Finite Group Databasebeta

← #16799609

Subgroups — #16799609

Order 3328.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#432C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C4⋊#261C211yesmaximal, characteristic
3#13131015C212yesmaximal, complemented
4#13131002C212yesmaximal, complemented
5#13130821C214yesmaximal
6#13130608C214yesmaximal, complemented
7D13×#533C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4⋊#261C2212yes—
9C22×C4×#261—21no—
10C13×#533C411yescharacteristic, complemented
11#11719433C411yescharacteristic, complemented
12#11719433C411yescharacteristic, complemented
13D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#11719393—21no—
16D13×#125—21no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8C2212yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C412yescomplemented
21#11719283—21no—
22#11719283C412yescomplemented
23C4×Q8×D13—21no—
24C4×Q8×D13C2212yes—
25D13×#117—21no—
26#11719222—21no—
27C2×C42×D13C2211yescharacteristic
28#11719175C411yescharacteristic, complemented
29C2×#88117C2218yes—
30C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
31#11719130—21no—
32#11719128—21no—
33D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
34C4×C4⋊#261—21no—
35C4×C4⋊#261—21no—
36C4×C4⋊#261C2212yes—
37C4×C4⋊#261C2212yes—
38#11719055—21no—
39#11719054—21no—
40D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
41#11719047C2212yes—
42#11718246C2218yes—
43C23×#261—22no—
44C2×Q8×D13—21no—
45C2×Q8×D13C2312yes—
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊#261—22no—
50C2×C4⋊#261—28no—
51C2×C4⋊#261C2314yes—
52C2×C4×#261—22no—
53C2×C4×#261—22no—
54C2×C4×#261—44no—
55C2×D13⋊C8C2314yes—
56C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13C2×C412yescomplemented
63C13×#117—21no—
64C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200C2×C412yes—
67Q8×Dic13—21no—
68Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
69#88198—21no—
70#88198C2×C412yescomplemented
71#88180—21no—
72#88178—21no—
73#88178C2×C412yes—
74C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77#88151—21no—
78#88151C2×C412yes—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88146—21no—
82#88146—21no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13—22no—
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13C2312yes—
89#88144—21no—
90#88144—21no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142C2×C412yescomplemented
97#88141—21no—
98#88141—22no—
99#88141—22no—
100#88141C2×C412yescomplemented
101C22⋊C4×D13—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88131—22no—
105#88126—22no—
106C42×D13—22no—
107C42×D13C2×C411yescharacteristic
108C42×D13C2×C411yescharacteristic
109C42×D13D411yescharacteristic
110C42×D13D411yescharacteristic
111C42×D13D411yescharacteristic
112C42×D13D411yescharacteristic
113C42×D13C2311yescharacteristic
114C42×D13C2311yescharacteristic
115#88124—21no—
116#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
117#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—22no—
120C4×Dic26—22no—
121C4×Dic26C2×C412yescomplemented
122C22⋊#1057—22no—
123#88117—216no—
124(C2×#261)⋊C4—22no—
125(C2×#261)⋊C4—22no—
126#88112—22no—
127#88111—22no—
128#88110—22no—
129#88110—22no—
130C4⋊#1057—22no—
131#21394—131nomaximal, Sylow
132C23×D13C2×D411yescharacteristic
133C22×#261—28no—
134C22×#261—24no—
135C22×#261—44no—
136C22×#261—44no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C22×C412yes—
139C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
145Q8×D13—28no—
146Q8×D13—42no—
147Q8×D13—42no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2411yescharacteristic
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—22no—
168C2×Dic26—22no—
169C2×Dic26C22×C412yes—
170C2×#1057—24no—
171C4⋊#261—28no—
172C4⋊#261—24no—
173C4⋊#261#4118yes—
174C4×#261—44no—
175C4×#261—44no—
176D13⋊C8—28no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4C22×C412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—22no—
185C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
186C42×C13C22⋊C411yescharacteristic
187C42×C13C22×C411yescharacteristic
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C22⋊Dic13—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13C22×C412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
217C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
219C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C2×#533—131no—
222C2×#432—131no—
223C2×C4×C4⋊C4—131no—
224#1988—132no—
225#1981—132no—
226#1872—134no—
227#1763—134no—
228C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×D13—22no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—21no—
232C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D13#13714yes—
234C22×D13C22×D411yescharacteristic
235C2×#261—28no—
236C2×#261—416no—
237C2×#261—44no—
238C2×#261—44no—
239Q8×C13—24no—
240Q8×C13—42no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—22no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
263C4×D13—22no—
264C4×D13—21no—
265C4×D13—22no—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—22no—
269C4×D13—22no—
270C4×D13—22no—
271C4×D13—22no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—44no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—42no—
277C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D13#13712yes—
279C4×D13C2×#4114yes—
280Dic26—24no—
281Dic26—42no—
282Dic26—44no—
283Dic26—44no—
284#1057—44no—
285#533—131no—
286#533—131no—
287#533—132no—
288#533—132no—
289#533—131no—
290#533—261no—
291#533—261no—
292#533—261no—
293#533—261no—
294#533#26111yescharacteristic, complemented
295C2×C4⋊Q8—131no—
296C2×C4⋊Q8—131no—
297C2×#125—261no—
298C2×C22⋊Q8—132no—
299C2×C22⋊Q8—261no—
300C2×C4×Q8—132no—
301C2×C4×Q8—261no—
302C2×#117—261no—
303C22×C4⋊C4—132no—
304C22×C42—131no—
305C22×C42—261no—
306#432—261no—
307#432—261no—
308#432—261no—
309#432—261no—
310C2×C4⋊C8—132no—
311C2×#103—138no—
312C2×C22⋊C8—132no—
313C2×#97—132no—
314C4×C4⋊C4—132no—
315C4×C4⋊C4—132no—
316C4×C4⋊C4—261no—
317C4×C4⋊C4—261no—
318C2×#95—261no—
319#340—138no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13#41912yes—
323C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—24no—
