Finite Group Databasebeta

← #16799614

Subgroups — #16799614

Order 3328.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13⋊#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131016C212yesmaximal, complemented
4#13131003C212yesmaximal, complemented
5#13130824C212yesmaximal, complemented
6#13130823C212yesmaximal, complemented
7#13130606C212yesmaximal, complemented
8C4×#88115C212yesmaximal, complemented
9D13×#540C211yesmaximal, characteristic
10C2×#88237C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
12C13×#540C411yescharacteristic, complemented
13#11719424C411yescharacteristic, complemented
14D13×#127C2211yescharacteristic
15#11719403C411yescharacteristic, complemented
16D13×#125C2211yescharacteristic
17#11719368—22no—
18D13×#123—22no—
19#11719324C412yescomplemented
20#11719320—22no—
21D13×#121—22no—
22D13×#121C2212yes—
23#11719267C412yescomplemented
24C4×D4×D13C2212yes—
25#11719240C411yescharacteristic, complemented
26D13×#117C2211yescharacteristic
27C2×#88115C2212yes—
28C2×#88115C2212yes—
29C2×#88115C2212yes—
30C2×#88115C2212yes—
31D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
32C4⋊C4×#261—22no—
33#11719077—22no—
34C22⋊C4×#261—22no—
35#11719068—22no—
36C4×C4⋊#261C2212yes—
37C4×C4⋊#261C2212yes—
38D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
39#11719047C2211yescharacteristic
40C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
41#11718246C2212yes—
42#11718246C2212yes—
43#11718246C2212yes—
44#11718246C2212yes—
45C23×#261—21no—
46C2×D4×D13—22no—
47C2×D4×D13—22no—
48C2×D4×D13C2312yes—
49C22×C4×D13—22no—
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊#261—21no—
52#88237—24no—
53C2×C4⋊#261—21no—
54C2×C4⋊#261—24no—
55C2×C4⋊#261C2312yes—
56C2×C4⋊#261C2312yes—
57C2×C4×#261—21no—
58C2×C4×#261—22no—
59C2×C4×#261—22no—
60C2×D13⋊C8C2312yes—
61C2×D13⋊C8C2312yes—
62C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
63C13×#125C2×C411yescharacteristic, complemented
64C13×#123—22no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121C2×C412yes—
67C4×D4×C13C2×C412yescomplemented
68C13×#117C2×C411yescharacteristic
69#88194—22no—
70#88194C2×C412yescomplemented
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88192—22no—
75#88192C2×C412yes—
76#88189—22no—
77D4×Dic13C2×C412yescomplemented
78#88184—22no—
79#88184C2×C412yes—
80#88183—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82#88180C2×C411yescharacteristic
83#88149—22no—
84#88149C2×C412yes—
85#88148—22no—
86#88148—22no—
87#88147C2×C412yescomplemented
88#88146D412yes—
89C4⋊C4×D13—22no—
90C4⋊C4×D13D412yes—
91C4⋊C4×D13C2312yes—
92#88144C2×C412yescomplemented
93#88143—22no—
94#88140—22no—
95#88138—22no—
96#88138—22no—
97#88138—22no—
98#88137—22no—
99#88137—22no—
100#88135—22no—
101C22⋊C4×D13—22no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103C22⋊C4×D13D412yes—
104#88131D412yes—
105#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
106C4×D52C2×C412yescomplemented
107#88126C2×C411yescharacteristic
108#88126C2×C411yescharacteristic
109C42×D13C2311yescharacteristic
110C42×D13C2311yescharacteristic
111#88124C2×C411yescharacteristic, complemented
112C22⋊#1057—22no—
113#88115—24no—
114#88115—24no—
115#88115—24no—
116#88115—24no—
117(C2×#261)⋊C4—22no—
118(C2×#261)⋊C4—22no—
119#88112—22no—
120#88111—22no—
121#88110—22no—
122C4⋊#1057—22no—
123C4×#1057—22no—
124#21399—131nomaximal, Sylow
125C23×D13—22no—
126C23×D13C2×D411yescharacteristic
127C22×#261—22no—
128C22×#261—22no—
129C22×#261—24no—
130C22×#261—82no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13C22×C412yes—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
143D4×D13—22no—
144D4×D13—22no—
145D4×D13—22no—
146D4×D13—22no—
147D4×D13—82no—
148D4×D13—82no—
149D4×D13—82no—
150D4×D13—82no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52C22×C412yes—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—82no—
160C2×C4×D13—82no—
161C2×C4×D13C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2411yescharacteristic
167C22⋊#261—24no—
168C2×#1057—22no—
169C2×#1057—22no—
170C4⋊#261—24no—
171C4⋊#261—22no—
172C4⋊#261—22no—
173C4⋊#261#4114yes—
174C4⋊#261#4114yes—
175C4×#261—24no—
176C4×#261—82no—
177C4×#261—82no—
178D13⋊C8—22no—
179D13⋊C8—22no—
180D13⋊C8—22no—
