Subgroups — #16799601

Order 3328.

1538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13131015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13131003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#88115	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#41×D₁₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#261	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#11719537	—	2	1	no	—
13	#11719430	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₁₃×#124	—	2	1	no	—
18	#11719373	—	2	1	no	—
19	D₁₃×#121	—	2	1	no	—
20	D₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719301	—	2	1	no	—
22	#11719301	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11719253	—	2	1	no	—
24	#11719253	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88115	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#11719125	—	2	1	no	—
32	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	#11719119	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719051	—	2	1	no	—
39	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
40	#11719049	—	2	1	no	—
41	C₄×D₁₃⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718246	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂³×#261	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
45	#41×D₁₃	—	4	4	no	—
46	#41×D₁₃	—	4	4	no	—
47	C₂×#6131	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#6129	—	2	2	no	—
50	C₂×#6129	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#6127	—	2	1	no	—
56	C₂×#6127	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
67	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
71	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
72	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#88201	—	2	1	no	—
77	#88198	—	2	1	no	—
78	#88194	—	2	1	no	—
79	#88194	—	2	1	no	—
80	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	#88193	—	2	2	no	—
82	#88193	—	2	2	no	—
83	#88192	—	2	1	no	—
84	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#88190	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#88184	—	2	1	no	—
89	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#88149	—	2	1	no	—
96	#88149	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#88147	—	2	1	no	—
98	#88147	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#88142	—	2	1	no	—
102	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#88139	—	2	2	no	—
104	#88139	—	2	2	no	—
105	#88138	—	2	2	no	—
106	#88138	—	2	2	no	—
107	#88135	—	2	2	no	—
108	#88135	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
111	#88129	—	2	1	no	—
112	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
114	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
125	#88115	—	2	16	no	—
126	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	#88112	—	2	2	no	—
129	#88111	—	2	2	no	—
130	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
131	C₄×#1057	—	2	2	no	—
132	C₄×#1057	—	2	2	no	—
133	#21386	—	13	1	no	maximal, Sylow
134	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×#261	—	2	8	no	—
137	C₂²×#261	—	2	4	no	—
138	C₂²×#261	—	4	4	no	—
139	C₂²×#261	—	4	4	no	—
140	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#6131	—	4	4	no	—
160	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
161	Q₈×D₁₃	—	4	2	no	—
162	#6129	—	4	8	no	—
163	#6129	—	4	4	no	—
164	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
165	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
166	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
167	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
168	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
169	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
170	#6127	—	4	4	no	—
171	#6127	—	4	8	no	—
172	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
174	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
175	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₁₃	D₈	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₃	SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
