Subgroups — #16799610

Order 3328.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃⋊#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13131014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13131003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#13130823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13130606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#41×D₁₃	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×#261	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#11719537	—	2	1	no	—
13	#11719430	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	D₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11719421	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₁₃×#124	—	2	1	no	—
18	#11719373	—	2	1	no	—
19	D₁₃×#121	—	2	1	no	—
20	D₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
21	#11719301	—	2	1	no	—
22	#11719301	C₄	1	2	yes	complemented
23	#11719253	—	2	1	no	—
24	#11719253	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
26	C₄×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
27	#11719182	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄²×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#88115	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×(C₂×#261)⋊C₄	—	2	1	no	—
31	#11719130	—	2	1	no	—
32	#11719128	—	2	1	no	—
33	D₁₃⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊#261	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊#261	C₂²	1	2	yes	—
38	#11719055	—	2	1	no	—
39	#11719054	—	2	1	no	—
40	D₁₃⋊(C₄⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
41	#11719047	C₂²	1	2	yes	—
42	#11718246	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂³×#261	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
45	#41×D₁₃	—	4	8	no	—
46	C₂×#6131	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#6129	—	2	2	no	—
49	C₂×#6129	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#6127	—	2	1	no	—
55	C₂×#6127	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊#261	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊#261	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊#261	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×#261	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×#261	—	4	4	no	—
66	C₂×D₁₃⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₁₃×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₁₃×#124	—	2	1	no	—
70	C₁₃×#121	—	2	1	no	—
71	C₁₃×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
73	C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#88201	—	2	1	no	—
76	#88198	—	2	1	no	—
77	#88194	—	2	1	no	—
78	#88194	—	2	1	no	—
79	#88194	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	#88193	—	2	2	no	—
81	#88193	—	2	2	no	—
82	#88192	—	2	1	no	—
83	#88192	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#88190	—	2	1	no	—
85	D₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#88184	—	2	1	no	—
88	#88184	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#88149	—	2	1	no	—
95	#88149	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#88147	—	2	1	no	—
97	#88147	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#88142	—	2	1	no	—
101	#88142	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	#88139	—	2	2	no	—
103	#88139	—	2	2	no	—
104	#88138	—	2	2	no	—
105	#88138	—	2	2	no	—
106	#88135	—	2	2	no	—
107	#88135	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
110	#88129	—	2	1	no	—
111	#88128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
113	C₄×D₅₂	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄²×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#88123	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂²⋊#1057	—	2	2	no	—
124	#88115	—	2	16	no	—
125	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
126	(C₂×#261)⋊C₄	—	2	2	no	—
127	#88112	—	2	2	no	—
128	#88111	—	2	2	no	—
129	#88110	—	2	2	no	—
130	#88110	—	2	2	no	—
131	C₄⋊#1057	—	2	2	no	—
132	#21395	—	13	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#261	—	2	8	no	—
136	C₂²×#261	—	2	4	no	—
137	C₂²×#261	—	4	4	no	—