181D13⋊C8—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C13×C4⋊C4C22×C412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4C22⋊C412yes—
188C42×C13C22×C411yescharacteristic
189C42×C13C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13C22⋊C412yes—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103C22⋊C412yes—
198#6103C22⋊C412yes—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
201C4⋊Dic13C22×C412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101C22⋊C412yes—
206#6101C22⋊C412yes—
207C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic13C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D412yes—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C2×#540—131no—
212C2×#433—131no—
213#2274—131no—
214#1989—132no—
215#1982—132no—
216#1875—132no—
217#1874—132no—
218#1762—132no—
219C4×#102—132no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22×D13C22×D411yescharacteristic
235C2×#261—24no—
236C2×#261—24no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—42no—
241C2×#261—84no—
242D4×C13—22no—
243D4×C13—22no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—82no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C23×C411yescharacteristic
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—82no—
262C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic13C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic13C22×D411yescharacteristic
266D52—22no—
267D52—22no—
268D52—82no—
269D52—82no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—22no—
273C4×D13—22no—
274C4×D13—22no—
275C4×D13—22no—
276C4×D13—22no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—82no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13C2×#4112yes—
283C4×D13C2×#4112yes—
284#1057—42no—
285#1057—42no—
286#540—131no—
287#540—131no—
288#540—132no—
289#540—132no—
290#540—131no—
291#540—262no—
292#540—262no—
293#540#26111yescharacteristic, complemented
294C2×#127—131no—
295C2×#125—131no—
296C2×#123—262no—
297C2×#121—132no—
298C2×#121—262no—
299C2×C4×D4—132no—
300C2×#117—131no—
301C2×#117—131no—
302C22×C4⋊C4—131no—
303#433—262no—
304#433—262no—
305C2×C4⋊C8—132no—
306C2×#102—132no—
307C2×#102—132no—
308C2×#102—132no—
309C2×#102—132no—
310C2×C22⋊C8—132no—
311C2×#97—131no—
312C2×C4×C8—131no—
313C4×C4⋊C4—132no—
314C4×C4⋊C4—132no—
315C4×C4⋊C4—262no—
316C4×C22⋊C4—262no—
317#340—132no—
318#340—132no—
319#340—132no—
320#340—132no—
321C22×C13—22no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13C22×C22⋊C411yescharacteristic
327C2×D13—22no—
328C2×D13—21no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—82no—
339C2×D13#52511yescharacteristic
340C2×D13#52511yescharacteristic
341C2×D13#57612yes—
342C2×D13#57712yes—
343#261—44no—
344#261—44no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—21no—
348C4×C13—42no—
349C4×C13C4×#4112yes—
350Dic13—22no—
351Dic13—22no—
352Dic13—21no—
353Dic13—42no—
354Dic13#53212yes—
355C22×D4—132no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4—262no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—262no—
360C23×C4—261no—
361C22×C8—132no—
362C22×C8—132no—
363#127—132no—
364#127—131no—
365#127—262no—
366#127C2×#26111yescharacteristic, complemented
367#125—132no—
368#125—131no—
369#125—262no—
370#125C2×#26111yescharacteristic, complemented
371#123—22no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379#121—22no—
380#121—132no—
381#121—132no—
382#121—132no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121C2×#26112yes—
393C4×D4—132no—
394C4×D4—132no—
395C4×D4—132no—
396C4×D4—262no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4C2×#26112yescomplemented
399#117—131no—
400#117—132no—
401#117—132no—
402#117—131no—
403#117—131no—
404#117—264no—
405#117C2×#26111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4—132no—
407C2×C4⋊C4—132no—
408C2×C4⋊C4—132no—
409C2×C4⋊C4—132no—
410C2×C4⋊C4—262no—
411C2×C4⋊C4—264no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—132no—
414C2×C22⋊C4—262no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—131no—
419C2×C42—261no—
420C2×C42—262no—
421C2×C42—262no—
422C4⋊C8—262no—
423C4⋊C8—262no—
424#102—264no—
425#102—264no—
426#102—264no—
427#102—264no—
428C22⋊C8—262no—
429C22⋊C8—262no—
430#97—262no—
431C4×C8—262no—
432#95—262no—
433#95—262no—
434C2×C13—41no—
435C2×C13—82no—
436C2×C13#229711yescharacteristic
437C2×C13#289712yes—
438D13—41no—
439D13—82no—
