C4×D13—28no—
234C4×D13—24no—
235C4×D13—24no—
236C4×D13—44no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—42no—
239Dic26—44no—
240#1057—28no—
241#1057—44no—
242C23×C8—132no—
243#529—264no—
244#529—264no—
245C2×#126—131no—
246C2×#126#26111yescharacteristic
247C2×#125—131no—
248C2×#124—131no—
249C2×#123—131no—
250C2×#123—131no—
251C2×C22⋊Q8—131no—
252C2×#121—131no—
253C2×C4×Q8—131no—
254C2×C4×D4—131no—
255C2×C4×D4—131no—
256C2×C4×D4—131no—
257C2×#117—131no—
258C2×#117—131no—
259C22×C42—131no—
260#431—264no—
261C2×C4⋊C8—132no—
262C2×C22⋊C8—134no—
263C2×C22⋊C8—132no—
264C2×C22⋊C8—134no—
265C2×#97—132no—
266C2×#97—132no—
267C2×#97—264no—
268C2×C4×C8—132no—
269#336—134no—
270#336—134no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13—44no—
274C22×C13—41no—
275C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C13C4×#4112yes—
277C22×C13C2×#13112yes—
278C22×C13#56812yes—
279C2×D13—22no—
280C2×D13—28no—
281C2×D13—22no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—44no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13#40814yes—
287C4×C13—22no—
288C4×C13—22no—
289C4×C13—22no—
290C4×C13—41no—
291C4×C13—41no—
292C4×C13—41no—
293Dic13—22no—
294Dic13—22no—
295Dic13—41no—
296Dic13—41no—
297Dic13—41no—
298Dic13#52512yes—
299Dic13#53212yes—
300C22×Q8—131no—
301C22×D4—131no—
302C22×D4—131no—
303C22×D4—131no—
304C23×C4—131no—
305C23×C4—131no—
306C23×C4—131no—
307C23×C4—131no—
308C23×C4—131no—
309C22×C8—134no—
310C22×C8—134no—
311C22×C8—268no—
312C22×C8—264no—
313#126—24no—
314#126—264no—
315#125—264no—
316#124—264no—
317#123—264no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—264no—
320#121—264no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—262no—
323C4×D4—262no—
324C4×D4—262no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—262no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—262no—
329#117—262no—
330#117—262no—
331#117—262no—
332#117—262no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—131no—
338C2×C4⋊C4—131no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—131no—
344C2×C22⋊C4—131no—
345C2×C22⋊C4—131no—
346C2×C22⋊C4—131no—
347C2×C22⋊C4—131no—
348C2×C22⋊C4—131no—
349C2×C22⋊C4—131no—
350C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
352C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
353C2×C42—131no—
354C2×C42—131no—
355C2×C42—131no—
356C2×C42—134no—
357C2×C42—134no—
358C2×C42—131no—
359C2×C42—131no—
360C2×C42C2×#26111yescharacteristic
361C4⋊C8—264no—
362C22⋊C8—268no—
363C22⋊C8—268no—
364C22⋊C8—264no—
365#97—264no—
366#97—264no—
367C4×C8—264no—
368C2×C13—81no—
369C2×C13#229711yescharacteristic
370C2×C13C2×#40811yescharacteristic
371C2×C13#287911yescharacteristic
372C2×C13#296814yes—
373D13—24no—
374D13—81no—
375C24—131no—
376C24—131no—
377C24C22×#26111yescharacteristic
378C2×Q8—262no—
379C2×Q8—522no—
380C2×D4—262no—
381C2×D4—264no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—264no—
385C2×D4—522no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—131no—
389C22×C4—132no—
390C22×C4—132no—
391C22×C4—134no—
392C22×C4—134no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—264no—
397C22×C4—264no—
398C22×C4—261no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—264no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4C22×#26111yescharacteristic
406C22×C4C22×#26111yescharacteristic
407C22×C4C22×#26111yescharacteristic
408C22×C4C22×#26111yescharacteristic
409C22×C4C22×#26111yescharacteristic
410C22×C4C22×#26111yescharacteristic
411C2×C8—138no—
412C2×C8—264no—
413C2×C8—264no—
414C2×C8—2616no—
415C2×C8—264no—
416C2×C8—264no—
417C2×C8—264no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C42—132no—
439C42—132no—
440C42—132no—
441C42—132no—
442C42—134no—
443C42—261no—
444C42—261no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42C22⋊#26114yes—
448C13#2137711yescharacteristic, complemented, Sylow
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—21no—
453C23—134no—
454C23—132no—
455C23—262no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23—262no—
459C23—262no—
460C23—261no—
461C23C23×#26111yescharacteristic
462Q8—524no—
463D4—524no—
464D4—524no—
465D4—524no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—134no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—132no—
479C2×C4—132no—
480C2×C4—264no—
481C2×C4—264no—
482C2×C4—268no—
483C2×C4—262no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
497C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
498C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
499C8—268no—
500C8—524no—
501C22—41no—
502C22—44no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—134no—
506C22—262no—
507C22—268no—
508C22—262no—
509C22—521no—
510C22—524no—
511C22—521no—
512C22—521no—
513C22D13⋊#13112yes—
514C22#1171962912yes—
515C22#41×#26112yes—
516C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—132no—
524C4—132no—
525C4—262no—
526C4—262no—
527C4—521no—
528C4—521no—
529C4—521no—
530C2—81no—
531C2—264no—
532C2—1041no—
533C2#1313129711yescharacteristic
534C2D13⋊#40811yescharacteristic
535C2#1313142111yescharacteristic
536C2#1313166614yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#126C4
prime radicalC2×#88138C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#126#261
hypocenterC13#21377
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719051C2semidirect
2. C2×#11719047C2semidirect
3. #13131009C2semidirect
4. #13130961C2semidirect
5. #13130812C2semidirect
6. #13130810C2semidirect
7. #13130566C2semidirect
8. #13130565C2semidirect
448. C13#21377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190512
C2×#117190472
#131310092
#131309612
#131308122
#131308102
#131305662
#131305652
C2×#117194112
#2137713