Finite Group Databasebeta

← #16799605

Subgroups — #16799605

Order 3328.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131014C212yesmaximal, complemented
4#13131003C212yesmaximal, complemented
5#13130824C214yesmaximal, complemented
6C4×#88115C214yesmaximal, complemented
7D13×#532C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13—21no—
9C2×#88237C2212yes—
10C13×#532C411yescharacteristic, complemented
11#11719537—21no—
12#11719430C411yescharacteristic, complemented
13D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719421C411yescharacteristic, complemented
15D13×#127C2211yescharacteristic
16D13×#124—21no—
17#11719373—21no—
18D13×#121—21no—
19D13×#121C2212yes—
20#11719301—21no—
21#11719301C412yescomplemented
22#11719253—21no—
23#11719253C412yescomplemented
24C4×D4×D13—21no—
25C4×D4×D13C2212yes—
26#11719182C411yescharacteristic, complemented
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28C2×#88115C2218yes—
29C4×C22⋊#261—21no—
30C4×C22⋊#261—21no—
31#11719125—21no—
32D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
33#11719119—21no—
34C4×C4⋊#261C2212yes—
35C4×C4⋊#261C2212yes—
36#11719057—21no—
37C42×#261—21no—
38#11719051—21no—
39D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
40#11719049—21no—
41C4×D13⋊C8C2212yes—
42#11718246C2218yes—
43C2×C13×#41—21no—
44#41×D13—48no—
45C2×#6131—21no—
46C2×Q8×D13—21no—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6129—21no—
49C2×D4×D13—22no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13C2312yes—
53C2×#6127—21no—
54C2×#6127—22no—
55C22×C4×D13—22no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13D411yescharacteristic
58C22×C4×D13C2311yescharacteristic
59C2×C22⋊#261—22no—
60#88237—28no—
61C2×C4⋊#261C2314yes—
62C2×C4×#261—22no—
63C2×C4×#261—22no—
64C2×C4×#261—22no—
65C2×D13⋊C8C2314yes—
66C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C13×#127C2×C411yescharacteristic
68C13×#124—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2×C412yes—
71C4×D4×C13—21no—
72C4×D4×C13C2×C412yes—
73C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
74#88201—21no—
75#88198—21no—
76#88194—21no—
77#88194—21no—
78#88194C2×C412yes—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—21no—
82#88192C2×C412yes—
83#88190—21no—
84D4×Dic13—21no—
85D4×Dic13C2×C412yes—
86#88184—21no—
87#88184C2×C412yes—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
93#88149—21no—
94#88149C2×C412yes—
95#88147—21no—
96#88147C2×C412yes—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13C2312yes—
99#88142—21no—
100#88142C2×C412yes—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88138—22no—
105#88135—22no—
106#88135—22no—
107C22⋊C4×D13—22no—
108C22⋊C4×D13—22no—
109#88129—21no—
110#88128C2×C411yescharacteristic
111C4×D52—21no—
112C4×D52C2×C412yes—
113C42×D13C2×C411yescharacteristic
114C42×D13C2×C411yescharacteristic
115C42×D13D411yescharacteristic
116C42×D13D411yescharacteristic
117C42×D13D411yescharacteristic
118C42×D13D411yescharacteristic
119C42×D13C2311yescharacteristic
120C42×D13C2311yescharacteristic
121#88123C2×C411yescharacteristic
122C22⋊#1057—22no—
123#88115—216no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126#88112—22no—
127#88111—22no—
128C4⋊#1057—22no—
129C4×#1057—22no—
130C4×#1057—22no—
131#21390—131nomaximal, Sylow
132C23×D13—22no—
133C23×D13C2×D411yescharacteristic
134C22×#261—24no—
135C13×#41—44no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C22×C412yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
154#6131—44no—
155Q8×D13—44no—
156#6129—44no—
157#6129—48no—
158D4×D13—28no—
159D4×D13—44no—
160D4×D13—48no—
161D4×D13—44no—
162#6127—48no—
163#6127—44no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C22×C412yes—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—24no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—48no—
175C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2411yescharacteristic
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C22⋊#261—28no—
190C2×#1057—24no—
191C4⋊#261—24no—
192C4⋊#261#4118yescomplemented
193C4×#261—28no—
194C4×#261—44no—
195C4×#261—44no—
196D13⋊C8—28no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4C22×C412yes—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
202C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
