Finite Group Databasebeta

← #16799587

Subgroups — #16799587

Order 3328.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#6118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131012C212yesmaximal, complemented
4#13131000C212yesmaximal, complemented
5#13130819C214yesmaximal, complemented
6C4×#88116C214yesmaximal, complemented
7#13128131C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C22×#6118C2212yes—
10C13×#532C411yescharacteristic, complemented
11#11719533—21no—
12#41×Dic13—21no—
13#11719433C411yescharacteristic, complemented
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719421C411yescharacteristic, complemented
16#11719421C2211yescharacteristic
17#11719385—21no—
18#11719385—21no—
19#11719311—21no—
20#11719311C2212yes—
21#11719305—21no—
22#11719305C412yescomplemented
23#11719262—21no—
24#11719262C412yescomplemented
25C4×#6129—21no—
26C4×#6129C2212yes—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88116C2218yes—
30C4×C22⋊#261—21no—
31C4×C22⋊#261C2212yes—
32C2×#88110—21no—
33C2×C4×#1057—21no—
34C4×C4⋊#261—21no—
35C4×C4⋊#261C2212yes—
36#11719057—21no—
37C42×#261C2212yes—
38C4×#6118—21no—
39C4×#6118—21no—
40C4×#6118C2212yes—
41C4×#6118C2212yes—
42#11718247C2218yes—
43C2×C13×#41—21no—
44C2×#6129—21no—
45C2×#6129C2312yes—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊#261—22no—
50C22×#1057—22no—
51#88237—28no—
52C2×C4⋊#261—22no—
53C2×C4×#261—22no—
54C2×C4×#261—22no—
55C2×C4×#261C2314yes—
56C2×#6118—22no—
57C2×#6118—28no—
58C2×#6118C2314yes—
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×#127C2×C411yescharacteristic
61C13×#124—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121C2×C412yes—
64C4×D4×C13—21no—
65C4×D4×C13C2×C412yes—
66C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
67#88200—21no—
68#88200—21no—
69Q8×Dic13—21no—
70Q8×Dic13—21no—
71#88192—21no—
72#88192—21no—
73#88192—21no—
74#88192C2×C412yes—
75#88191—22no—
76#88190—21no—
77#88190C2×C412yes—
78#88189—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13C2×C412yes—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87#88180—21no—
88#88180—22no—
89#88178—21no—
90#88178C2×C412yes—
91C2×C4×Dic13—22no—
92C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
95#88151—21no—
96#88151C2×C412yes—
97#88146—21no—
98#88146C2312yes—
99#88144—21no—
100#88144C2×C412yes—
101#88141—21no—
102#88141C2×C412yes—
103#88137—22no—
104#88137—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107#88133—22no—
108#88133—22no—
109#88131—22no—
110#88131—22no—
111C42×D13C2×C411yescharacteristic
112C42×D13C2×C411yescharacteristic
113C42×D13D411yescharacteristic
114C42×D13D411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13C2311yescharacteristic
118C42×D13C2311yescharacteristic
119#88124—21no—
120#88123C2×C411yescharacteristic
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C4×Dic26—21no—
123C4×Dic26C2×C412yes—
124#88116—216no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126(C2×#261)⋊C4—22no—
127#88110—22no—
128#88110—22no—
129C4×#1057—22no—
130C4×#1057—22no—
131#21382—131nomaximal, Sylow
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C22×#261—24no—
134C13×#41—44no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C22×C412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151#6129—28no—
152#6129—44no—
153C2×C4×D13—24no—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13C2411yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26C22×C412yes—
170C22⋊#261—28no—
171C2×#1057—28no—
172C2×#1057—24no—
173C4⋊#261—28no—
174C4×#261—28no—
175C4×#261—28no—
176C4×#261—44no—
177#6118—28no—
178#6118—24no—
179#6118#4118yescomplemented
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C22×C412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
185C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C22×C412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220#3444—131no—
221C2×C4×M16—131no—
222C4×#117—131no—
223#1986—132no—
224#1980—132no—
225#1871—134no—
226C4×#104—134no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D13C22×D411yescharacteristic
234C2×#261—28no—
235C2×#261—44no—
236C2×#261—44no—
237Q8×C13—42no—
238D4×C13—24no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—44no—
241D4×C13—42no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—44no—
246C2×C4×C13#10414yescomplemented
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—44no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—44no—
261C2×Dic13—44no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—41no—
279C4×D13C2×#4114yes—
280Dic26—24no—
281Dic26—42no—
282#1057—28no—
283C22×M16—132no—
284#533—131no—
285#533—131no—
286#533—131no—
287#532—131no—
288#532—131no—
289#532#26111yescharacteristic, complemented
290#529—132no—
291#529—132no—
292#529—261no—
293#529—261no—
294#529—261no—
295#529—261no—
296#525—132no—
297#525—261no—
298#525—261no—
299C4×#41—132no—
300C4×#41—261no—
301C4×#41—261no—
302C2×#117—261no—
303C22×C42—131no—
304C2×#104—138no—
305C4×M16—132no—
306C4×M16—132no—
307C4×M16—261no—
308C4×M16—261no—
309C2×#97—261no—
310C2×C4×C8—261no—
311C4×C4⋊C4—132no—
312C4×C4⋊C4—261no—
313C4×C22⋊C4—132no—
314C4×C22⋊C4—261no—
315#376—261no—
316C43—132no—
317#339—138no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13C2×#10412yes—