440D13#311912yes—
441D13#312211yescharacteristic
442D13#312611yescharacteristic
443C24—131no—
444C24—262no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—132no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—1042no—
460C2×D4—1042no—
461C2×D4—1042no—
462C2×D4—1042no—
463C2×D4C22×#26112yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—131no—
466C22×C4—131no—
467C22×C4—132no—
468C22×C4—132no—
469C22×C4—131no—
470C22×C4—131no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—264no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—1042no—
482C22×C4—1042no—
483C22×C4—1042no—
484C22×C4C22×#26111yescharacteristic
485C2×C8—262no—
486C2×C8—262no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—262no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—132no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—132no—
495C4⋊C4—134no—
496C4⋊C4—134no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—264no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4C22⋊#26112yes—
506C4⋊C4C22×#26112yes—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—132no—
510C22⋊C4—132no—
511C22⋊C4—132no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—264no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4C22⋊#26112yes—
520C42—132no—
521C42—132no—
522C42—131no—
523C42—131no—
524C42—264no—
525C42—1042no—
526C42—1042no—
527C42C22×#26111yescharacteristic
528C42C22×#26111yescharacteristic
529C13#2139911yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—131no—
532C23—131no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—262no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23—522no—
544C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—82no—
548D4—82no—
549D4—262no—
550D4—262no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—1042no—
554D4—1042no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—132no—
564C2×C4—132no—
565C2×C4—132no—
566C2×C4—132no—
567C2×C4—131no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—262no—
571C2×C4—262no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—264no—
578C2×C4—264no—
579C2×C4—262no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—522no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4—1044no—
590C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
591C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
592C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
593C2×C4C23×#26111yescharacteristic
594C8—522no—
595C8—522no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—131no—
602C22—131no—
603C22—132no—
604C22—132no—
605C22—261no—
606C22—262no—
607C22—521no—
608C22—522no—
609C22—521no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—1042no—
614C22—1042no—
615C22—1042no—
616C22—1042no—
617C22C22×C22⋊#26111yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—132no—
623C4—261no—
624C4—262no—
625C4—262no—
626C4—524no—
627C4—524no—
628C4—522no—
629C4#41×#26112yes—
630C2—41no—
631C2—82no—
632C2—131no—
633C2—132no—
634C2—131no—
635C2—521no—
636C2—1042no—
637C2#1313129711yescharacteristic
638C2#1313145712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×C22⋊#261
commutatorC2×C4×C13C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#261
FittingC13×#540C4
socleC22×C13C22×C22⋊C4
prime radicalD13×#540C2
cosocleC2×C4×D13C24
hypercenter#540#261
hypocenterC13#21399
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13⋊#433C2semidirect
2. #13131273C2semidirect
3. #13131016C2semidirect
4. #13131003C2semidirect
5. #13130824C2semidirect
6. #13130823C2semidirect
7. #13130606C2semidirect
8. C4×#88115C2semidirect
12. C13×#540C4semidirect
13. #11719424C4semidirect
15. #11719403C4semidirect
19. #11719324C4semidirect
23. #11719267C4semidirect
25. #11719240C4semidirect
62. C13×#127C2×C4semidirect
63. C13×#125C2×C4semidirect
67. C4×D4×C13C2×C4semidirect
70. #88194C2×C4semidirect
77. D4×Dic13C2×C4semidirect
87. #88147C2×C4semidirect
92. #88144C2×C4semidirect
105. #88128C2×C4semidirect
106. C4×D52C2×C4semidirect
111. #88124C2×C4semidirect
293. #540#261semidirect
366. #127C2×#261semidirect
370. #125C2×#261semidirect
398. C4×D4C2×#261semidirect
529. C13#21399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13⋊#4332
#131312732
#131310162
#131310032
#131308242
#131308232
#131306062
C4×#881152
D13×#5402
#2139913