199	C₂×#1057	—	2	4	no	—
200	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
201	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
202	C₄⋊#261	#41	1	8	yes	complemented
203	C₄×#261	—	4	4	no	—
204	C₄×#261	—	4	4	no	—
205	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
216	#6103	—	2	2	no	—
217	#6103	—	2	2	no	—
218	#6103	—	2	2	no	—
219	#6103	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
221	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	#6101	—	2	2	no	—
223	#6101	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#532	—	13	1	no	—
237	C₂×#431	—	13	1	no	—
238	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
239	#1988	—	13	2	no	—
240	#1982	—	13	2	no	—
241	#1874	—	13	4	no	—
242	C₄×#102	—	13	4	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
254	C₂²×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
255	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#261	—	2	8	no	—
257	C₂×#261	—	4	16	no	—
258	C₂×#261	—	4	4	no	—
259	C₂×#261	—	4	4	no	—
260	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
261	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
264	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₁₃	#102	1	4	yes	complemented
286	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	D₅₂	—	2	4	no	—
293	D₅₂	—	4	2	no	—
294	D₅₂	—	4	4	no	—
295	D₅₂	—	4	2	no	—
296	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
297	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
302	C₄×D₁₃	—	4	1	no	—
303	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
304	C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
305	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
306	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
307	C₄×D₁₃	#102	1	4	yes	complemented
308	C₄×D₁₃	#102	1	4	yes	complemented
309	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
310	C₄×D₁₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
311	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
312	C₄×D₁₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
313	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
314	Dic₂₆	—	4	2	no	—
315	Dic₂₆	—	4	4	no	—
316	#1057	—	4	4	no	—
317	C₂²×#41	—	26	1	no	—
318	#532	—	13	1	no	—
319	#532	—	13	1	no	—
320	#532	—	13	2	no	—
321	#532	—	13	2	no	—
322	#532	—	13	1	no	—
323	#532	—	26	1	no	—
324	#532	—	26	1	no	—
325	#532	—	26	1	no	—
326	#532	—	26	1	no	—
327	#532	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
329	C₂×#127	—	13	1	no	—
330	C₂×#124	—	26	1	no	—
331	C₂×#121	—	13	2	no	—
332	C₂×#121	—	26	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
334	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
336	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
338	#431	—	26	1	no	—
339	#431	—	26	1	no	—
340	#431	—	26	1	no	—
341	#431	—	26	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
343	C₂×#102	—	13	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
345	C₂×C₄×C₈	—	13	2	no	—
346	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
347	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
350	C₂×#95	—	26	1	no	—
351	#340	—	13	8	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
358	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
360	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
361	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
362	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
363	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
364	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
367	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
368	C₂×D₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
369	C₂×D₁₃	#525	1	2	yes	—
370	C₂×D₁₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₁₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₁₃	#575	1	2	yes	—
373	#261	—	4	8	no	—
