Finite Group Databasebeta

← #16799599

Subgroups — #16799599

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131013C212yesmaximal, complemented
4#13131000C212yesmaximal, complemented
5#13130820C212yesmaximal, complemented
6#13130819C212yesmaximal, complemented
7#13130599C212yesmaximal, complemented
8C4×#88116C212yesmaximal, complemented
9#13128220C211yesmaximal, characteristic
10C2×D13⋊M16C2211yescharacteristic
11C22×#6118C2211yescharacteristic
12C13×#540C411yescharacteristic, complemented
13#11719424C411yescharacteristic, complemented
14#11719421C2211yescharacteristic
15#11719402C411yescharacteristic, complemented
16#11719393C2211yescharacteristic
17#11719365—22no—
18#11719354—22no—
19#11719318—22no—
20#11719311C2212yes—
21#11719308C412yescomplemented
22#11719305—22no—
23#11719266C412yescomplemented
24C4×#6129C2212yes—
25D13×#117C2211yescharacteristic
26#11719223C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88116C2212yes—
28C2×#88116C2212yes—
29C2×#88116C2212yes—
30C2×#88116C2212yes—
31C4×C22⋊#261C2212yes—
32#11719082—22no—
33#11719072—22no—
34#11719071—22no—
35#11719062—22no—
36C4×C4⋊#261C2212yes—
37#11719057C2211yescharacteristic
38C42×#261C2211yescharacteristic
39C4×#6118C2212yes—
40C4×#6118C2212yes—
41#11718247C2212yes—
42#11718247C2212yes—
43#11718247C2212yes—
44#11718247C2212yes—
45C2×#6129C2312yes—
46C22×C4×D13C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊#261—22no—
48C2×#6122—21no—
49C22×#1057—21no—
50C2×C4⋊#261—22no—
51C2×C4×#261—22no—
52C2×C4×#261C2312yes—
53C2×C4×#261C2312yes—
54D13⋊M16—24no—
55C2×#6118—21no—
56C2×#6118—24no—
57C2×#6118C2312yes—
58C2×#6118C2312yes—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C13×#127C2×C411yescharacteristic
61C13×#125C2×C411yescharacteristic
62C13×#123—22no—
63C13×#121—22no—
64C13×#121C2×C412yes—
65C4×D4×C13C2×C412yes—
66C13×#117C2×C411yescharacteristic
67#88193—22no—
68#88192—22no—
69#88192C2×C412yes—
70#88191—22no—
71#88190—22no—
72#88190C2×C412yes—
73#88189—22no—
74#88189—22no—
75D4×Dic13—22no—
76D4×Dic13—22no—
77D4×Dic13C2×C412yes—
78#88183—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80#88180C2×C411yescharacteristic
81#88178—22no—
82#88178C2×C412yes—
83C2×C4×Dic13—22no—
84#88152—22no—
85#88151C2×C412yes—
86#88150—22no—
87#88146D412yes—
88#88146C2312yes—
89C4⋊C4×D13D412yes—
90#88144—22no—
91#88143—22no—
92#88142C2×C412yes—
93#88141—22no—
94#88141C2×C412yes—
95#88139—22no—
96#88137—22no—
97#88135—22no—
98#88135—22no—
99C22⋊C4×D13D412yes—
100#88133—22no—
101#88133—22no—
102#88133—22no—
103#88132—22no—
104#88131—22no—
105#88131D412yes—
106#88126C2×C411yescharacteristic
107#88126C2×C411yescharacteristic
108C42×D13C2311yescharacteristic
109C42×D13C2311yescharacteristic
110#88124C2×C411yescharacteristic
111#88123C2×C411yescharacteristic
112C4×Dic26C2×C412yes—
113#88116—24no—
114#88116—24no—
115#88116—24no—
116#88116—24no—
117(C2×#261)⋊C4—22no—
118(C2×#261)⋊C4—22no—
119(C2×#261)⋊C4—22no—
120#88110—22no—
121#88110—22no—
122C4×#1057—22no—
123C4×#1057—22no—
124#21384—131nomaximal, Sylow
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C22×#261—22no—
127C22×#261—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
138#6129—22no—
139#6129—22no—
140#6129—22no—
141#6129—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×D412yes—
148C2×C4×D13C2×D412yes—
149C2×C4×D13C2411yescharacteristic
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26C22×C412yes—
152C22⋊#261—44no—
153#6122—24no—
154C2×#1057—24no—
155C2×#1057—22no—
156C2×#1057—22no—
157C4⋊#261—44no—
158C4×#261—22no—
159C4×#261—22no—
160C4×#261—22no—
161C4×#261—22no—
162C4×#261—44no—
163#6118—24no—
164#6118—22no—
165#6118—22no—
166#6118#4114yes—
167#6118#4114yes—
168D13⋊C8—24no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C13×C4⋊C4C22×C412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
175C42×C13C22×C411yescharacteristic
176C42×C13C22×C411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103C22⋊C412yes—
186#6103C22⋊C412yes—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic13C22×C412yes—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101C22⋊C412yes—
197#6101C22⋊C412yes—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D412yes—
204C4×Dic13C2×D412yes—
205#3455—131no—
206#2873—131no—
207#2298—131no—
208#1986—132no—
209#1980—132no—
210#1871—132no—
211#1871—132no—
212#1759—132no—
213C4×#104—132no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×D13C22×D411yescharacteristic
220C2×#261—24no—
221C2×#261—42no—
222C2×#261—42no—
223C2×#261—42no—
224C2×#261—42no—
225C2×#261—42no—
226D4×C13—22no—
227D4×C13—22no—
228D4×C13—82no—
229D4×C13—82no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—82no—
247C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
251C4×D13—22no—
252C4×D13—22no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13C2×#4112yes—
258C4×D13C2×#4112yes—
259Dic26—22no—
260Dic26—22no—
261Dic26—82no—
262#1057—24no—
263#1057—24no—
264C22×M16—131no—
265C22×M16—131no—
266#542—132no—
267#542—132no—
268#541—131no—
269#541—131no—
270#540—131no—
271#540#26111yescharacteristic, complemented
272#539—262no—
273#538—262no—
274#533—131no—
275#532—131no—
276#529—262no—
277#529—262no—
278#525—132no—