138	C₂²×#261	—	4	4	no	—
139	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#6131	—	4	4	no	—
159	Q₈×D₁₃	—	4	4	no	—
160	#6129	—	4	4	no	—
161	#6129	—	4	8	no	—
162	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
163	D₄×D₁₃	—	4	4	no	—
164	D₄×D₁₃	—	4	8	no	—
165	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
166	D₄×D₁₃	—	4	2	no	—
167	#6127	—	4	8	no	—
168	#6127	—	4	4	no	—
169	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
170	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
172	C₂×D₅₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
195	C₂×#1057	—	2	4	no	—
196	C₄⋊#261	—	2	8	no	—
197	C₄⋊#261	—	2	4	no	—
198	C₄⋊#261	#41	1	8	yes	complemented
199	C₄×#261	—	4	4	no	—
200	C₄×#261	—	4	4	no	—
201	D₁₃⋊C₈	—	2	8	no	—
202	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
212	#6103	—	2	2	no	—
213	#6103	—	2	2	no	—
214	#6103	—	2	2	no	—
215	#6103	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	#6101	—	2	2	no	—
219	#6101	—	2	2	no	—
220	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×Dic₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×Dic₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#532	—	13	1	no	—
233	C₂×#432	—	13	1	no	—
234	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
235	#1987	—	13	2	no	—
236	#1982	—	13	2	no	—
237	#1874	—	13	4	no	—
238	#1762	—	13	4	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₁₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
251	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#261	—	2	8	no	—
253	C₂×#261	—	4	16	no	—
254	C₂×#261	—	4	4	no	—
255	C₂×#261	—	4	4	no	—
256	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
257	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
259	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
260	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
282	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×Dic₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	D₅₂	—	2	4	no	—
289	D₅₂	—	4	2	no	—
290	D₅₂	—	4	4	no	—
291	D₅₂	—	4	2	no	—
292	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
294	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
296	C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
297	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
298	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
299	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
300	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
301	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
302	C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
303	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
304	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
305	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
306	C₄×D₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
307	C₄×D₁₃	#137	1	2	yes	—
308	C₄×D₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
309	Dic₂₆	—	4	4	no	—
310	Dic₂₆	—	4	2	no	—
311	#1057	—	4	4	no	—
312	C₂²×#41	—	26	1	no	—
313	#532	—	13	1	no	—
314	#532	—	13	1	no	—
315	#532	—	13	2	no	—
316	#532	—	13	2	no	—
317	#532	—	13	1	no	—
318	#532	—	26	1	no	—
319	#532	—	26	1	no	—
320	#532	—	26	1	no	—
321	#532	—	26	1	no	—
322	#532	#261	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
324	C₂×#127	—	13	1	no	—
325	C₂×#124	—	26	1	no	—
326	C₂×#121	—	13	2	no	—
327	C₂×#121	—	26	1	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
331	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
332	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
333	#432	—	26	1	no	—
334	#432	—	26	1	no	—
335	#432	—	26	1	no	—
336	#432	—	26	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
338	C₂×#102	—	13	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
340	C₂×#97	—	13	2	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
345	C₂×#95	—	26	1	no	—
346	#340	—	13	8	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₁₃	#418	1	2	yes	—
353	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
355	C₂×D₁₃	—	2	1	no	—
356	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
