Finite Group Databasebeta

← #16799613

Subgroups — #16799613

Order 3328.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#433C211yesmaximal, characteristic
2#13131273C211yesmaximal, characteristic
3#13131016C212yesmaximal, complemented
4#13131002C212yesmaximal, complemented
5#13130822C212yesmaximal
6#13130821C212yesmaximal
7#13130608C212yesmaximal, complemented
8C4×#88117C212yesmaximal, complemented
9D13×#541C211yesmaximal, characteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
12C13×#541C411yescharacteristic, complemented
13#11719436C411yescharacteristic, complemented
14D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15D13×#126—22no—
16#11719406—22no—
17#11719402C411yescharacteristic, complemented
18#11719401—22no—
19D13×#125—22no—
20D13×#125C2211yescharacteristic
21D13×C22⋊Q8C2212yes—
22#11719330C412yescomplemented
23#11719288C412yescomplemented
24C4×Q8×D13C2212yes—
25D13×#117C2211yescharacteristic
26#11719223C411yescharacteristic, complemented
27C2×#88117C2212yes—
28C2×#88117C2212yes—
29C2×#88117C2212yes—
30C2×#88117C2212yes—
31D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
32C4⋊C4×#261—22no—
33#11719077—22no—
34C22⋊C4×#261—22no—
35#11719068—22no—
36C4×C4⋊#261C2212yes—
37C4×C4⋊#261C2212yes—
38D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
39#11719047C2211yescharacteristic
40C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
41#11718246C2212yes—
42#11718246C2212yes—
43#11718246C2212yes—
44#11718246C2212yes—
45C23×#261—21no—
46C2×Q8×D13C2312yes—
47C22×C4×D13C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊#261—21no—
49#88237—24no—
50C2×C4⋊#261—21no—
51C2×C4⋊#261—24no—
52C2×C4⋊#261C2312yes—
53C2×C4⋊#261C2312yes—
54C2×C4×#261—21no—
55C2×C4×#261—22no—
56C2×C4×#261—22no—
57C2×D13⋊C8C2312yes—
58C2×D13⋊C8C2312yes—
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
60C13×#126—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
63C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
64C4×Q8×C13C2×C412yescomplemented
65C13×#117C2×C411yescharacteristic
66#88200C2×C412yes—
67Q8×Dic13C2×C412yescomplemented
68#88198C2×C412yescomplemented
69#88180C2×C411yescharacteristic
70#88178C2×C412yes—
71#88152—22no—
72#88152—22no—
73#88152—22no—
74#88151C2×C412yes—
75#88150—22no—
76#88146D412yes—
77C4⋊C4×D13—22no—
78C4⋊C4×D13—22no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81C4⋊C4×D13D412yes—
82C4⋊C4×D13C2312yes—
83#88144—22no—
84#88144—22no—
85#88144C2×C412yescomplemented
86#88143—22no—
87#88143—22no—
88#88143—22no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88142—22no—
92#88141—22no—
93#88141C2×C412yescomplemented
94C22⋊C4×D13—22no—
95C22⋊C4×D13D412yes—
96#88133—22no—
97#88133—22no—
98#88133—22no—
99#88132—22no—
100#88131D412yes—
101#88130—22no—
102#88126C2×C411yescharacteristic
103#88126C2×C411yescharacteristic
104C42×D13—22no—
105C42×D13C2311yescharacteristic
106C42×D13C2311yescharacteristic
107#88124—22no—
108#88124C2×C411yescharacteristic, complemented
109#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
110C4×Dic26—22no—
111C4×Dic26C2×C412yescomplemented
112C22⋊#1057—22no—
113#88117—24no—
114#88117—24no—
115#88117—24no—
116#88117—24no—
117(C2×#261)⋊C4—22no—
118(C2×#261)⋊C4—22no—
119#88112—22no—
120#88111—22no—
121#88110—22no—
122C4⋊#1057—22no—
123C4×#1057—22no—
124#21398—131nomaximal, Sylow
125C23×D13C2×D411yescharacteristic
126C22×#261—22no—
127C22×#261—22no—
128C22×#261—24no—
129C22×#261—82no—
130C2×Q8×C13C22×C412yes—
131C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133Q8×D13—22no—
134Q8×D13—22no—
135Q8×D13—22no—
136Q8×D13—22no—
137C2×C4×D13—22no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D412yes—
143C2×C4×D13C2×D412yes—
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2411yescharacteristic
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26C22×C412yes—
149C22⋊#261—24no—
