Finite Group Databasebeta

← #16799569

Subgroups — #16799569

Order 3328.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11719047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131009C212yesmaximal, complemented
4#13130961C212yesmaximal, complemented
5#13130812C212yesmaximal, complemented
6#13130810C212yesmaximal, complemented
7#13130563C212yesmaximal, complemented
8#13130562C212yesmaximal, complemented
9C2×#11719227C211yesmaximal, characteristic
10C22×#6127C411yescharacteristic
11C22×D13⋊C8C2212yes—
12C2×C13×#117C411yescharacteristic
13C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
14#11719227—24no—
15#11719227—24no—
16C2×#88147C411yescharacteristic
17C2×#88147C2211yescharacteristic
18C2×#88141C411yescharacteristic
19C2×#88141C2211yescharacteristic
20C2×#88135C411yescharacteristic
21C2×#88135C411yescharacteristic
22C2×#88135C2211yescharacteristic
23C2×#88135C2211yescharacteristic
24C2×#88126C411yescharacteristic
25C2×#88126C411yescharacteristic
26C2×C42×D13C2211yescharacteristic
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊#1057C2214yes—
29C2×#88111C2212yes—
30C2×#88111C2214yes—
31C2×#88110C2212yes—
32C2×#88110C2212yes—
33C2×#88110C2212yes—
34C2×C4⋊#1057C2212yes—
35#11719054—24no—
36#11719047—24no—
37#11718290C2214yes—
38#11718290C2214yes—
39C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D13C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic13C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic13C2311yescharacteristic
44C2×#6127—24no—
45C2×#6127—24no—
46C2×#6127—24no—
47C22×D52C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D13C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C22×#1057C2314yes—
56C22×#1057C2314yes—
57C2×D13⋊C8—24no—
58C2×D13⋊C8—28no—
59C13×#117—24no—
60C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103C2×C411yescharacteristic
67C2×#6103C2×C411yescharacteristic
68C2×#6103C2×C411yescharacteristic
69C2×#6103C2×C411yescharacteristic
70C2×#6101C2×C411yescharacteristic
71C2×#6101C2×C411yescharacteristic
72C2×#6101C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13—22no—
75C2×C4×Dic13—22no—
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
78C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84#88147—24no—
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88141—24no—
88#88141—22no—
89#88141—22no—
90#88135—24no—
91#88135—22no—
92#88135—22no—
93#88135—24no—
94#88135—22no—
95#88135—22no—
96#88126—24no—
97#88126—24no—
98C42×D13—22no—
99C42×D13—22no—
100C42×D13D414yes—
101C42×D13D414yes—
102C22⋊#1057—28no—
103#88111—24no—
104#88111—28no—
105#88110—24no—
106#88110—24no—
107#88110—24no—
108C4⋊#1057—24no—
109#21379—131nomaximal, Sylow
110C24×C13C22×C411yescharacteristic
111C23×D13C22×C411yescharacteristic
112C23×D13C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C13—22no—
114C22×C4×C13—22no—
115C22×C4×C13—22no—
116C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
117C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13M1614yes—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—24no—
132C22×Dic13—42no—
133C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic13C22×C411yescharacteristic
138C22×Dic13C2411yescharacteristic
139#6127—232no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52M1614yes—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×C4×D13—42no—
155C2×C4×D13C22⋊C414yes—
156C2×C4×D13C22⋊C414yes—
157C2×C4×D13C2×D412yes—
158C2×C4×D13C2×D412yes—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×#1057—24no—
163C2×#1057—24no—
164C2×#1057—24no—
165C2×#1057—24no—
166C2×#1057—24no—
167C2×#1057#4118yescomplemented
168D13⋊C8—216no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13C22⋊C414yes—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—21no—
187C4×Dic13—21no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13C22⋊C414yes—
191C4×Dic13C2×D412yes—
192C4×Dic13C2×D412yes—
193C4×Dic13C2×D412yes—
194C4×Dic13C2×D412yes—
195C2×C4×#41—131no—
196C2×#432—131no—
197C22×#97—131no—
198#1985—132no—
199#1955—132no—
200#1869—132no—
201#1869—132no—
202#1749—132no—
203#1749—132no—
204C23×C13—21no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—21no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13C2×M1612yes—
209C23×C13C23×C411yescharacteristic
210C22×D13—22no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—22no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13C2×C22⋊C412yes—
217C22×D13C2×M1612yes—
218C22×D13C2×M1612yes—
219C22×D13C2×M1612yes—
220C2×C4×C13—28no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C13C2×M1612yes—
235C22⋊D13—28no—
236C22⋊D13—28no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—44no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic13C2×M1612yes—
252C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic13C2×#4114yes—
255D52—28no—
256C4×D13—28no—
257C4×D13—28no—
258C4×D13—24no—
259C4×D13—24no—
260C4×D13—44no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—42no—
264Dic26—28no—
265#1057—28no—
266#1057—44no—
267C22×#41—131no—
268C23×C8—132no—
269C4×#41—264no—
270C4×#41—264no—
271C2×C4×Q8—131no—
272C2×C4×Q8—131no—
273C2×C4×D4—131no—
274C2×C4×D4—131no—
275C2×C4×D4—131no—
276C2×C4×D4—131no—
277C2×C4×D4—131no—
278C2×C4×D4—131no—
279C2×#117—131no—
280C2×#117—131no—
281C2×#117#26111yescharacteristic
282C22×C42—131no—
283C22×C42—131no—
284C22×C42—131no—
285#432—264no—
286C2×C4⋊C8—132no—
287C2×C22⋊C8—134no—
288C2×C22⋊C8—132no—
289C2×C22⋊C8—134no—
290C2×#97—132no—
291C2×#97—132no—
292C2×#97—132no—
293C2×#97—264no—
294#336—134no—