324C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—21no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—44no—
331C2×D13#53212yes—
332#261—48no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13C2×#10412yes—
338C4×C13C2×#10412yes—
339C4×C13C4×#4112yes—
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—42no—
345Dic13—42no—
346Dic13#42112yes—
347Dic13#52512yes—
348C2×#41—21no—
349C2×#41—132no—
350C2×#41—261no—
351C23×C4—131no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C2×M16—134no—
355C2×M16—268no—
356C2×M16—262no—
357C22×C8—262no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
361#127C2×#26111yescharacteristic
362#126—262no—
363#126—262no—
364#125—132no—
365#125—261no—
366#125—261no—
367#124—21no—
368#124—132no—
369#124—261no—
370#123—262no—
371#123—262no—
372#123—262no—
373C22⋊Q8—132no—
374C22⋊Q8—132no—
375C22⋊Q8—261no—
376C22⋊Q8—261no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379#121—21no—
380#121—132no—
381#121—261no—
382#121—261no—
383#121—261no—
384#121C2×#26112yes—
385#120—262no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8—261no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—132no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4C2×#26112yes—
404#117—132no—
405#117—262no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408#117—261no—
409#117—268no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—134no—
425C2×C42—262no—
426C2×C42—262no—
427C2×C42—262no—
428C2×C42C2×#26111yescharacteristic
429#104—2616no—
430#97—262no—
431#97—262no—
432C4×C8—262no—
433C4×C8—262no—
434#95—262no—
435#95—262no—
436C2×C13—22no—
437C2×C13—82no—
438C2×C13#229711yescharacteristic
439C2×C13C22×#10411yescharacteristic
440C2×C13C2×#42111yescharacteristic
441D13—22no—
442D13—41no—
443C24—131no—
444#41—44no—
445#41—268no—
446#41—524no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—132no—
449C2×Q8—261no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4C22×#26112yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—264no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—264no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—522no—
478C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
479C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
480C22×C4C22×#26111yescharacteristic
481M16—138no—
482M16—264no—
483M16—268no—
484C2×C8—264no—
485C2×C8—268no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—132no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—262no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—268no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4C22×#26112yes—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—268no—
508C22⋊C4—262no—
509C42—131no—
510C42—131no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—262no—
522C42—262no—
523C42—268no—
524C42—268no—
525C42—262no—
526C42—524no—
527C42C22⋊#26111yescharacteristic
528C42C22⋊#26111yescharacteristic
529C42C22×#26111yescharacteristic
530C42C22×#26111yescharacteristic
531C13#2138211yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—131no—
534C23—131no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—521no—
538C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
539Q8—42no—
540Q8—264no—
541Q8—522no—
542D4—24no—
543D4—42no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—524no—
547D4—524no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—134no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—262no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—268no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—524no—
578C2×C4—524no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4#8811614yescomplemented
581C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
582C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
583C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
584C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
586C2×C4C23×#26111yescharacteristic
587C8—268no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—132no—
594C22—261no—
595C22—261no—
596C22—261no—
597C22—261no—
598C22—261no—
599C22—524no—
600C22C2×#8811612yes—
601C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—132no—
607C4—132no—
608C4—261no—
609C4—261no—
610C4—261no—
611C4—261no—
612C4—528no—
613C4—522no—
614C4—522no—
615C4C2×#8811612yes—
616C4C2×#8811612yes—
617C4#41×#26112yes—
618C2—22no—
619C2—82no—
620C2—262no—
621C2—521no—
622C2#1313129711yescharacteristic
623C2C22×#8811611yescharacteristic
624C2D13⋊#42111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128131C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#21382
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#6118C2semidirect
2. C4×#88237C2semidirect
3. #13131012C2semidirect
4. #13131000C2semidirect
5. #13130819C2semidirect
6. C4×#88116C2semidirect
10. C13×#532C4semidirect
13. #11719433C4semidirect
15. #11719421C4semidirect
22. #11719305C4semidirect
24. #11719262C4semidirect
28. #11719175C4semidirect
179. #6118#41semidirect
246. C2×C4×C13#104semidirect
289. #532#261semidirect
531. C13#21382semidirect
580. C2×C4#88116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#61182
C4×#882372
#131310122
#131310002
#131308192
C4×#881162
#131281312
#2138213