374	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
375	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
376	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
377	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
378	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
379	C₄×C₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
380	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
381	Dic₁₃	—	2	1	no	—
382	Dic₁₃	—	2	1	no	—
383	Dic₁₃	—	2	1	no	—
384	Dic₁₃	—	4	2	no	—
385	Dic₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
386	Dic₁₃	C₂×#102	1	2	yes	—
387	Dic₁₃	#532	1	2	yes	—
388	C₂×#41	—	2	1	no	—
389	C₂×#41	—	26	2	no	—
390	C₂×#41	—	26	2	no	—
391	C₂×#41	—	26	1	no	—
392	C₂×#41	—	26	1	no	—
393	C₂×#41	—	26	1	no	—
394	C₂×#41	—	52	4	no	—
395	C₂×#41	—	52	4	no	—
396	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
409	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
410	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
411	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
412	#127	—	13	2	no	—
413	#127	—	13	1	no	—
414	#127	—	26	1	no	—
415	#127	—	26	1	no	—
416	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#124	—	2	1	no	—
418	#124	—	26	2	no	—
419	#124	—	26	2	no	—
420	#124	—	26	1	no	—
421	#124	—	26	1	no	—
422	#124	—	26	1	no	—
423	#121	—	2	1	no	—
424	#121	—	13	2	no	—
425	#121	—	13	2	no	—
426	#121	—	13	2	no	—
427	#121	—	26	2	no	—
428	#121	—	26	2	no	—
429	#121	—	26	1	no	—
430	#121	—	26	2	no	—
431	#121	—	26	1	no	—
432	#121	—	26	2	no	—
433	#121	—	26	1	no	—
434	#121	C₂×#261	1	2	yes	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	13	2	no	—
437	C₄×D₄	—	13	2	no	—
438	C₄×D₄	—	13	2	no	—
439	C₄×D₄	—	26	2	no	—
440	C₄×D₄	—	26	2	no	—
441	C₄×D₄	—	26	1	no	—
442	C₄×D₄	—	26	2	no	—
443	C₄×D₄	—	26	2	no	—
444	C₄×D₄	—	26	1	no	—
445	C₄×D₄	—	26	1	no	—
446	C₄×D₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
447	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
468	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
471	#102	—	26	16	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
473	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
474	C₄×C₈	—	26	2	no	—
475	C₄×C₈	—	26	2	no	—
476	#95	—	26	2	no	—
477	#95	—	26	2	no	—
478	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
479	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
480	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₁₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₁₃	#2896	1	1	yes	characteristic
483	D₁₃	—	2	2	no	—
484	D₁₃	—	8	2	no	—
485	D₁₃	#3100	1	2	yes	—
486	D₁₃	#3103	1	2	yes	—
487	C₂⁴	—	13	1	no	—
488	C₂⁴	—	26	2	no	—
489	#41	—	4	4	no	—
490	#41	—	52	8	no	—
491	#41	—	52	8	no	—
492	#41	—	52	4	no	—
493	#41	—	52	4	no	—
494	#41	—	52	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	13	2	no	—
504	C₂×D₄	—	26	2	no	—
505	C₂×D₄	—	26	8	no	—
506	C₂×D₄	—	26	2	no	—
507	C₂×D₄	—	26	2	no	—
508	C₂×D₄	—	26	2	no	—
509	C₂×D₄	—	26	2	no	—
510	C₂×D₄	—	26	2	no	—
511	C₂×D₄	—	26	1	no	—
512	C₂×D₄	—	26	1	no	—
513	C₂×D₄	—	52	2	no	—
514	C₂×D₄	—	52	2	no	—
515	C₂×D₄	—	52	4	no	—
516	C₂×D₄	—	52	4	no	—
517	C₂×D₄	—	52	4	no	—
518	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
549	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₈	—	26	4	no	—
553	C₂×C₈	—	26	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
571	C₄²	—	13	1	no	—
572	C₄²	—	13	1	no	—
573	C₄²	—	13	1	no	—
574	C₄²	—	13	1	no	—
575	C₄²	—	13	1	no	—
576	C₄²	—	13	1	no	—
577	C₄²	—	13	1	no	—
578	C₄²	—	13	1	no	—
579	C₄²	—	13	1	no	—
580	C₄²	—	13	1	no	—
581	C₄²	—	13	1	no	—
582	C₄²	—	13	1	no	—
583	C₄²	—	52	4	no	—
584	C₄²	—	52	4	no	—
585	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
586	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
587	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
588	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
589	C₁₃	#21386	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	13	1	no	—