295#336—134no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—24no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C13C4×#4112yes—
303C22×C13C22×M1611yescharacteristic
304C22×C13C22×M1611yescharacteristic
305C22×C13#56812yes—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—24no—
308C2×D13—24no—
309C2×D13—22no—
310C2×D13—22no—
311C2×D13—24no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13#40714yes—
316C4×C13—22no—
317C4×C13—22no—
318C4×C13—22no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322Dic13—22no—
323Dic13—22no—
324Dic13—22no—
325Dic13—41no—
326Dic13—41no—
327Dic13#52512yes—
328Dic13#53212yes—
329C2×#41—264no—
330C2×#41—264no—
331C2×#41—264no—
332C22×Q8—131no—
333C22×D4—131no—
334C22×D4—131no—
335C22×D4—131no—
336C23×C4—131no—
337C23×C4—131no—
338C23×C4—131no—
339C23×C4—131no—
340C23×C4—131no—
341C23×C4—131no—
342C23×C4—131no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4C2×#26111yescharacteristic
345C22×C8—134no—
346C22×C8—134no—
347C22×C8—268no—
348C22×C8—264no—
349C4×Q8—262no—
350C4×Q8—262no—
351C4×Q8—264no—
352C4×D4—262no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—264no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—264no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4—264no—
361#117—24no—
362#117—264no—
363#117—264no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—131no—
371C2×C22⋊C4—131no—
372C2×C22⋊C4—131no—
373C2×C22⋊C4—131no—
374C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
375C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
376C2×C42—131no—
377C2×C42—131no—
378C2×C42—131no—
379C2×C42—134no—
380C2×C42—134no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—131no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—262no—
387C2×C42—262no—
388C2×C42—262no—
389C2×C42—262no—
390C2×C42C2×#26111yescharacteristic
391C2×C42C2×#26111yescharacteristic
392C4⋊C8—264no—
393C22⋊C8—268no—
394C22⋊C8—268no—
395C22⋊C8—264no—
396#97—264no—
397#97—264no—
398#97—264no—
399C2×C13—42no—
400C2×C13#229711yescharacteristic
401C2×C13C2×#40711yescharacteristic
402C2×C13#287911yescharacteristic
403C2×C13#297012yes—
404C2×C13#297012yes—
405D13—24no—
406D13—42no—
407C24—131no—
408C24—131no—
409C24C22×#26111yescharacteristic
410#41—2632no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8—262no—
414C2×D4—134no—
415C2×D4—134no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—132no—
431C22×C4—134no—
432C22×C4—132no—
433C22×C4—134no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—264no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—522no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4C22×#26111yescharacteristic
454C22×C4C22×#26111yescharacteristic
455C22×C4C22×#26111yescharacteristic
456C22×C4C22×#26111yescharacteristic
457C22×C4C22×#26111yescharacteristic
458C22×C4C22×#26111yescharacteristic
459C2×C8—138no—
460C2×C8—264no—
461C2×C8—264no—
462C2×C8—2616no—
463C2×C8—264no—
464C2×C8—264no—
465C2×C8—264no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C42—22no—
479C42—132no—
480C42—132no—
481C42—132no—
482C42—132no—
483C42—134no—
484C42—261no—
485C42—261no—
486C42—262no—
487C42—261no—
488C42—261no—
489C42—262no—
490C42—262no—
491C42C22⋊#26114yes—
492C13#2137911yescharacteristic, complemented, Sylow
493C23—21no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—21no—
497C23—132no—
498C23—132no—
499C23—132no—
500C23—132no—
501C23—262no—
502C23—262no—
503C23—261no—
504C23—262no—
505C23—262no—
506C23—261no—
507C23D13⋊M1612yes—
508C23C23×#26111yescharacteristic
509Q8—268no—
510D4—268no—
511D4—268no—
512D4—268no—
513C2×C4—28no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—134no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—132no—
528C2×C4—132no—
529C2×C4—132no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—264no—
532C2×C4—268no—
533C2×C4—268no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—261no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—524no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—524no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4D13⋊M1612yes—
551C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
552C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
553C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
554C8—268no—
555C8—524no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—42no—
561C22—134no—
562C22—262no—
563C22—264no—
564C22—262no—
565C22—264no—
566C22—262no—
567C22—264no—
568C22—521no—
569C22—522no—
570C22—521no—
571C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
572C22C2×D13⋊M1611yescharacteristic
573C22#1171962912yes—
574C22#41×#26112yes—
575C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—132no—
583C4—132no—
584C4—262no—
585C4—262no—
586C4—262no—
587C4—521no—
588C4—521no—
589C2—42no—
590C2—264no—
591C2—522no—
592C2#1313129711yescharacteristic
593C2D13⋊#40711yescharacteristic
594C2#1313142111yescharacteristic
595C2#1313167512yes—
596C2#1313167712yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×#261
commutator, socleC23×C13C23×C4
FittingC2×C13×#117C4
prime radicalC22×#6127C4
cosocleC22×Dic13C24
hypercenterC2×#117#261
hypocenterC13#21379
LCSG ▷ C23×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719054C2semidirect
2. C2×#11719047C2semidirect
3. #13131009C2semidirect
4. #13130961C2semidirect
5. #13130812C2semidirect
6. #13130810C2semidirect
7. #13130563C2semidirect
8. #13130562C2semidirect
167. C2×#1057#41semidirect
492. C13#21379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117190542
C2×#117190472
#131310092
#131309612
#131308122
#131308102
#131305632
#131305622
C2×#117192272
#2137913