203C42×C13C22×C411yescharacteristic
204C42×C13C22×C411yescharacteristic
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13C22×C412yes—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
217C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
218C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
219C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
222C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
227C2×#532—131no—
228C2×#431—131no—
229C4×#117—131no—
230#1987—132no—
231#1982—132no—
232#1875—134no—
233C4×#102—134no—
234C23×C13—22no—
235C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—44no—
241C22×D13—44no—
242C22×D13—44no—
243C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×D13C22×D411yescharacteristic
245C2×#261—28no—
246C2×#261—44no—
247C2×#261—44no—
248Q8×C13—42no—
249D4×C13—24no—
250D4×C13—42no—
251D4×C13—44no—
252D4×C13—42no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—44no—
258C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
264C22⋊D13—44no—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—44no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—44no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—44no—
274C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
280D52—24no—
281D52—42no—
282D52—44no—
283D52—42no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—22no—
286C4×D13—22no—
287C4×D13—22no—
288C4×D13—22no—
289C4×D13—22no—
290C4×D13—22no—
291C4×D13—22no—
292C4×D13—22no—
293C4×D13—44no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13#13514yes—
297C4×D13AGL(1,ℤ/8)14yes—
298C4×D13C2×#4114yes—
299Dic26—44no—
300Dic26—42no—
301#1057—44no—
302C22×#41—261no—
303#532—131no—
304#532—131no—
305#532—132no—
306#532—132no—
307#532—131no—
308#532—261no—
309#532—261no—
310#532—261no—
311#532—261no—
312#532#26111yescharacteristic, complemented
313C2×C4⋊Q8—131no—
314C2×#127—131no—
315C2×#124—261no—
316C2×#121—132no—
317C2×#121—261no—
318C2×C4×D4—132no—
319C2×C4×D4—261no—
320C2×#117—132no—
321C22×C42—131no—
322#431—261no—
323#431—261no—
324#431—261no—
325#431—261no—
326C2×C4⋊C8—132no—
327C2×#102—138no—
328C2×C22⋊C8—132no—
329C2×C4×C8—132no—
330C4×C4⋊C4—132no—
331C4×C4⋊C4—132no—
332C4×C22⋊C4—261no—
333C4×C22⋊C4—261no—
334#376—261no—
335C43—261no—
336#340—138no—
337C22×C13—21no—
338C22×C13—21no—
339C22×C13—21no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—44no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—88no—
352C2×D13#52512yes—
353C2×D13C2×#13512yes—
354C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
355#261—48no—
356C4×C13—21no—
357C4×C13—21no—
358C4×C13—21no—
359C4×C13—42no—
360C4×C13#41612yes—
361C4×C13#41812yes—
362C4×C13C4×#4112yes—
363Dic13—21no—
364Dic13—21no—
365Dic13—21no—
366Dic13—42no—
367Dic13#41612yes—
368Dic13#41812yes—
369Dic13#53212yes—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—262no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41—261no—
376C2×#41—528no—
377C22×Q8—261no—
378C22×D4—132no—
379C22×D4—261no—
380C22×D4—261no—
381C22×D4—262no—
382C23×C4—131no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—262no—
386C22×C8—134no—
387C4⋊Q8—132no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
392#127—132no—
393#127—131no—
394#127—261no—
395#127—261no—
396#127C2×#26111yescharacteristic
397#124—21no—
398#124—262no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401#124—261no—
402#124—261no—
403#121—21no—
404#121—132no—
405#121—132no—
406#121—132no—
407#121—262no—
408#121—262no—
409#121—261no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121—261no—
414#121C2×#26112yes—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—132no—
417C4×D4—132no—
418C4×D4—132no—
419C4×D4—262no—
420C4×D4—262no—
421C4×D4—261no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4C2×#26112yes—
427#117—268no—
428C2×C4⋊C4—134no—
429C2×C4⋊C4—132no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—262no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C22⋊C4—262no—
434C2×C42—131no—
435C2×C42—131no—
436C2×C42—131no—
437C2×C42—131no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—131no—
440C2×C42—131no—
441C2×C42—131no—
442C2×C42—131no—
443C2×C42—131no—
444C2×C42—131no—
445C2×C42—262no—
446C2×C42—262no—
447C2×C42—262no—
448C2×C42C2×#26111yescharacteristic
449C4⋊C8—262no—
450C4⋊C8—262no—