592	C₂³	—	13	1	no	—
593	C₂³	—	13	2	no	—
594	C₂³	—	13	2	no	—
595	C₂³	—	26	2	no	—
596	C₂³	—	26	2	no	—
597	C₂³	—	26	2	no	—
598	C₂³	—	52	2	no	—
599	C₂³	—	52	2	no	—
600	C₂³	—	52	4	no	—
601	C₂³	—	52	4	no	—
602	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	2	no	—
604	Q₈	—	52	4	no	—
605	Q₈	—	52	2	no	—
606	D₄	—	2	4	no	—
607	D₄	—	4	2	no	—
608	D₄	—	4	4	no	—
609	D₄	—	4	2	no	—
610	D₄	—	26	4	no	—
611	D₄	—	52	2	no	—
612	D₄	—	52	4	no	—
613	D₄	—	52	4	no	—
614	D₄	—	52	4	no	—
615	D₄	—	52	4	no	—
616	D₄	—	52	4	no	—
617	D₄	—	52	4	no	—
618	D₄	—	52	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	13	1	no	—
624	C₂×C₄	—	13	1	no	—
625	C₂×C₄	—	13	1	no	—
626	C₂×C₄	—	13	4	no	—
627	C₂×C₄	—	13	4	no	—
628	C₂×C₄	—	13	2	no	—
629	C₂×C₄	—	13	2	no	—
630	C₂×C₄	—	13	4	no	—
631	C₂×C₄	—	13	4	no	—
632	C₂×C₄	—	13	2	no	—
633	C₂×C₄	—	13	2	no	—
634	C₂×C₄	—	13	1	no	—
635	C₂×C₄	—	13	1	no	—
636	C₂×C₄	—	13	1	no	—
637	C₂×C₄	—	26	2	no	—
638	C₂×C₄	—	26	2	no	—
639	C₂×C₄	—	26	2	no	—
640	C₂×C₄	—	26	2	no	—
641	C₂×C₄	—	26	2	no	—
642	C₂×C₄	—	26	2	no	—
643	C₂×C₄	—	26	8	no	—
644	C₂×C₄	—	26	2	no	—
645	C₂×C₄	—	52	1	no	—
646	C₂×C₄	—	52	1	no	—
647	C₂×C₄	—	52	4	no	—
648	C₂×C₄	—	52	2	no	—
649	C₂×C₄	—	52	2	no	—
650	C₂×C₄	—	52	4	no	—
651	C₂×C₄	—	52	1	no	—
652	C₂×C₄	—	52	4	no	—
653	C₂×C₄	—	52	4	no	—
654	C₂×C₄	—	52	16	no	—
655	C₂×C₄	—	52	4	no	—
656	C₂×C₄	#88115	1	4	yes	complemented
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	52	4	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	13	2	no	—
670	C₂²	—	13	1	no	—
671	C₂²	—	13	1	no	—
672	C₂²	—	13	2	no	—
673	C₂²	—	13	2	no	—
674	C₂²	—	26	4	no	—
675	C₂²	—	26	4	no	—
676	C₂²	—	26	1	no	—
677	C₂²	—	26	1	no	—
678	C₂²	—	52	2	no	—
679	C₂²	—	52	2	no	—
680	C₂²	—	52	2	no	—
681	C₂²	—	104	4	no	—
682	C₂²	—	104	4	no	—
683	C₂²	C₂×#88115	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	1	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	13	2	no	—
690	C₄	—	13	2	no	—
691	C₄	—	13	2	no	—
692	C₄	—	26	1	no	—
693	C₄	—	26	1	no	—
694	C₄	—	26	1	no	—
695	C₄	—	52	8	no	—
696	C₄	—	52	2	no	—
697	C₄	C₂×#88115	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×#88115	1	2	yes	—
699	C₄	#41×#261	1	2	yes	—
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	—	13	2	no	—
703	C₂	—	13	2	no	—
704	C₂	—	26	2	no	—
705	C₂	—	104	2	no	—
706	C₂	#13131297	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂²×#88115	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#13131456	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#532	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₃×#532	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#532	#261
hypocenter	C₁₃	#21386
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₃⋊#431	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	semidirect
3. #13131015	C₂	semidirect
4. #13131003	C₂	semidirect
5. #13130823	C₂	semidirect
6. C₄×#88115	C₂	semidirect
11. C₁₃×#532	C₄	semidirect
13. #11719430	C₄	semidirect
15. #11719421	C₄	semidirect
22. #11719301	C₄	semidirect
24. #11719253	C₄	semidirect
27. #11719182	C₄	semidirect
68. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
69. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
80. #88194	C₂×C₄	semidirect
87. D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
98. #88147	C₂×C₄	semidirect
102. #88142	C₂×C₄	semidirect
112. #88128	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
123. #88123	C₂×C₄	semidirect
202. C₄⋊#261	#41	semidirect
269. C₂×C₄×C₁₃	#102	semidirect
285. C₂×Dic₁₃	#102	semidirect
307. C₄×D₁₃	#102	semidirect
308. C₄×D₁₃	#102	semidirect
327. #532	#261	semidirect
411. C₄⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
416. #127	C₂×#261	semidirect
446. C₄×D₄	C₂×#261	semidirect
589. C₁₃	#21386	semidirect
656. C₂×C₄	#88115	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#431	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
#13131015	2
#13131003	2
#13130823	2
C₄×#88115	2
D₁₃×#532	2
#21386	13