150C2×#1057—22no—
151C2×#1057—22no—
152C4⋊#261—24no—
153C4⋊#261—22no—
154C4⋊#261—22no—
155C4⋊#261#4114yes—
156C4⋊#261#4114yes—
157C4×#261—24no—
158C4×#261—82no—
159C4×#261—82no—
160D13⋊C8—22no—
161D13⋊C8—22no—
162D13⋊C8—22no—
163D13⋊C8—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C13×C4⋊C4C22×C412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
172C42×C13—22no—
173C42×C13C22×C411yescharacteristic
174C42×C13C22×C411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103C22⋊C412yes—
180#6103C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic13C22×C412yes—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101C22⋊C412yes—
197#6101C22⋊C412yes—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D412yes—
204C4×Dic13C2×D412yes—
205C2×#541—131no—
206C2×#433—131no—
207#2274—131no—
208#1989—132no—
209#1981—132no—
210#1873—132no—
211#1872—132no—
212#1763—132no—
213C4×#103—132no—
214C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×D13C22×D411yescharacteristic
221C2×#261—24no—
222C2×#261—24no—
223C2×#261—42no—
224C2×#261—42no—
225C2×#261—42no—
226C2×#261—42no—
227C2×#261—84no—
228Q8×C13—22no—
229Q8×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—22no—
247C4×D13—22no—
248C4×D13—22no—
249C4×D13—22no—
250C4×D13—22no—
251C4×D13—22no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13C2×#4112yes—
257C4×D13C2×#4112yes—
258Dic26—22no—
259Dic26—22no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262#1057—42no—
263#1057—42no—
264#541—131no—
265#541—131no—
266#541—132no—
267#541—132no—
268#541—131no—
269#541—262no—
270#541—262no—
271#541#26111yescharacteristic, complemented
272C2×C4⋊Q8—131no—
273C2×#126—262no—
274C2×#125—131no—
275C2×#125—262no—
276C2×C22⋊Q8—132no—
277C2×C4×Q8—132no—
278C2×#117—131no—
279C2×#117—131no—
280C22×C4⋊C4—131no—
281#433—262no—
282#433—262no—
283C2×C4⋊C8—132no—
284C2×#103—132no—
285C2×#103—132no—
286C2×#103—132no—
287C2×#103—132no—
288C2×C22⋊C8—132no—
289C2×#97—131no—
290C2×C4×C8—131no—
291C4×C4⋊C4—132no—
292C4×C4⋊C4—132no—
293C4×C4⋊C4—262no—
294C4×C22⋊C4—262no—
295#340—132no—
296#340—132no—
297#340—132no—
298#340—132no—
299C22×C13—22no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×D13—22no—
303C2×D13—21no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13#52511yescharacteristic
308C2×D13#52511yescharacteristic
309C2×D13#57712yes—
310C2×D13#57812yes—
311#261—44no—
312#261—44no—
313C4×C13—22no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13C4×#4112yes—
319Dic13—22no—
320Dic13—22no—
321Dic13—21no—
322Dic13—42no—
323Dic13—42no—
324Dic13#53212yes—
325C22×Q8—132no—
326C23×C4—131no—
327C23×C4—261no—
328C22×C8—132no—
329C22×C8—132no—
330C4⋊Q8—132no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
334#126—22no—
335#126—262no—
336#126—262no—
337#126—262no—
338#126—262no—
339#126—262no—
340#126—262no—
341#126—262no—
342#125—22no—
343#125—132no—
344#125—131no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#125—262no—
348#125—262no—
349#125—262no—
350#125—262no—
351#125—262no—
352#125—262no—
353#125C2×#26111yescharacteristic, complemented
354C22⋊Q8—132no—
355C22⋊Q8—132no—
356C22⋊Q8—132no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8C2×#26112yes—
360C4×Q8—132no—
361C4×Q8—132no—
362C4×Q8—132no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8C2×#26112yescomplemented
366#117—131no—
367#117—132no—
368#117—132no—
369#117—131no—
370#117—131no—
371#117—264no—
372#117C2×#26111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4—132no—
374C2×C4⋊C4—132no—
375C2×C4⋊C4—132no—
376C2×C4⋊C4—132no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—262no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—262no—
381C2×C4⋊C4—264no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C22⋊C4—132no—
384C2×C22⋊C4—262no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—262no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42—262no—