327C2×D13—24no—
328C2×D13#41912yes—
329C2×D13#52512yes—
330C2×D13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×D13C2×#13712yes—
332C2×D13C2×#13711yescharacteristic
333#261—48no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13#41712yes—
341C4×C13C4×#4112yes—
342Dic13—21no—
343Dic13—21no—
344Dic13—21no—
345Dic13—21no—
346Dic13—42no—
347Dic13—42no—
348Dic13#41712yes—
349Dic13#53212yes—
350C22×Q8—132no—
351C22×Q8—261no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—131no—
354C23×C4—131no—
355C23×C4—262no—
356C22×C8—134no—
357C4⋊Q8—132no—
358C4⋊Q8—132no—
359C4⋊Q8—131no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363C4⋊Q8—261no—
364C4⋊Q8—261no—
365C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
366C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
367#125—21no—
368#125—262no—
369#125—262no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—261no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—132no—
375C22⋊Q8—132no—
376C22⋊Q8—132no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—261no—
382C22⋊Q8—261no—
383C22⋊Q8—261no—
384C22⋊Q8C2×#26112yes—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—132no—
387C4×Q8—132no—
388C4×Q8—132no—
389C4×Q8—262no—
390C4×Q8—262no—
391C4×Q8—262no—
392C4×Q8—261no—
393C4×Q8—262no—
394C4×Q8—261no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8C2×#26112yescomplemented
397#117—21no—
398#117—262no—
399#117—262no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403C2×C4⋊C4—134no—
404C2×C4⋊C4—132no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—262no—
408C2×C4⋊C4—262no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—268no—
411C2×C4⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—262no—
413C2×C42—131no—
414C2×C42—131no—
415C2×C42—131no—
416C2×C42—131no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—131no—
420C2×C42—131no—
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—262no—
425C2×C42—262no—
426C2×C42—262no—
427C2×C42—524no—
428C2×C42C2×#26111yescharacteristic
429C4⋊C8—262no—
430C4⋊C8—262no—
431#103—2616no—
432C22⋊C8—262no—
433C22⋊C8—262no—
434#97—262no—
435#97—262no—
436#95—262no—
437#95—262no—
438C2×C13—22no—
439C2×C13#229711yescharacteristic
440C2×C13C2×#41911yescharacteristic
441C2×C13C2×#41711yescharacteristic
442D13—22no—
443D13#311012yes—
444D13#311312yes—
445C24—131no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—132no—
448C2×Q8—262no—
449C2×Q8—262no—
450C2×Q8—268no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—522no—
453C2×Q8—522no—
454C2×Q8C22×#26112yes—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—131no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—131no—
468C22×C4—131no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4—264no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—264no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—264no—
477C22×C4—268no—
478C22×C4—524no—
479C22×C4—524no—
480C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
481C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
482C22×C4C22×#26111yescharacteristic
483C2×C8—264no—
484C2×C8—268no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—138no—
491C4⋊C4—132no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—262no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—264no—
501C4⋊C4—268no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4C22×#26112yes—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C42—22no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—131no—
516C42—131no—
517C42—131no—
518C42—131no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—131no—
525C42—262no—
526C42—262no—
527C42—262no—
528C42—524no—
529C42—524no—
530C42C22⋊#26111yescharacteristic
531C42C22⋊#26111yescharacteristic
532C42C22×#26111yescharacteristic
533C42C22×#26111yescharacteristic
534C13#2139411yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—131no—
536C23—131no—
537C23—134no—
538C23—262no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
542Q8—24no—
543Q8—42no—
544Q8—264no—
545Q8—524no—
546Q8—524no—
547Q8—522no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—134no—
556C2×C4—132no—
557C2×C4—132no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—262no—
566C2×C4—262no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—268no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—524no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—5216no—
585C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
590C2×C4C23×#26111yescharacteristic
591C8—524no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—132no—
595C22—132no—
596C22—131no—
597C22—131no—
598C22—132no—
599C22—264no—
600C22—264no—
601C22—261no—
602C22—261no—
603C22#1171915312yes—
604C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—132no—
612C4—132no—
613C4—261no—
614C4—261no—
615C4—261no—
616C4—261no—
617C4—528no—
618C4—522no—
619C4—522no—
620C4#1171916412yes—
621C4#41×#26112yes—
622C2—22no—
623C2—132no—
624C2—132no—
625C2—262no—
626C2#1313129711yescharacteristic
627C2C2×#1171915311yescharacteristic
628C2C2×#1171916411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#533C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#533#261
hypocenterC13#21394
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131015C2semidirect
4. #13131002C2semidirect
6. #13130608C2semidirect
10. C13×#533C4semidirect
11. #11719433C4semidirect
12. #11719433C4semidirect
20. #11719327C4semidirect
22. #11719283C4semidirect
28. #11719175C4semidirect
56. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
57. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
62. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
68. Q8×Dic13C2×C4semidirect
70. #88198C2×C4semidirect
96. #88142C2×C4semidirect
100. #88141C2×C4semidirect
116. #88123C2×C4semidirect
117. #88123C2×C4semidirect
121. C4×Dic26C2×C4semidirect
294. #533#261semidirect
365. C4⋊Q8C2×#261semidirect
366. C4⋊Q8C2×#261semidirect
396. C4×Q8C2×#261semidirect
534. C13#21394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4322
C2×C4×C4⋊#2612
#131310152
#131310022
#131308212
#131306082
D13×#5332
#2139413