357	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
358	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
362	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
363	C₂×D₁₃	#418	1	2	yes	—
364	C₂×D₁₃	#525	1	2	yes	—
365	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
367	C₂×D₁₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
368	#261	—	4	8	no	—
369	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
370	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
371	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
372	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
374	C₄×C₁₃	#417	1	2	yes	—
375	C₄×C₁₃	C₄×#41	1	2	yes	—
376	Dic₁₃	—	2	1	no	—
377	Dic₁₃	—	2	1	no	—
378	Dic₁₃	—	2	1	no	—
379	Dic₁₃	—	2	1	no	—
380	Dic₁₃	—	4	2	no	—
381	Dic₁₃	#417	1	2	yes	—
382	Dic₁₃	#532	1	2	yes	—
383	C₂×#41	—	2	1	no	—
384	C₂×#41	—	26	2	no	—
385	C₂×#41	—	26	2	no	—
386	C₂×#41	—	26	1	no	—
387	C₂×#41	—	26	1	no	—
388	C₂×#41	—	26	1	no	—
389	C₂×#41	—	52	8	no	—
390	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
395	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
396	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
397	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
405	C₄⋊Q₈	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#127	—	13	2	no	—
407	#127	—	13	1	no	—
408	#127	—	26	1	no	—
409	#127	—	26	1	no	—
410	#127	C₂×#261	1	1	yes	characteristic, complemented
411	#124	—	2	1	no	—
412	#124	—	26	2	no	—
413	#124	—	26	2	no	—
414	#124	—	26	1	no	—
415	#124	—	26	1	no	—
416	#124	—	26	1	no	—
417	#121	—	2	1	no	—
418	#121	—	13	2	no	—
419	#121	—	13	2	no	—
420	#121	—	13	2	no	—
421	#121	—	26	2	no	—
422	#121	—	26	2	no	—
423	#121	—	26	1	no	—
424	#121	—	26	2	no	—
425	#121	—	26	1	no	—
426	#121	—	26	2	no	—
427	#121	—	26	1	no	—
428	#121	C₂×#261	1	2	yes	—
429	C₄×D₄	—	2	1	no	—
430	C₄×D₄	—	13	2	no	—
431	C₄×D₄	—	13	2	no	—
432	C₄×D₄	—	13	2	no	—
433	C₄×D₄	—	26	2	no	—
434	C₄×D₄	—	26	2	no	—
435	C₄×D₄	—	26	1	no	—
436	C₄×D₄	—	26	2	no	—
437	C₄×D₄	—	26	2	no	—
438	C₄×D₄	—	26	1	no	—
439	C₄×D₄	—	26	1	no	—
440	C₄×D₄	C₂×#261	1	2	yes	complemented
441	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	13	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
460	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
461	C₂×C₄²	—	52	4	no	—
462	C₂×C₄²	C₂×#261	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
465	#102	—	26	16	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	26	2	no	—
468	#97	—	26	2	no	—
469	#97	—	26	2	no	—
470	#95	—	26	2	no	—
471	#95	—	26	2	no	—
472	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
473	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
474	C₂×C₁₃	#2297	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₁₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₁₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
477	D₁₃	—	2	2	no	—
478	D₁₃	—	8	2	no	—
479	D₁₃	#3109	1	2	yes	—
480	D₁₃	#3112	1	2	yes	—
481	C₂⁴	—	13	1	no	—
482	C₂⁴	—	26	2	no	—
483	#41	—	4	4	no	—
484	#41	—	52	4	no	—
485	#41	—	52	8	no	—
486	#41	—	52	4	no	—
487	#41	—	52	8	no	—
488	#41	—	52	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	13	2	no	—
497	C₂×D₄	—	26	2	no	—
498	C₂×D₄	—	26	8	no	—
499	C₂×D₄	—	26	2	no	—
500	C₂×D₄	—	26	2	no	—
501	C₂×D₄	—	26	2	no	—
502	C₂×D₄	—	26	2	no	—
503	C₂×D₄	—	26	2	no	—
504	C₂×D₄	—	26	1	no	—
505	C₂×D₄	—	26	1	no	—
506	C₂×D₄	—	52	2	no	—
507	C₂×D₄	—	52	2	no	—
508	C₂×D₄	—	52	4	no	—
509	C₂×D₄	—	52	8	no	—
510	C₂×D₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
540	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₈	—	26	4	no	—
544	C₂×C₈	—	26	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	13	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
552	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
553	C₄⋊C₄	C₂²×#261	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
562	C₄²	—	13	1	no	—
563	C₄²	—	13	1	no	—
564	C₄²	—	13	1	no	—
565	C₄²	—	13	1	no	—
566	C₄²	—	13	1	no	—
567	C₄²	—	13	1	no	—
568	C₄²	—	13	1	no	—
569	C₄²	—	13	1	no	—
570	C₄²	—	13	1	no	—
571	C₄²	—	13	1	no	—
572	C₄²	—	13	1	no	—
573	C₄²	—	13	1	no	—