279C4×#41—132no—
280C2×#117—131no—
281C2×#104—132no—
282C2×#104—132no—
283C2×#104—132no—
284C2×#104—132no—
285#405—262no—
286#405—262no—
287C4×M16—132no—
288C4×M16—132no—
289#388—262no—
290#387—262no—
291C4×C4⋊C4—132no—
292C4×C22⋊C4—132no—
293#376—131no—
294C43—131no—
295#339—132no—
296#339—132no—
297#339—132no—
298#339—132no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×D13—22no—
306C2×D13—22no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13#53212yes—
310#261—44no—
311#261—82no—
312C4×C13—22no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13C4×#4112yes—
317Dic13—22no—
318Dic13—22no—
319Dic13—21no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13#52511yescharacteristic
323Dic13#52511yescharacteristic
324C2×#41—132no—
325C23×C4—131no—
326C2×M16—132no—
327C2×M16—132no—
328C2×M16—264no—
329C2×M16—264no—
330C2×M16—261no—
331C2×M16—261no—
332C22×C8—261no—
333C22×C8—261no—
334C4⋊Q8—132no—
335C4⋊Q8—131no—
336#127C2×#26111yescharacteristic
337#126—262no—
338#126—262no—
339#126—262no—
340#126—262no—
341#125—131no—
342#125—262no—
343#125—262no—
344#125C2×#26111yescharacteristic
345#124—132no—
346#124—262no—
347#124—262no—
348#123—22no—
349#123—262no—
350#123—262no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353C22⋊Q8—132no—
354C22⋊Q8—132no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358#121—22no—
359#121—132no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121C2×#26112yes—
363#120—262no—
364C4×Q8—132no—
365C4×Q8—132no—
366C4×Q8—262no—
367C4×D4—132no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4C2×#26112yes—
374#117—131no—
375#117—132no—
376#117—132no—
377#117—131no—
378#117—131no—
379#117—132no—
380#117—262no—
381#117C2×#26111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4—132no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C22⋊C4—132no—
385C2×C22⋊C4—262no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—132no—
389C2×C42—132no—
390C2×C42—262no—
391C2×C42—262no—
392#104—264no—
393#104—264no—
394#104—264no—
395#104—264no—
396#97—262no—
397#97—262no—
398C4×C8—262no—
399C4×C8—262no—
400#95—262no—
401#95—262no—
402#95—262no—
403C2×C13—41no—
404C2×C13—82no—
405C2×C13#229711yescharacteristic
406C2×C13#290112yes—
407D13—22no—
408D13—41no—
409C24—131no—
410#41—262no—
411#41—262no—
412#41—262no—
413#41—262no—
414C2×Q8—132no—
415C2×Q8—262no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4C22×#26112yes—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4C22×#26111yescharacteristic
436M16—134no—
437M16—134no—
438M16—262no—
439M16—262no—
440M16—264no—
441M16—264no—
442C2×C8—262no—
443C2×C8—262no—
444C2×C8—264no—
445C2×C8—264no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—132no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—524no—
459C4⋊C4C22⋊#26112yes—
460C4⋊C4C22×#26112yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—132no—
464C22⋊C4—132no—
465C22⋊C4—132no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—524no—
474C22⋊C4C22⋊#26112yes—
475C42—132no—
476C42—132no—
477C42—131no—
478C42—131no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C42—262no—
482C42—262no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C42—262no—
486C42—524no—
487C42C22×#26111yescharacteristic
488C42C22×#26111yescharacteristic
489C13#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23—22no—
491C23—131no—
492C23—131no—
493C23—262no—
494C23—522no—
495C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
496Q8—262no—
497Q8—262no—
498Q8—1042no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—82no—
502D4—82no—
503D4—522no—
504D4—522no—
505D4—1042no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—132no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—264no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
535C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
536C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
537C2×C4C23×#26111yescharacteristic
538C8—264no—
539C8—264no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—132no—
546C22—262no—
547C22—261no—
548C22—262no—
549C22—1042no—
550C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—22no—
554C4—42no—
555C4—131no—
556C4—131no—
557C4—261no—
558C4—262no—
559C4—262no—
560C4—524no—
561C4—522no—
562C4—522no—
563C4—1042no—
564C4#41×#26112yes—
565C2—41no—
566C2—82no—
567C2—262no—
568C2—521no—
569C2#1313129711yescharacteristic
570C2#1313146612yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#540C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radical#13128220C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#540#261
hypocenterC13#21384
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131401C2semidirect
2. #13131298C2semidirect
3. #13131013C2semidirect
4. #13131000C2semidirect
5. #13130820C2semidirect
6. #13130819C2semidirect
7. #13130599C2semidirect
8. C4×#88116C2semidirect
12. C13×#540C4semidirect
13. #11719424C4semidirect
15. #11719402C4semidirect
21. #11719308C4semidirect
23. #11719266C4semidirect
26. #11719223C4semidirect
271. #540#261semidirect
489. C13#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314012
#131312982
#131310132
#131310002
#131308202
#131308192
#131305992
C4×#881162
#131282202
#2138413