Finite Group Databasebeta

← #16799597

Subgroups — #16799597

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131013C212yesmaximal, complemented
4#13130999C212yesmaximal, complemented
5#13130818C212yesmaximal, complemented
6#13130817C212yesmaximal, complemented
7#13130600C212yesmaximal, complemented
8C4×#88118C212yesmaximal, complemented
9#13128227C211yesmaximal, characteristic
10C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×#6118C2211yescharacteristic
12C13×#541C411yescharacteristic, complemented
13#11719436C411yescharacteristic, complemented
14#11719430C2211yescharacteristic
15#11719411—22no—
16#11719409—22no—
17#11719403C411yescharacteristic, complemented
18#11719397—22no—
19#11719396—22no—
20#11719393C2211yescharacteristic
21#11719348C412yescomplemented
22#11719332C2212yes—
23#11719287C412yescomplemented
24C4×#6131C2212yes—
25#11719240C411yescharacteristic, complemented
26D13×#117C2211yescharacteristic
27C2×#88118C2212yes—
28C2×#88118C2212yes—
29C2×#88118C2212yes—
30C2×#88118C2212yes—
31C4×C22⋊#261C2212yes—
32#11719082—22no—
33#11719072—22no—
34#11719071—22no—
35#11719062—22no—
36C4×C4⋊#261C2212yes—
37#11719057C2211yescharacteristic
38C42×#261C2211yescharacteristic
39C4×#6118C2212yes—
40C4×#6118C2212yes—
41#11718247C2212yes—
42#11718247C2212yes—
43#11718247C2212yes—
44#11718247C2212yes—
45C2×#6131C2312yes—
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×#6122—21no—
49C22×#1057—21no—
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4×#261—22no—
52C2×C4×#261C2312yes—
53C2×C4×#261C2312yes—
54D13⋊M16—24no—
55C2×#6118—21no—
56C2×#6118—24no—
57C2×#6118C2312yes—
58C2×#6118C2312yes—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C13×#126—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125C2×C411yescharacteristic
64C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
65C4×Q8×C13C2×C412yes—
66C13×#117C2×C411yescharacteristic
67#88201C2×C412yes—
68#88200C2×C412yes—
69Q8×Dic13C2×C412yes—
70#88184C2×C412yes—
71#88180C2×C411yescharacteristic
72#88152—22no—
73#88152—22no—
74#88151—22no—
75#88150—22no—
76#88150—22no—
77#88149—22no—
78#88149—22no—
79#88149C2×C412yes—
80#88148—22no—
81#88148—22no—
82#88148—22no—
83#88148—22no—
84#88147—22no—
85#88147—22no—
86#88147—22no—
87#88147C2×C412yes—
88#88146—22no—
89#88146D412yes—
90#88146C2312yes—
91C4⋊C4×D13D412yes—
92#88143—22no—
93#88142C2×C412yes—
94#88141—22no—
95#88139—22no—
96#88138—22no—
97#88137—22no—
98#88136—22no—
99#88135—22no—
100C22⋊C4×D13D412yes—
101#88131D412yes—
102#88130—22no—
103#88129—22no—
104#88128C2×C411yescharacteristic
105C4×D52—22no—
106C4×D52C2×C412yes—
107#88126C2×C411yescharacteristic
108#88126C2×C411yescharacteristic
109C42×D13—22no—
110C42×D13C2311yescharacteristic
111C42×D13C2311yescharacteristic
112#88124C2×C411yescharacteristic
113#88118—24no—
114#88118—24no—
115#88118—24no—
116#88118—24no—
117(C2×#261)⋊C4—22no—
118(C2×#261)⋊C4—22no—
119(C2×#261)⋊C4—22no—
120#88110—22no—
121#88110—22no—
122C4×#1057—22no—
123C4×#1057—22no—
124#21384—131nomaximal, Sylow
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C22×#261—22no—
127C22×#261—22no—
128C2×Q8×C13C22×C412yes—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132#6131—22no—
133#6131—22no—
134#6131—22no—
135#6131—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52C22×C412yes—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D412yes—
149C2×C4×D13C2×D412yes—
150C2×C4×D13C2411yescharacteristic
151C2×Dic26—22no—
152C22⋊#261—44no—
153#6122—24no—
154C2×#1057—24no—
155C2×#1057—22no—
156C2×#1057—22no—
157C4⋊#261—44no—
158C4×#261—22no—
159C4×#261—22no—
160C4×#261—22no—
161C4×#261—22no—
162C4×#261—44no—
163#6118—24no—
164#6118—22no—
165#6118—22no—
166#6118#4114yes—
167#6118#4114yes—
168D13⋊C8—24no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C13×C4⋊C4C22×C412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
177C42×C13—22no—
178C42×C13C22×C411yescharacteristic
179C42×C13C22×C411yescharacteristic
180C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103C22⋊C412yes—
190#6103C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic13C22×C412yes—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101C22⋊C412yes—
198#6101C22⋊C412yes—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D412yes—
204C4×Dic13C2×D412yes—
205#3455—131no—
206#2873—131no—
207#2298—131no—
208#1986—132no—
209#1980—132no—
210#1871—132no—
211#1871—132no—
212#1759—132no—
213C4×#104—132no—
214C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D13C22×D411yescharacteristic
220C2×#261—24no—
221C2×#261—42no—
222C2×#261—42no—
223C2×#261—42no—
224C2×#261—42no—
225C2×#261—42no—
226Q8×C13—22no—
227Q8×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D13—82no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
243D52—22no—
244D52—22no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247D52—82no—
248D52—82no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—82no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13C2×#4112yes—
260C4×D13C2×#4112yes—
261Dic26—82no—
262#1057—24no—
263#1057—24no—
264C22×M16—131no—
265C22×M16—131no—
266#542—132no—
267#542—132no—
268#541—131no—