574	C₄²	—	52	4	no	—
575	C₄²	—	52	4	no	—
576	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
578	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
579	C₄²	C₂²×#261	1	1	yes	characteristic
580	C₁₃	#21395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	13	1	no	—
583	C₂³	—	13	1	no	—
584	C₂³	—	13	4	no	—
585	C₂³	—	26	2	no	—
586	C₂³	—	26	1	no	—
587	C₂³	—	26	1	no	—
588	C₂³	—	26	2	no	—
589	C₂³	—	52	4	no	—
590	C₂³	—	52	4	no	—
591	C₂³	—	52	2	no	—
592	C₂³	—	52	2	no	—
593	C₂³	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	52	2	no	—
596	Q₈	—	52	4	no	—
597	D₄	—	2	4	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	4	2	no	—
601	D₄	—	26	4	no	—
602	D₄	—	52	2	no	—
603	D₄	—	52	4	no	—
604	D₄	—	52	4	no	—
605	D₄	—	52	4	no	—
606	D₄	—	52	4	no	—
607	D₄	—	52	4	no	—
608	D₄	—	52	4	no	—
609	D₄	—	52	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	13	1	no	—
616	C₂×C₄	—	13	1	no	—
617	C₂×C₄	—	13	4	no	—
618	C₂×C₄	—	13	2	no	—
619	C₂×C₄	—	13	2	no	—
620	C₂×C₄	—	13	1	no	—
621	C₂×C₄	—	13	1	no	—
622	C₂×C₄	—	13	1	no	—
623	C₂×C₄	—	13	1	no	—
624	C₂×C₄	—	26	2	no	—
625	C₂×C₄	—	26	2	no	—
626	C₂×C₄	—	26	1	no	—
627	C₂×C₄	—	26	2	no	—
628	C₂×C₄	—	26	1	no	—
629	C₂×C₄	—	26	2	no	—
630	C₂×C₄	—	26	2	no	—
631	C₂×C₄	—	26	2	no	—
632	C₂×C₄	—	26	2	no	—
633	C₂×C₄	—	26	2	no	—
634	C₂×C₄	—	26	2	no	—
635	C₂×C₄	—	26	2	no	—
636	C₂×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂×C₄	—	26	2	no	—
638	C₂×C₄	—	26	8	no	—
639	C₂×C₄	—	26	2	no	—
640	C₂×C₄	—	52	4	no	—
641	C₂×C₄	—	52	4	no	—
642	C₂×C₄	—	52	4	no	—
643	C₂×C₄	—	52	4	no	—
644	C₂×C₄	—	52	4	no	—
645	C₂×C₄	—	52	4	no	—
646	C₂×C₄	—	52	16	no	—
647	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂³×#261	1	1	yes	characteristic
653	C₈	—	52	4	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	2	1	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	13	2	no	—
660	C₂²	—	13	2	no	—
661	C₂²	—	13	1	no	—
662	C₂²	—	13	1	no	—
663	C₂²	—	13	2	no	—
664	C₂²	—	26	4	no	—
665	C₂²	—	26	4	no	—
666	C₂²	—	26	1	no	—
667	C₂²	—	26	1	no	—
668	C₂²	—	52	2	no	—
669	C₂²	—	52	2	no	—
670	C₂²	—	52	2	no	—
671	C₂²	—	104	4	no	—
672	C₂²	—	104	4	no	—
673	C₂²	#11719138	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	13	2	no	—
681	C₄	—	13	2	no	—
682	C₄	—	26	1	no	—
683	C₄	—	26	1	no	—
684	C₄	—	26	1	no	—
685	C₄	—	26	1	no	—
686	C₄	—	52	8	no	—
687	C₄	—	52	2	no	—
688	C₄	#11719164	1	2	yes	—
689	C₄	#41×#261	1	2	yes	—
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	8	2	no	—
692	C₂	—	13	2	no	—
693	C₂	—	13	2	no	—
694	C₂	—	26	2	no	—
695	C₂	—	104	2	no	—
696	C₂	#13131297	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#11719138	1	1	yes	characteristic
698	C₂	C₂×#11719164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊#261
commutator	C₂×C₄×C₁₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#261
Fitting	C₁₃×#532	C₄
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₁₃×#532	C₂
cosocle	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴
hypercenter	#532	#261
hypocenter	C₁₃	#21395
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₃⋊#432	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×C₄⋊#261	C₂	semidirect
3. #13131014	C₂	semidirect
4. #13131003	C₂	semidirect
5. #13130823	C₂	semidirect
6. #13130606	C₂	semidirect
11. C₁₃×#532	C₄	semidirect
13. #11719430	C₄	semidirect
15. #11719421	C₄	semidirect
22. #11719301	C₄	semidirect
24. #11719253	C₄	semidirect
27. #11719182	C₄	semidirect
67. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
68. C₁₃×#127	C₂×C₄	semidirect
73. C₄×D₄×C₁₃	C₂×C₄	semidirect
79. #88194	C₂×C₄	semidirect
86. D₄×Dic₁₃	C₂×C₄	semidirect
97. #88147	C₂×C₄	semidirect
101. #88142	C₂×C₄	semidirect
111. #88128	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×D₅₂	C₂×C₄	semidirect
122. #88123	C₂×C₄	semidirect
198. C₄⋊#261	#41	semidirect
322. #532	#261	semidirect
405. C₄⋊Q₈	C₂×#261	semidirect
410. #127	C₂×#261	semidirect
440. C₄×D₄	C₂×#261	semidirect
580. C₁₃	#21395	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃⋊#432	2
C₂×C₄×C₄⋊#261	2
#13131014	2
#13131003	2
#13130823	2
#13130606	2
D₁₃×#532	2
#21395	13