451#102—2616no—
452C22⋊C8—262no—
453C22⋊C8—262no—
454C4×C8—262no—
455C4×C8—262no—
456#95—262no—
457#95—262no—
458C2×C13—41no—
459C2×C13—82no—
460C2×C13#229711yescharacteristic
461C2×C13C2×#41611yescharacteristic
462C2×C13C2×#41811yescharacteristic
463D13—41no—
464D13—82no—
465D13#310614yes—
466C24—131no—
467C24—262no—
468#41—44no—
469#41—524no—
470#41—528no—
471#41—524no—
472#41—528no—
473#41—524no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—262no—
476C2×Q8—261no—
477C2×Q8—524no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—132no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4—268no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—261no—
490C2×D4—261no—
491C2×D4—524no—
492C2×D4—524no—
493C2×D4—528no—
494C2×D4C22×#26112yes—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—131no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—131no—
499C22×C4—131no—
500C22×C4—131no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—131no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—264no—
512C22×C4—264no—
513C22×C4—264no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—264no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—528no—
520C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
521C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
522C22×C4C22×#26111yescharacteristic
523C2×C8—264no—
524C2×C8—268no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—138no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—264no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4C22×#26112yes—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—268no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—131no—
546C42—131no—
547C42—131no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—131no—
552C42—131no—
553C42—131no—
554C42—268no—
555C42—524no—
556C42—524no—
557C42C22⋊#26111yescharacteristic
558C42C22⋊#26111yescharacteristic
559C42C22×#26111yescharacteristic
560C42C22×#26111yescharacteristic
561C13#2139011yescharacteristic, complemented, Sylow
562C23—22no—
563C23—131no—
564C23—131no—
565C23—262no—
566C23—262no—
567C23—262no—
568C23—262no—
569C23—524no—
570C23—524no—
571C23—524no—
572C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—522no—
575Q8—524no—
576D4—24no—
577D4—42no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—264no—
581D4—522no—
582D4—524no—
583D4—524no—
584D4—524no—
585D4—524no—
586D4—524no—
587D4—524no—
588D4—522no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—131no—
595C2×C4—131no—
596C2×C4—131no—
597C2×C4—134no—
598C2×C4—134no—
599C2×C4—134no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—262no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—268no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—524no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
626C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
627C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
628C2×C4C23×#26111yescharacteristic
629C8—524no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—132no—
637C22—132no—
638C22—132no—
639C22—261no—
640C22—261no—
641C22—261no—
642C22—524no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—1048no—
647C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—132no—
653C4—132no—
654C4—132no—
655C4—261no—
656C4—261no—
657C4—261no—
658C4—528no—
659C4—522no—
660C4#1171913812yes—
661C4#1171916512yes—
662C4#41×#26112yes—
663C2—41no—
664C2—82no—
665C2—134no—
666C2—521no—
667C2—1042no—
668C2#1313129711yescharacteristic
669C2C2×#1171916511yescharacteristic
670C2C2×#1171913811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#532C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#532C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#532#261
hypocenterC13#21390
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#431C2semidirect
2. C4×#88237C2semidirect
3. #13131014C2semidirect
4. #13131003C2semidirect
5. #13130824C2semidirect
6. C4×#88115C2semidirect
10. C13×#532C4semidirect
12. #11719430C4semidirect
14. #11719421C4semidirect
21. #11719301C4semidirect
23. #11719253C4semidirect
26. #11719182C4semidirect
192. C4⋊#261#41semidirect
312. #532#261semidirect
561. C13#21390semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4312
C4×#882372
#131310142
#131310032
#131308242
C4×#881152
D13×#5322
#2139013