391C2×C42—262no—
392C4⋊C8—262no—
393C4⋊C8—262no—
394#103—264no—
395#103—264no—
396#103—264no—
397#103—264no—
398C22⋊C8—262no—
399C22⋊C8—262no—
400#97—262no—
401C4×C8—262no—
402#95—262no—
403#95—262no—
404C2×C13—41no—
405C2×C13#229711yescharacteristic
406C2×C13#289812yes—
407D13—41no—
408D13#312012yes—
409D13#312311yescharacteristic
410D13#312711yescharacteristic
411C24—131no—
412C2×Q8—132no—
413C2×Q8—262no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8C22×#26112yes—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—132no—
422C22×C4—132no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—264no—
433C22×C4—1042no—
434C22×C4C22×#26111yescharacteristic
435C2×C8—262no—
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—262no—
440C2×C8—262no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—132no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—134no—
449C4⋊C4—134no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4C22⋊#26112yes—
468C4⋊C4C22×#26112yes—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—132no—
471C22⋊C4—132no—
472C22⋊C4—132no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4C22⋊#26112yes—
478C42—22no—
479C42—132no—
480C42—132no—
481C42—131no—
482C42—131no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C42—264no—
486C42—262no—
487C42—1042no—
488C42—1042no—
489C42C22×#26111yescharacteristic
490C42C22×#26111yescharacteristic
491C13#2139811yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—131no—
493C23—131no—
494C23—261no—
495C23—261no—
496C23—262no—
497C23—262no—
498C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501Q8—262no—
502Q8—262no—
503Q8—522no—
504Q8—522no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—132no—
512C2×C4—132no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—262no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—264no—
524C2×C4—264no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4—522no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—1044no—
536C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
537C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
538C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
539C2×C4C23×#26111yescharacteristic
540C8—522no—
541C8—522no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—131no—
545C22—131no—
546C22—132no—
547C22—132no—
548C22—261no—
549C22—262no—
550C22—521no—
551C22—522no—
552C22—521no—
553C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—22no—
556C4—22no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—132no—
560C4—261no—
561C4—262no—
562C4—262no—
563C4—524no—
564C4—524no—
565C4—522no—
566C4—522no—
567C4#41×#26112yes—
568C2—41no—
569C2—131no—
570C2—132no—
571C2—131no—
572C2—521no—
573C2#1313129711yescharacteristic
574C2#1313145812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#541C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#541#261
hypocenterC13#21398
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13131016C2semidirect
4. #13131002C2semidirect
7. #13130608C2semidirect
8. C4×#88117C2semidirect
12. C13×#541C4semidirect
13. #11719436C4semidirect
17. #11719402C4semidirect
22. #11719330C4semidirect
23. #11719288C4semidirect
26. #11719223C4semidirect
59. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
62. C13×#125C2×C4semidirect
64. C4×Q8×C13C2×C4semidirect
67. Q8×Dic13C2×C4semidirect
68. #88198C2×C4semidirect
85. #88144C2×C4semidirect
93. #88141C2×C4semidirect
108. #88124C2×C4semidirect
109. #88123C2×C4semidirect
111. C4×Dic26C2×C4semidirect
271. #541#261semidirect
333. C4⋊Q8C2×#261semidirect
353. #125C2×#261semidirect
365. C4×Q8C2×#261semidirect
491. C13#21398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4332
#131312732
#131310162
#131310022
#131308222
#131308212
#131306082
C4×#881172
D13×#5412
#2139813