269#541#26111yescharacteristic, complemented
270#540—131no—
271#540—131no—
272#539—262no—
273#538—262no—
274#533—131no—
275#532—131no—
276#529—262no—
277#529—262no—
278#525—132no—
279C4×#41—132no—
280C2×#117—131no—
281C2×#104—132no—
282C2×#104—132no—
283C2×#104—132no—
284C2×#104—132no—
285#405—262no—
286#405—262no—
287C4×M16—132no—
288C4×M16—132no—
289#388—262no—
290#387—262no—
291C4×C4⋊C4—132no—
292C4×C22⋊C4—132no—
293#376—131no—
294C43—131no—
295#339—132no—
296#339—132no—
297#339—132no—
298#339—132no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D13—22no—
303C2×D13—22no—
304C2×D13—21no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13#53212yes—
310#261—44no—
311#261—82no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13C4×#4112yes—
318Dic13—22no—
319Dic13—22no—
320Dic13—21no—
321Dic13—42no—
322Dic13#52511yescharacteristic
323Dic13#52511yescharacteristic
324C2×#41—132no—
325C23×C4—131no—
326C2×M16—132no—
327C2×M16—132no—
328C2×M16—264no—
329C2×M16—264no—
330C2×M16—261no—
331C2×M16—261no—
332C22×C8—261no—
333C22×C8—261no—
334C4⋊Q8—132no—
335C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
336#127—131no—
337#126—22no—
338#126—262no—
339#126—262no—
340#126—262no—
341#125—22no—
342#125—131no—
343#125—262no—
344#125C2×#26111yescharacteristic
345#124—132no—
346#124—262no—
347#124—262no—
348#123—262no—
349#123—262no—
350#123—262no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353C22⋊Q8—132no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8C2×#26112yes—
358#121—132no—
359#121—132no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—262no—
363#120—262no—
364C4×Q8—132no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8C2×#26112yes—
367C4×D4—132no—
368C4×D4—132no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374#117—131no—
375#117—132no—
376#117—132no—
377#117—131no—
378#117—131no—
379#117—132no—
380#117—262no—
381#117C2×#26111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—132no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—132no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—132no—
389C2×C42—132no—
390C2×C42—262no—
391C2×C42—262no—
392#104—264no—
393#104—264no—
394#104—264no—
395#104—264no—
396#97—262no—
397#97—262no—
398C4×C8—262no—
399C4×C8—262no—
400#95—262no—
401#95—262no—
402#95—262no—
403C2×C13—41no—
404C2×C13#229711yescharacteristic
405C2×C13#290112yes—
406D13—22no—
407D13—41no—
408D13—82no—
409C24—131no—
410#41—262no—
411#41—262no—
412#41—262no—
413#41—262no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8C22×#26112yes—
416C2×D4—132no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4C22×#26111yescharacteristic
436M16—134no—
437M16—134no—
438M16—262no—
439M16—262no—
440M16—264no—
441M16—264no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—264no—
445C2×C8—264no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—132no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—524no—
459C4⋊C4C22⋊#26112yes—
460C4⋊C4C22×#26112yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—132no—
463C22⋊C4—132no—
464C22⋊C4—132no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—524no—
474C22⋊C4C22⋊#26112yes—
475C42—22no—
476C42—132no—
477C42—132no—
478C42—131no—
479C42—131no—
480C42—262no—
481C42—262no—
482C42—262no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C42—262no—
486C42—524no—
487C42C22×#26111yescharacteristic
488C42C22×#26111yescharacteristic
489C13#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—131no—
491C23—131no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—522no—
495C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—1042no—
499D4—262no—
500D4—262no—
501D4—522no—
502D4—522no—
503D4—1042no—
504D4—1042no—
505D4—1042no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
535C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
536C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
537C2×C4C23×#26111yescharacteristic
538C8—264no—
539C8—264no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—132no—
543C22—262no—
544C22—261no—
545C22—262no—
546C22—522no—
547C22—522no—
548C22—522no—
549C22—1042no—
550C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—131no—
557C4—131no—
558C4—261no—
559C4—262no—
560C4—262no—
561C4—524no—
562C4—522no—
563C4—1042no—
564C4#41×#26112yes—
565C2—41no—
566C2—262no—
567C2—521no—
568C2—1042no—
569C2#1313129711yescharacteristic
570C2#1313146712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#541C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128227C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#541#261
hypocenterC13#21384
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131401C2semidirect
2. #13131298C2semidirect
3. #13131013C2semidirect
4. #13130999C2semidirect
5. #13130818C2semidirect
6. #13130817C2semidirect
7. #13130600C2semidirect
8. C4×#88118C2semidirect
12. C13×#541C4semidirect
13. #11719436C4semidirect
17. #11719403C4semidirect
21. #11719348C4semidirect
23. #11719287C4semidirect
25. #11719240C4semidirect
269. #541#261semidirect
489. C13#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314012
#131312982
#131310132
#131309992
#131308182
#131308172
#131306002
C4×#881182
#131282272
#2138413