Subgroups — #16799561

Order 3328.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#6122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13131005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13130958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130815	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130565	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11719329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#6122	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88201	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#88184	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11719329	—	2	4	no	—
15	#11719329	—	2	4	no	—
16	C₂×#88152	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#88147	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#88146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#88144	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#88140	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#88135	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#88111	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×#6122	—	2	4	no	—
25	C₂×#88110	C₂²	1	2	yes	—
26	#11719119	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#1057	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#1057	C₂²	1	2	yes	—
30	#11718290	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₅₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#6122	—	2	4	no	—
39	C₂×#6122	—	2	8	no	—
40	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×#1057	C₂³	1	4	yes	—
42	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#88201	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₁₃	—	2	2	no	—
49	#88184	—	2	4	no	—
50	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#6103	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#6101	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#88152	—	2	8	no	—
66	#88147	—	2	2	no	—
67	#88147	—	2	2	no	—
68	#88146	—	2	4	no	—
69	#88146	—	2	4	no	—
70	#88144	—	2	4	no	—
71	#88140	—	2	8	no	—
72	#88135	—	2	4	no	—
73	#88135	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊#1057	—	2	4	no	—
75	#88111	—	2	16	no	—
76	#88110	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#1057	—	2	4	no	—
78	C₄×#1057	—	2	4	no	—
79	C₄×#1057	—	2	4	no	—
80	#21378	—	13	1	no	maximal, Sylow
81	C₂⁴×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
108	#6122	—	2	16	no	—
109	C₂×#1057	—	2	4	no	—
110	C₂×#1057	—	2	4	no	—
111	C₂×#1057	—	2	4	no	—
112	C₂×#1057	—	2	8	no	—
113	C₂×#1057	#41	1	8	yes	—
114	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	#6103	—	2	4	no	—
118	#6103	—	2	4	no	—
119	#6103	—	2	4	no	—
120	#6103	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
124	#6101	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#529	—	13	1	no	—
134	C₂×#431	—	13	1	no	—
135	C₂×C₄×M₁₆	—	13	1	no	—
136	#1984	—	13	2	no	—
137	#1954	—	13	2	no	—
138	#1870	—	13	4	no	—
139	#1750	—	13	4	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	#131	1	4	yes	—
159	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
174	D₅₂	—	4	4	no	—
175	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
176	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
177	#1057	—	2	8	no	—
178	#1057	—	4	4	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
180	#529	—	26	4	no	—
181	#529	—	26	4	no	—
182	C₂×#126	—	13	2	no	—
183	C₂×#125	—	13	1	no	—
184	C₂×#124	—	13	1	no	—
185	C₂×#123	—	13	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊Q₈	#261	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#121	—	13	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
189	C₂×C₄×D₄	—	13	1	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
191	C₂×#117	—	13	2	no	—
192	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
193	#431	—	26	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
197	C₄×M₁₆	—	26	4	no	—
198	C₂×#97	—	13	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
201	#336	—	13	8	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₁₃	C₂×#131	1	2	yes	—
209	C₂²×C₁₃	#568	1	2	yes	—
210	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
212	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
213	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
216	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₁₃	#408	1	4	yes	—
218	Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	Dic₁₃	—	2	2	no	—
220	Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	Dic₁₃	—	4	2	no	—
222	Dic₁₃	#525	1	2	yes	—
223	Dic₁₃	#532	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
226	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
231	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
235	#126	—	26	8	no	—
236	#125	—	26	4	no	—
237	#124	—	26	4	no	—
238	#123	—	26	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	#121	—	26	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
242	C₄×Q₈	—	26	2	no	—
243	C₄×D₄	—	26	2	no	—
244	C₄×D₄	—	26	2	no	—
245	C₄×D₄	—	26	4	no	—
246	C₄×D₄	—	26	4	no	—
247	#117	—	26	4	no	—
248	#117	—	26	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×#261	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	26	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	26	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
270	#97	—	26	4	no	—
271	C₄×C₈	—	26	4	no	—
272	C₄×C₈	—	26	4	no	—
273	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₁₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₁₃	#2879	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₁₃	#2969	1	4	yes	—
278	D₁₃	—	8	2	no	—
279	C₂⁴	—	13	2	no	—
280	C₂⁴	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	26	4	no	—
284	C₂×D₄	—	26	4	no	—
285	C₂×D₄	—	26	2	no	—
286	C₂×D₄	—	52	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
306	M₁₆	—	26	16	no	—
307	C₂×C₈	—	13	8	no	—
308	C₂×C₈	—	26	4	no	—
309	C₂×C₈	—	26	4	no	—
310	C₂×C₈	—	26	4	no	—
311	C₂×C₈	—	26	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
323	C₄²	—	13	2	no	—
324	C₄²	—	13	2	no	—
325	C₄²	—	13	2	no	—
326	C₄²	—	13	2	no	—
327	C₄²	—	13	4	no	—
328	C₄²	—	13	4	no	—
329	C₄²	—	26	2	no	—
330	C₄²	—	26	2	no	—
331	C₁₃	#21378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	26	4	no	—
336	C₂³	—	26	4	no	—
337	C₂³	—	26	4	no	—
338	C₂³	—	26	2	no	—
339	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
340	C₂³	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
341	Q₈	—	4	4	no	—
342	D₄	—	52	8	no	—
343	D₄	—	52	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	13	4	no	—
351	C₂×C₄	—	13	1	no	—
352	C₂×C₄	—	13	1	no	—
353	C₂×C₄	—	13	2	no	—
354	C₂×C₄	—	13	2	no	—
355	C₂×C₄	—	13	2	no	—
356	C₂×C₄	—	26	4	no	—
357	C₂×C₄	—	26	4	no	—
358	C₂×C₄	—	26	2	no	—
359	C₂×C₄	—	26	2	no	—
360	C₂×C₄	—	26	2	no	—
361	C₂×C₄	—	26	4	no	—
362	C₂×C₄	—	26	2	no	—
363	C₂×C₄	—	52	4	no	—
364	C₂×C₄	—	52	4	no	—
365	C₂×C₄	—	52	4	no	—
366	C₂×C₄	#88238	1	4	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	2	yes	—
369	C₈	—	26	8	no	—
370	C₈	—	52	4	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	4	4	no	—
375	C₂²	—	52	2	no	—
376	C₂²	—	52	8	no	—
377	C₂²	—	52	2	no	—
378	C₂²	—	52	2	no	—
379	C₂²	C₂×#88238	1	2	yes	—
380	C₂²	#11719625	1	2	yes	—
381	C₂²	#41×#261	1	2	yes	—
382	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	13	2	no	—
387	C₄	—	13	2	no	—
388	C₄	—	26	2	no	—
389	C₄	—	26	2	no	—
390	C₄	—	26	2	no	—
391	C₄	—	52	2	no	—
392	C₄	#11719146	1	4	yes	—
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	—	104	2	no	—
395	C₂	#13131297	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#11719146	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#13131423	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#13131669	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×#261
commutator, socle	C₂³×C₁₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₄
prime radical	C₂×#88184	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	#261
hypocenter	C₁₃	#21378
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719119	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#6122	C₂	semidirect
3. #13131005	C₂	semidirect
4. #13130958	C₂	semidirect
5. #13130815	C₂	semidirect
6. #13130565	C₂	semidirect
331. C₁₃	#21378	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719119	2
C₂×C₄×#6122	2
#13131005	2
#13130958	2
#13130815	2
#13130565	2
C₂×#11719329	2
#21378	13